浙江省衢州市2016年中考数学专题训练（一）菱形(含解析)

浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版） 专题训练（一）：菱形 一、选择题（共 16 小题） 1如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 2如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长 于（ ） A 10 B C 6 D 5 3如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 4如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 6如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，下列结论： B； 等边三角形，其中一定成立的是（ ） A B C D 7如图，已知某广场菱形花坛 周长是 24 米， 0，则花坛对角线 长等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 8如图，菱形 周长为 16， 20，则 长为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9如图，在菱形 ， ，点 E， F 分别在 ，且 F，过点 E 作 D 于点 G，过点 F 作 点 H， 于点 O当四边形 四边形周长之差为 12 时， 值为（ ） A 6 C 5 10如图， 菱形 对角线， 于点 E，交 点 F，且点 E 是 点，则值是（ ） A B 2 C D 11如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） A B C 12 D 24 12菱形 一条对角线长为 6，边 长为方程 7y+10=0 的一个根，则菱形 周长为（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 13如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 ） A 4 C 7 D 14 14如图，在菱形 ， ， 0，则菱形 面积是（ ） A 18 B 18 C 36 D 36 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴的负半轴上， 0，顶点 C 的坐标为（ m， 3 ），反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 D 点，连接 x 轴时， k 的值是（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 16如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 二、填空题（共 12 小题） 17菱形 对角线 边作正方形 为 18在菱形 ，对角线 长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 19已知菱形 面积为 24对角线 这个菱形的边长为 20菱形 直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0，），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 单位长度的速度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 21如图，在菱形 ，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2），则点 C 的坐标为 22若菱形的周长为 8，相邻两内角之比为 3： 1，则菱形的高是 23在以 O 为圆心 3半径的圆周上，依次有 A、 B、 C 三个点，若四边形 菱形，则该菱形的边长等于 对的弧长等于 24菱形 0平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 P 是对角线 一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 25如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 26如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 27如图，菱形 边长为 6， 0，则对角线 长是 28如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上（点 B 在点 A 的右侧），且 x 轴若四边形 菱形，且 0，则 k= 三、解答题（共 2 小题） 29如图，菱形 对角线 交于点 O，且 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若菱形 周长是 4 ， ，求四边形 面积 30如图，菱形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是边 中点 （ 1）请判断 形状，并证明你的结论； （ 2）若 3， 0，请求出线段 长 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（一）：菱形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题） 1如图 ，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 一步利用菱形的性质和勾股定 理求得边长，得出周长即可 【解答】解： E， F 分别是 上的中点， ， ， 四边形 菱形， ， ， = ， 菱形 周长为 4 故选： C 【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键 2如图，在菱形 ， 交于点 O， ， ，则菱形的边长 于（ ） A 10 B C 6 D 5 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解： 四边形 菱形， ， ， ， ， =5， 即菱形 边长是 5 故选： D 【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性 质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键 3如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】菱形的性质；矩形的性质 【分析】连接 O，由四边形 菱形，得到 F， 由于四边形 到 B= D=90， 过 到 O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】解；连接 O， 四边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故选 C 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 4如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考点】菱形的性质 【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出 等边三角形，再根据三角函数计算出 F 的值，再过 A 作 进一步利用三角函数计算出 值，即可算出三角形的面积 【解答】解： 四边形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等边三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 过 A 作 E3， 面积是： M= 2 3=3 故选： B 【点评】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明 等边三角形 5菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线 互相垂直 【考点】菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 【解答】解： A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解 6如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，下列结论： B； 等边三角形，其中一定成立的是（ ） A B C D 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质即可直接作出判断 【解答】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得： 正确； 错误； 根据菱形的对角线平分一组内角可得 正确 错误 故选 D 【点评】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键 7如图，已知某广场菱形花坛 周长是 24 米， 0，则花坛对角线 长等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 【考点】菱形的性质 【专题】应用题 【分析】由四边形 菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据 0得到三角形 等边三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，即可确定出 【解答】解： 四边形 菱形， C， D， C=D=24 4=6（米）， 0， 等边三角形， B=6（米）， B=3（米）， 在 ，根据勾股定理得： =3 （米）， 则 米， 故选 A 【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边 三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 8如图，菱形 周长为 16， 20，则 长为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】菱形的性质 【专题】压轴题 【分析】连接 点 E，则 0，根据菱形的周长求出 长度，在 ，求出 而可得出 长 【 解答】解：在菱形 ， 20， 0， 菱形 周长为 16， ， 在 ， =2 ， 故可得 故选 A 【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握 菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 9如图，在菱形 ， ，点 E， F 分别在 ，且 F，过点 E 作 D 于点 G，过点 F 作 点 H， 于点 O当四边形 四边形周长之差为 12 时， 值为（ ） A 6 C 5 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质得出 出平行 四边形 出O=E 和 H=O，根据菱形的判定得出四边形 四边形 菱形，再解答即可 【解答】解： 四边形 菱形， C=D， 四边形 四边形 平行四边形， E， F， C， G， F， F=F， F， D C=G， 四边形 四边 形 菱形， 四边形 四边形 周长之差为 12， 44（ 8 =12， 解得： 故选 C 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形 四边形 菱形 10如图， 菱形 对角线， 于点 E，交 点 F，且点 E 是 点，则值是（ ） A B 2 C D 【考点】菱形的性质；解直角三角形 【分析】首先利用菱形的性质得出 C，即可得出 0，再利用三角函数得出答案 【解答】解： 四边形 菱形， C， E 是 点， 0， 0， 0， 值为 故选 D 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含 30的直角三角形的性质和三角函数解答 11如图，四边形 菱形， ， ， H，则 ） A B C 12 D 24 【考点】菱形的性质 【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求 解即可 【解答】解：如图，设对角线相交于点 O， ， ， 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱 形 BD， 即 5 8 6， 解得 故选 A 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程 12菱形 一条对角线长为 6，边 长为方程 7y+10=0 的一个根，则菱形 周长为（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 【考点】菱形的性质；解一元二次方程 【专题】压轴题 【分析】边 长是方程 7y+10=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 周长 【解答】解： 解方程 7y+10=0 得： y=2 或 5 对角线长为 6， 2+2 6，不能构成三角形； 菱形的边长为 5 菱形 周长为 4 5=20 故选 B 【点评】 本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 13如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 ） A 4 C 7 D 14 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 根据菱形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线 平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】解： 菱形 周长为 28， 8 4=7， D， E 为 中点， 中位线， 7= 故选 A 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 14如图，在菱形 ， ， 0，则菱形 面积 是（ ） A 18 B 18 C 36 D 36 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线平分对角求出 0，过点 A 作 E，可得 0，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 ，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：过点 A 作 E，如图： ， 在菱形 ， ， 0， 0， ， 菱形 面积是 =18 ， 故选 B 【点评】本题考查了菱形的邻角互补的性质，作辅助线求出菱形边上的高线的长度是解题的关键 15如 图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴的负半轴上， 0，顶点 C 的坐标为（ m， 3 ），反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 D 点，连接 x 轴时， k 的值是（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】首先过点 C 作 x 轴于点 E，由 0，顶点 C 的坐标为（ m， 3 ），可求得 由菱形 顶点 O 在坐标原点，边 x 轴的负半轴上，可求得 长，且 0，继而求得 长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 D 点，即可求得答案 【解答】解：过点 C 作 x 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（ m， 3 ）， m， ， 菱形 ， 0， C= =6， 0， x 轴， B6 =2 ， 点 D 的坐标为：（ 6， 2 ）， 反比例函数 y= 的图象与菱形对角线 D 点， k= 12 故选 D 【点评】 此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线，求得点 D 的坐标是关键 16如图，菱形 周长为 8 为 对角线 和 之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 【考点】菱形的性质 【分析】首先设设 较于点 O，由菱形 周长为 8求得 C=2由高 为 用勾股定理即可求得 长，继而可得 垂直平分线，则可求得长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】解：如图，设 较于点 O， 菱形 周长为 8 C=2 高 为 =1（ ， E=1 B=2 = （ ： 故选 D 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对 角线互相平分且垂直 二、填空题（共 12 小题） 17菱形 对角线 边作正方形 为 5 【考点】菱形的性质；正方形的性质 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 后分正方形在 两边两种情况补成以 斜边的 后求出 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解： 6=3 4=2m， 如图 1，正方形 上方时，过点 B 作 延长线于 G， O=3 F+2=8 在 ， = = 如图 2，正方形 下方时，过点 B 作 G， O=3 F 2=4 在 ， = =5 综上所述， 为 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观 18在菱形 ，对角线 长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 20 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】 交于点 O，如图，根据菱形的性质得 B= ， C=， C=D，则可在 ，根据勾股定理计算出 ，于是可得菱形 0 【解答】解： 交于点 O，如图， 四边形 菱形， B= ， C= ， C=D， 在 ， ， ， =5， 菱形 周长 =4 5=20 故答案为 20 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 19已知菱形 面积为 24对角线 这个菱形的边长为 5 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形 的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线 长然后根据勾股定理即可求得边长 【解答】解：菱形 面积 = D， 菱形 面积是 24中一条对角线 6 另一条对角线 长 =8 边长是： =5 故答案为： 5 【点评】本题考查了菱形的性质菱形被对角线分成 4 个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键 20菱形 直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0，），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 单位长度的速度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 （ ， ） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【专题】压轴题 ；规律型 【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点 P 的运动速度求出沿 ABCDA 所需的时间，进而可得出结论 【解答】解： A（ 1， 0）， B（ 0， ）， =2 点 P 的运动速度为 /秒， 从点 A 到点 B 所需时间 = =4 秒， 沿 ABCDA 所需的时间 =4 4=16 秒 =12515， 移动到第 2015 秒和第 15 秒的位置相同，当 P 运动到第 15 秒时，如图所示，可得 ， 如图所示，根据相似的性质可知， ， ， = ， P（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点 P 运动一周所需的时间是解答此题的关键 21如图，在菱形 ，点 A 在 x 轴上， 点 B 的坐标为（ 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2），则点 C 的坐标为 （ 4， 4） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】连接 于点 E，由菱形的性质得出 E= E= 点 B 的坐标和点 D 的坐标得出 ，求出 ， ，即可得出点 C 的坐标 【解答】解：连接 于点 E，如图所示 ： 四边形 菱形， E= E= 点 B 的坐标为（ 8， 2），点 D 的坐标为（ 0， 2）， ， ， D=2， ， ， 点 C 的坐标为：（ 4， 4）； 故答案为：（ 4， 4） 【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 22若菱形的周长为 8，相邻两内角之比为 3： 1，则菱形的高是 【考点】菱形的性质 【分析】作菱形 高 据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角 B 为 45，然后利用正弦函数的定义求出 BB=2 = 【解答】解：如图，作菱形 高 菱形 周 长为 8， 菱形的边长为 8 4=2， 相邻两内角之比是 3： 1， B=180 =45， BB=2 = 故答案为 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数的定义，得出 B 的度数是解题的关键 23在以 O 为圆心 3半径的圆周上，依次有 A、 B、 C 三个点，若四边形 菱形，则该菱形的边长等于 3 对的弧长等于 2或 4 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】连接 于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 长及 度数，然后求出 据弧长公式的计算计算即可 【解答】解：连接 于点 D， 四边形 菱形， B=C， O 半径为 3 C=3 B， 等边三角形， 0， 20， = =2， 优弧 = =4， 故答案为 3， 2或 4 【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题 关键是熟练掌握弧长公式 l= ，有一定的难度 24菱形 0平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， 0，点 P 是对角线 一个动点， E（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为 （ ） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称 【专题】压轴题 【分析】点 B 的对称点是点 D，连接 点 P，再得出 为 P 最短，解答即可 【解答】解：连接 图， 点 B 关于 对称点是点 D， P， 为 P 最短， 四边形 菱形，顶点 B（ 2， 0）， 0， 点 D 的坐标为（ 1， ）， 点 C 的坐标为（ 3， ）， 可得直线 解析式为： y= x， 点 E 的坐标为（ 0， 1）， 可得直线 解析式为： y=（ 1+ ） x 1， 点 P 是直线 直线 交点， 点 P 的坐标为方程组 的解， 解方程组得： ， 所以点 P 的坐标为（ ）， 故答案为：（ ） 【点评】 此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标 25如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 24 【考点】菱形的性质；解直角三角形 【分析】连接 点 O，首先根据菱形的性质可知 三角形求出 长，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】解：连接 点 O， 四边形 菱形， 在 ， 5， ， = ， ， = =12， 4， 故答案为 24 【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大 26如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】先根据菱形的性质得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理计算出 ，然后利用面积法计算 长 【解答】解： 四边形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角 形面积公式 27如图，菱形 边长为 6， 0，则对角线 长是 6 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】由菱形 ， 0，易证得 等边三角形，继而求得对角线 长 【解答】解： 四边形 菱形， C， 0， 等边三角形， B=6 故答案为： 6 【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质注