二次函数复习导学案实用版.doc

二次函数复习一、自学导航：考点一：二次函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5）2. 若是关于x的二次函数，则m的值为 。考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)图像形状抛物线开口方向当a 0,开口向 ；当a 0在对称轴的左侧, y随着x的增大而 ；在对称轴的右侧, y随着x的增大而 a 0当x = 时,最小值为 .a 0当x = 时,最大值为 .1.y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有最 值 。考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。说明：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。1. 已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。2 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b= 、c= 。考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系 a决定 b和a共同决定 c决定抛物线与 轴交点的位置1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;yxO2.二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）考点五：用待定系数法求二次函数的表达式（1）一般式： 已知抛物线上三个点的坐标时；（2）顶点式：已知条件与抛物线顶点坐标有关时； 3.（1） 已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。（3） 已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。（4） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，求抛物线的解析式考点六：最值1、自变量x取全体实数时二次函数的最值方法：配方法 当0，x=时，y取最 值 ； 当0，x=时，y取最 值 。例1：求二次函数的最小值。2、自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值例2：分别在写列范围内求函数的最大值或最小值。（1）0x2 ； （2）2x3 。3、最值的应用如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 考点七：二次函数与一元二次方程例1：已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 不等式-x2+2x+m0的解集为 二次函数检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线不具有的性质是( )A、开口向下B、对称轴是轴C、与轴不相交D、最高点是原点3、二次函数有( )A、最小值1B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、的大小关系是( )A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、中，值大于0的有( )个A、2B、3C、4D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( )二、填空题 7、二次函数的对称轴是_8、当_时，函数为二次函数9、若点A在函数上，则A点的坐标为_10、函数中，当_时，随的增大而减小11、抛物线与轴的交点坐标是_12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线_的图像13、将化为的形式，则_14、抛物线的顶点在第_象限15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点_16、抛物线绕它的顶点旋转180后得到的新抛物线的解析式为_17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_三、解答题18、