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双曲线及其标准方程 1 椭圆的定义 平面内与 等于 F1F2 2a 的点的集合 轨迹 叫做椭圆 定点F1 F2叫椭圆的 两定点之间的距离叫椭圆的 定点F1 F2的距离之和 定长2a 焦点 焦距 2 思考 平面内与定点F1 F2的距离之差等于的点的集合 轨迹 会是什么曲线呢 平面内与定点F1 F2的距离之差等于定长的点的集合 轨迹 根据下列条件画图 想一想 会是什么图形呢 3 双曲线的定义 平面内与 等于 F1F2 2a 0 的点的集合 轨迹 叫做双曲线 两定点F1 F2叫双曲线的 定点之间的距离叫双曲线的 定点F1 F2距离之差的绝对值 定长2a 焦点 焦距 1 当 F1F2 2a时 动点的轨迹是 以F1 F2为端点的直线F1F2上的两条射线 2 当 F1F2 2a时 无轨迹 3 双曲线的标准方程 焦点在x轴 焦点在y轴 M x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2标的中垂线为y轴系建立直角坐标系 动点M的集合是 M MF1 MF2 2a c 0 c 0 证明所求的方程就是双曲线的方程 设M x y F1 c 0 F2 c 0 MF1 MF2 2a 0 2a 2c 4 双曲线的标准方程对比 4 双曲线标准方程的特点 双曲线的标准方程表示的是 的双曲线 方程的左边是 右边是 焦点在x轴的双曲线 是正项 焦点在y轴的双曲线 是正项 x2项 y2项 焦点在 坐标轴上 中心在坐标原点 两数的平方差 1 A 7B 23C 5或25D 7或23 1 双曲线上一点P到点 5 0 的距离是15 则该点到点 5 0 的距离是 2 椭圆与双曲线有相同的焦点 则m D 4 求满足下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 b 4 有焦点在x轴上 2 焦点为 0 5 0 5 且过点 探究一 求下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在y轴上 焦距为6 过点A 1 4 2 a b 14 c 10 3 过点和 探究二 求与 C1 x 3 2 y2 1和 C2 x 3 2 y2 9都外切的圆M的圆心的轨迹方程 1 双曲线的定义 2 轨迹的讨论 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 1 当 F1F2 2a时 轨迹是 2 当 F1F2 2a时 轨迹是 3 当 F1F2 2a时 平面内与 等于 F1F2 2a 的点的集合 轨迹 叫做双曲线 两定点F1 F2叫双曲线的 两定点之间的距离叫双曲线的 定点F1 F2距离之差的绝对值 定长2a 焦点 焦距 MF1 MF2 2a 0 2a 2c 4 双曲线的标准方程对比 1 双曲线
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