河南省2016年中考数学模拟试卷（十九）含答案解析

河南 省 2016 年 中考数学模拟试卷（十九） （解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列运算结果为 是（ ） A a2+ a2（ 3 D 如图所示的几何图形的俯视图是（ ） A B C D 3如图， 1=40，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 5在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 6如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 7如图， 对角线 交于点 O， ， ，则 长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，下列结论正确的是（ ） A 2a b=0 B b 0 C a+b+c 0 D 4a 2b+c 0 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算（ + ）（ ）的结果为 10不等式组 的所有整数解的和为 11如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数是 12将抛物线 y= 2右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到抛物线的顶点坐标为 13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 14如图，边长为 2 的正方形 四个顶点在大圆 O 上，小圆 O 与正方形各边都相切， 大圆 O 的直径， 图中阴影部分的面积是 15如图，等边三角形 ， ，点 D， E 分别在 ，且 直线 叠 点 A 的对应点 A与 中心 O 重合时，折痕 长为 三、解答题：共 75 分 16先化简，再求值： +（ x ），其中 x 为方程（ x 3）（ x 5） =0 的根 17如图， 半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的一个动点，延长 点 C，使 B， D 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则四边形 最大面积为 ； 连接 度数为 时，四边形 菱形 18某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加 ”所对应的圆心角的度数为 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 4）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 19已知关于 x 的一元二次方程（ x 3）（ x 2） =|m| （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 20如图，在电线杆上的 E 处引拉线 定电线杆，在离电线杆 6 米的 A 处安置测角仪（点 A， C， F 在一直线上），在 D 处测得电线杆上 E 处的仰角为 37，已知测角仪的高 ， 3 米，求拉线 长（精确到 ） 21（ 10 分）（ 2014 甘孜州）已知某工厂计划用库存的 302料为某学校生产 500 套桌椅，供该 校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A， B 两种型号，有关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围； （ 2）当总费用 y 最小时，求相应的 x 值及此时 y 的值 22如图 1，在 ， C，射线 在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180） （ 1）当 0时，将 转到图 2 位置，点 D 在射线 若 20，则 “ ”、 “=”、 “ ”），线段 间的数量关系是 ； （ 2）当 20时，将 转到图 3 位置，点 D 在射线 ，若 0，求证： （ 3）将图 3 中的 续旋转，当 30 180时，点 D 是直线 一点（点 P 不在线段 ），若 20，请直接写出线段 间的数量关系（不必证明） 23根据下列要求，解答相关问题 （ 1）请补全以下求不等式 24x 0 的解集的过程 构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数 y= 24x；并在下面的坐标系中（见图 1）画出二次函数 y= 24x 的图象（只画出图象即可） 求得界点，标示所需；当 y=0 时，求得方程 24x=0 的解为 ；并用锯齿线标示出 函数 y= 24x 图象中 y 0 的部分 借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式 24x 0 的解集为 （ 2）利用（ 1）中求不等式解集的步骤，求不等式 2x+1 4 的解集 构造函数，画出图象 求得界点，标示所需 借助图象，写出解集 （ 3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于 bx+c 0（ a 0）的解集 2016 年河南中考数学模拟试卷（十九） 参考 答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列运算结果为 是（ ） A a2+ a2（ 3 D 分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 能合并，故 A 错误； B、 a2a3= B 错误； C、（ 3= C 错误； D、 a2= D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握 2如图所示的几何 图形的俯视图是（ ） A B C D 【分析】 主视图：从正面看：半个椭圆 +梯形，选项 B；左视图：从左面看：线段 +梯形，选项 A；俯视图：从上面看：圆环 +直径，选项 D； 【解答】 解： A、这个图形是左视图，所以此选项错误； B、 这个图形是主视图，所以此选项错误； C、这个图形即既不是俯视图，也不是主视图和左视图，所以此选项错误； D、这个图形是俯视图，所以此选项正确；故选 D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，同时考查了学生的空间想象能力 3如图， 1=40，则 2 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出 2 的度数 【解答】 解： 1=40， 3= 1=40， 2=90 3=90 40=50 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得， x 3， 故不等式的解集为： 2 x 3， 在数轴上表示为： 故选： C 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点 的区别是解答此题的关键 5在 “大家跳起来 ”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 分 B中位数是 90 分 C平均数是 90 分 D极差是 15 分 【分析】 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出现了 5 次，出现的次数最多， 众数是 90； 故 A 正确； 共有 10 个数， 中位数是第 5、 6 个数的平均数， 中位数是（ 90+90） 2=90； 故 B 正确； 平均数是（ 80 1+85 2+90 5+95 2） 10=89； 故 C 错误； 极差是： 95 80=15； 故 D 正确 综上所述， C 选项符合题意， 故选： C 【点评】 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差 6如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的 中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 【解答】 解：连接 如图， 0， C 为 点， AB= 当端点 A 沿直线 下滑动时， 中点 C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 故选 B 【点评】 本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 7如图， 对角线 交于点 O， ， ，则 长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【分析】 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 长，进而可求出 长 【解答】 解： 对角线 交于点 O， O， O， ， ， =5， 0， 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单 8二次函数 y=bx+c（ a 0）的图 象如图，下列结论正确的是（ ） A 2a b=0 B b 0 C a+b+c 0 D 4a 2b+c 0 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线的对称轴得出 a 与 b 关系，然后根据 x=1 和 x= 2 进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 对称轴为直线 x= 1， = 1， b 0，故 B 错误； 2a b=0，故 A 正确； 当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 C 错误； 当 x= 2 时， y=4a 2b+c 0，故 D 错误； 故选 A 【点评】 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9计算（ + ）（ ）的结果为 1 【分析】 根据平方差公式：（ a+b）（ a b） =出算式（ + ）（ ）的结果为多少即可 【解答】 解：（ + ）（ ） = =2 3 = 1 （ + ）（ ）的结果为 1 故答案为： 1 【点评】 （ 1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 与有理 数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 在运算中每个根式可以看做是一个 “单项式 ”，多个不同类的二次根式的和可以看 “多项式 ” （ 2）此题还考查了平方差公式的应用：（ a+b）（ a b） =熟练掌握 10不等式组 的所有整数解的和为 2 【分析】 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 2， 2 x 2， 不等式组的整数解为： 2， 1， 0， 1 所有整数解的和为 2 1+0+1= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数是 35 【分析】 首先连接 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10，可求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 别是过 O 上点 B， C 的切线， 0， 10， 60 0， A= 5 故答案为： 35 【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 12将抛物线 y= 2右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到抛物线的顶点坐标为 （ 1， 2） 【分析】 直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】 解：根据 “上加下减，左加右减 ”的法则可知，将抛物线 y= 2右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位所得抛物线的表达式是 y= 2（ x 1） 2+2 所以平移后抛物线的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案是：（ 1， 2） 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减，左加右减 ”的法则是解答此题的关键 13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 4 【分析】 利用中位数、众数的定义确定这 5 个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可 【解答】 解：根据题意可知，这 5 个数是 7， 7， 3， 2， 1 所以和为 7+7+3+2+1=20 所以平均数为 4， 故答案为： 4 【点评】 考查了算术平均数、中位数及众数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 14如图，边长为 2 的正方形 四个顶点在大圆 O 上，小圆 O 与正方形各边都相切， 大圆 O 的直径， 图中阴影部分的面积是 【分析】 由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形 然后根据扇形的面积公式求解 【解答】 解： 小圆 O 与正方形各边都相切， 大圆 O 的直径， 图形是中心对称图形，大圆的半径为 ， 图中阴影部分的面积 =S 扇形 = 故答案为 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 15如图，等边三角形 ， ，点 D， E 分别在 ，且 直线 叠 点 A 的对应点 A与 中心 O 重合时，折痕 长为 1 【分析】 如图所示，过点 O 作 足为 F连接 C先求得 长，由翻折的性质可知 ，然后可求得 0，最后根据特殊锐角三角函数值可求得 而可求得 长 【解答】 解：如图所示，过点 O 作 足为 F连接 C 点 O 为等边三角形的中心， C 0 又 F= = = 由翻折的性质可知： = B=60 ，即 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，由点 A与等边三角形的中线重合求得 长是解题的关键 三、解答题：共 75 分 16先化简，再求值： +（ x ），其中 x 为方程（ x 3）（ x 5） =0 的根 【分析】 先算括号里面的，再算加法，求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = = ， 解方程（ x 3）（ x 5） =0 得， ， ， 当 x=3 时，原式无意义； 当 x=5 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 17如图， 半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的一个动点，延长 点 C，使 B， D 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则四边形 最大面积为 4 ； 连接 度数为 60 时，四边形 菱形 【分析】 （ 1）根据中位线的性质得到 证 （ 2） 当四边形 上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解； 根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解 【解答】 （ 1）证明： B， D 是 中点， O， 在 ， （ 2）解： 当四边形 上的高等于半径时有最大面积， （ 4 2） （ 4 2） =2 2 =4； 如图： O， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， O， O， O= 等边三角形， 度数为 60 故答案为： 4； 60 【点评】 考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质， 中位线的性质，解题的关键是 18某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加 ”所对应的圆心角的度数为 144 ； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （ 4）小明认为 “全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 【分析】 （ 1）用 “经常参加 ”所占的百分比乘以 360计算即可得解； （ 2）先求出 “经常参加 ”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （ 4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是 “经常参加 ”的学生， “偶尔参加 ”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答 【解答】 解：（ 1） 360 （ 1 15% 45%） =360 40%=144； 故答案为： 144； （ 2） “经常参加 ”的人数为： 300 40%=120 人， 喜欢篮球的学生人数为： 120 27 33 20=120 80=40 人； 补全统计图如图所示； （ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200=160 人； （ 4）这个说法不正确 理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数， 而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于 108 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19已知关于 x 的一元二次方程（ x 3）（ x 2） =|m| （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根 【分析】 （ 1）要 证明方程有两个不相等的实数根，即证明 0 即可； （ 2）将 x=1 代入方程（ x 3）（ x 2） =|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解 【解答】 （ 1）证明： （ x 3）（ x 2） =|m|， 5x+6 |m|=0， =（ 5） 2 4（ 6 |m|） =1+4|m|， 而 |m| 0， 0， 方程总有两个不相等的实数根； （ 2）解： 方程的一个根是 1， |m|=2， 解得： m= 2， 原方程为： 5x+4=0， 解得： ， 即 m 的值为 2，方程的另一个根是 4 【点评】 此题 考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义 20如图，在电线杆上的 E 处引拉线 定电线杆，在离电线杆 6 米的 A 处安置测角仪（点 A， C， F 在一直线上），在 D 处测得电线杆上 E 处的仰角为 37，已知测角仪的高 ， 3 米，求拉线 长（精确到 ） 【分析】 由题意可先过点 D 作 足为 M，在 ，可求出 而M+在 ，求出 长 【解答】 解：过点 D 作 足为 M， 由题意可知四边形 矩形， F=6， A= 在 ， M+F=6 M+ ， F ， 在 ， 答：拉线 长为 【点评】 此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21（ 10 分）（ 2014 甘孜州）已知某工厂计划用库存的 302料为某学校生产 500 套桌椅，供该校 1250 名学生使用，该厂生产的桌椅分为 A， B 两种型号，有关数据如下： 桌椅型号 一套桌椅所坐学生人数（单位：人） 生产一套桌椅所需木材（单位： 一套 桌椅的生产成本（单位：元） 一套桌椅的运费（单位：元） A 2 00 2 B 3 20 4 设生产 A 型桌椅 x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用 =生产成本 +运费）为 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围； （ 2）当总费用 y 最小时，求相应的 x 值及此时 y 的值 【分析】 （ 1）利用总费用 y=生产桌椅的费用 +运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302 列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数 1250 列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出 x 的取值范围； （ 2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用 【解答】 解：（ 1）设生产 A 型桌椅 x 套，则生产 B 型桌椅的套数（ 500 x）套， 根据题意得， ， 解这个不等式组得， 240 x 250； 总费用 y=（ 100+2） x+（ 120+4）（ 500 x） =102x+62000 124x= 22x+62000， 即 y= 22x+62000，（ 240 x 250）； （ 2） y= 22x+62000， 22 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=250 时，总费用 y 取得最小值， 此时，生产 A 型桌椅 250 套， B 型桌椅 250 套，最少总费用 y= 22 250+62000=56500 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出 x 的取值范围 22如图 1，在 ， C，射线 在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180） （ 1）当 0时，将 转到图 2 位置，点 D 在射线 若 20，则 “ ”、 “=”、 “ ”），线段 间的数量关系是 D+ （ 2）当 20时，将 转到图 3 位置，点 D 在射线 ，若 0，求证： （ 3）将图 3 中的 续旋转，当 30 180时，点 D 是直线 一点（点 P 不在线段 ），若 20，请直接写出线段 间的数量关系（不必证明） 【分析】 （ 1）如 图 2，由 20，根据邻补角互补得出 0，那么 0，所以 A、 B、 C、 D 四点共圆，根据圆周角定理得出 截取 D，连接 用 明 出 E， 证明 等边三角形，得到 D，进而得出 D+ （ 2）如图 3，设 交于点 O，在 截取 D，连接 A 作 先由两角对应相等的两三角形相似得出 是 利用 明 出 E， 20，得出 20，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 =30解 到 么 而得出 E+D，即 （ 3）根据旋转的性质可得线段 间的数量关系 【解答】 解：（ 1）如图 2， 20， 0， 0， 0， A、 B、 C、 D 四点共圆， 在 截取 D，连接 在 ， ， E， 0， 0， 等边三角形， D E+ D