山东省菏泽市郓城县2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页 ） 2015 年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、 有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内 1在 2， 3， 个数中，最小的实数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 2如图， 两边 为平面反光镜， 0在 有一点 P，从 P 点射出一束光线经 的 Q 点反射后，反射光线 好与 行，则 度数是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 3下列运算正确的是（ ） A 5 B + = C a2=（ 3=五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 5如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 以 中点 O 为顶点，把平角 等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 6若方程 x2+x 1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（ ） A += 1 B = 1 C 2+2=3 D + = 1 7如图，把 过一定的变换得到 ABC，如果 点 P 的坐标为（ x， y），那么这个点在 ABC中的对应点 P的坐标为（ ） 第 2 页（共 31 页 ） A（ x， y 2） B（ x， y+2） C（ x+2， y） D（ x+2， y+2） 8如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ， 的中点处有一动点 P，动点 DCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题 3 分 9 指大气中直径小于或等于 1m=颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害 m 用科学记数法可表示为 10 6m 10如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 度 第 3 页（共 31 页 ） 11分解因式： 4a= 12如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点 为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 等腰直角三角形； 使 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 13双曲线 第一象限的图象如图， ，过 的任意一点 A， 作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 14如图在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为 第 4 页（共 31 页 ） 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 15计算：（ ） 1 4（ ） 0+ 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 17如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 C，求证： E 18某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 19小锦和小丽 购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元求每支中性笔和每盒笔芯的价格 20如图，一次函数 y=（ k 为常数，且 k 0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于 A（ 2，b）， B 两点 （ 1）求一次函数的表达式； 第 5 页（共 31 页 ） （ 2）若将直线 下平移 m（ m 0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值 21如图， O 的直径，弦 点 G，点 F 是 一点，且满足 = ，连接 延长交 O 于点 E，连接 ， （ 1）求证： （ 2）求 长； （ 3）求证： E= 22为了更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社 设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴 “请勿喝酒 ”的提醒标志 C签订 “永不酒驾 ”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 第 6 页（共 31 页 ） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大 约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 23如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 24如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点，其顶点为 D，连接 P 是线段 一个动点（不与 A、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 （ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）如果 P 点的坐标为（ x， y）， 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连 接 F 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上 第 7 页（共 31 页 ） 第 8 页（共 31 页 ） 2015 年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、 B、 C、 有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内 1在 2， 3， 个数中，最小的实数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 【考点】实数大小比较 【分 析】根据正数 0 负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可 【解答】解： 3 2 0 1， 最小的数是 3， 故答案选： A 【点评】本题主要考查了正、负数、 0 和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小 2如图， 两边 为平面反光镜， 0在 有一点 P，从 P 点射出一束光线经 的 Q 点反射后，反射光线 好与 行，则 度数是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 【考点】平行线的性质 【分析】由 0，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 度数，又由 两边 为平面反光镜，根据反射的性质，可得 0，然后又三角形外角的性质，求得 度数 【解答】解： 0， 0， 两边 为平面反光镜， 第 9 页（共 31 页 ） 0， 0+40=80 故选 B 【点评 】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用 3下列运算正确的是（ ） A 5 B + = C a2=（ 3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】 A、原式合并 同类项得到结果，即可做出判断； B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =4 A 选项错误； B、原式 = ，故 B 选项错误； C、原式 = C 选项正确； D、原式 = D 选项错误 故选： C 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握 公式及法则是解本题的关键 4五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 【考点】众数；中位数 【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断 【解答】解：中位数是 6唯一众数是 7， 第 10 页（共 31 页 ） 则最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不 相等，即，两个较小的数最大为 4 和 5， 总和一定大于等于 21 且小于等于 29 故选： B 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 以 中点 O 为顶点，把平角 等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【考点】剪纸问题 【专题】操作型 【分析】先求出 O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解 【解答】解： 平角 等分， O=60， 90 60=30， 剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是 30的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是 30的直角 三角形， 最后沿折痕 开得到等边三角形， 即正三角形 故选： A 【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便 6若方程 x2+x 1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（ ） 第 11 页（共 31 页 ） A += 1 B = 1 C 2+2=3 D + = 1 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先根据根与系数的关系得到 += 1， = 1，再 利用完全平方公式变形 2+2 得到（ +）2 2，利用通分变形 + 得到 ，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得 += 1， = 1 所以 2+2=（ +） 2 2=（ 1） 2 2 （ 1） =3； + = = =1 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 7如图，把 过一定的变换得到 ABC，如果 点 P 的坐标为（ x， y），那么这个点在 ABC中的对应点 P的坐标为（ ） A（ x， y 2） B（ x， y+2） C（ x+2， y） D（ x+2， y+2） 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】几何变换 【分析】先观察 ABC得到把 上平移 2个单位，再关于 ABC，然后把点 P（ x， y）向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称得到点的坐标为（ x， y+2），即为 P点的坐标 【解答】解： 把 上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到 ABC， 第 12 页（共 31 页 ） 点 P（ x， y）的对应点 P的坐标为（ x， y+2） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 8如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ， 的中点处有一动点 P，动点 DCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B CD 【考点】动点问题的函数图象 【分析】将动点 P 的运动过程划分为 5 个阶段，分别进行分析，最后得出结论 【解答】解：动点 P 运动过程中： 当 0 s 时，动点 P 在线段 运动，此时 y=2 保持不变； 当 s 时，动点 P 在线段 运动，此时 y 由 2 到 1 逐渐减少； 当 s 时，动点 P 在线段 运动，此时 y=1 保持不变； 当 s 时，动点 P 在线段 运动，此时 y 由 1 到 2 逐渐增大； 第 13 页（共 31 页 ） 当 s 4 时，动点 P 在线段 运动，此时 y=2 保持不变 结合函数图象，只有 D 选项符合要求 故选： D 【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题 3 分 9 指大气中直径小于或等于 1m=颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害 m 用科学记数法可表示为 10 6m 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】直接用科学计数法写出即可 【解答】解： 10 6， 故答案为 10 6， 【点评】此题是科学计数法表示较小的数，关键是掌握较小数科学计数法的规律 10如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 40 度 【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 据 D，利用等边对等角得到 A= 出 度数，再由 角，求出 数，即可确定出 C 的度数 【解答】解：连接 圆 O 相切， 第 14 页（共 31 页 ） D， A= 5， 外角， 0， C=90 50=40 故答 案为： 40 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 11分解因式： 4a= a（ a 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 4a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得 【解答】解： 4a， =a（ 4a+4）， =a（ a 2） 2 故答案为： a（ a 2） 2 【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解 12如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 1， 3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 第 15 页（共 31 页 ） 2a b=0； a+b+c 0； c= 3a； 只有当 a= 时， 等腰直角三角形； 使 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定 【分析】先根据图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为 1， 3 确定出 长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解： 图象与 x 轴的交点 A， B 的横坐标分别为 1， 3， ， 对称轴 x= =1， 即 2a+b=0 故 错误； 根据图示知，当 x=1 时， y 0，即 a+b+c 0 故 错误； A 点坐标为（ 1， 0）， a b+c=0，而 b= 2a， a+2a+c=0，即 c= 3a 故 正确； 等腰直角三角形 第 16 页（共 31 页 ） 所以 D= 设 D（ 1， a+b+c），又 b= 2a， c= 3a，故 D（ 1， 4a）； 列方程求解得 a=1/2 或 a= 1/2（舍去） 只有 a=1/2 时三角形 等腰直角三角形 故 正确； 要使 等腰三角形，则必须保证 C=4 或 C=4 或 C， 当 C=4 时， ， 直角三角形， 又 长即为 |c|， 6 9=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= ， 与 2a+b=0、 a b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 C=4 时 ， 直角三角形， 又 长即为 |c|， 6 1=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= 与 2a+b=0、 a b+c=0 联立组成解方程组，解得 a= ； 同理当 C 时 在 ， + 在 ， C， 1+c2=，此方程无解 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件 故 错误 综上所述，正确的结论是 第 17 页（共 31 页 ） 故答案是： 【点评】本题考查了二次函数 y=bx+c 的图象与系数的关系：当 a 0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 13双曲线 第一象限的图象如图， ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】压轴题 【分析】根据 ，过 的任意一点 A，得出 面积为 2，进而得出 积为 3，即可得出 解析式 【解答】解： ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 B，交 y 轴于 C， S 4=2， S ， 积为 3， k=， 解析式是： 故答案为： 第 18 页（共 31 页 ） 【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 面积为 2，进而得出 积为 3 是解决问题的关键 14如图在坐标系中放置一菱形 知 0， 先将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为 （ 1342， 0） 【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】规律型 【分析】连接 据条件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2014=335 6+4，因此点 右平移 1340（即 335 4）即可到达点 据点 坐标就可求出 点 坐标 【解答】解：连接 图所示 四边形 菱形， B=C 0， 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2014=335 6+4， 点 右平移 1340（即 335 4）到点 坐标为（ 2， 0）， 坐标为（ 2+1340， 0）， 第 19 页（共 31 页 ） 坐标为（ 1342， 0） 故 答案为：（ 1342， 0） 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15计算：（ ） 1 4（ ） 0+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =2 4 1+2 =2 2 1+2 =1 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 16解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据 x 的取值范围找出整数解 【解答】解： ， 解 得： x 4， 解 得： x 2， 第 20 页（共 31 页 ） 不等式组的解集为： 2 x 4 则不等式组的整数解为： 3， 4 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 17如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 C，求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）利用 “直角三角形 的两个锐角互余 ”的性质和角平分的性质进行解答； （ 2）通过证 推知 E 【解答】（ 1）解：如图， 在 ， 0， B=30， B=30， 0 又 分 0，即 0； （ 2）证明： 80，且 0， 0， 在 ， ， 第 21 页（共 31 页 ） E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 18某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】（ 1）利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可； （ 2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（ 1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米； （ 2）设人行道的宽度为 a 米，根据题意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验 第 22 页（共 31 页 ） 19小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯 ，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元求每支中性笔和每盒笔芯的价格 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设每支中性笔的价格为 x 元，每盒笔芯的价格为 y 元，根据单价 数量 =总价建立方程组，求出其解即可 【解答】解：设每支中性笔的价格为 x 元，每盒笔芯的价格为 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：每支中性笔的价格为 2 元，每盒笔芯的价格为 8 元 【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问 题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价 =单价 数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键 20如图，一次函数 y=（ k 为常数，且 k 0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于 A（ 2，b）， B 两点 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若将直线 下平移 m（ m 0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数 图象与几何变换 【专题】计算题；数形结合 【分析】（ 1）先利用反比例函数解析式 y= 求出 b=4，得到 A 点坐标为（ 2， 4），然后把 y= 中求出 k，从而得到一次函数解析式为 y= x+5； 第 23 页（共 31 页 ） （ 2）由于将直线 下平移 m（ m 0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5 m，则直线 y= x+5 m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组 只有一组解， 然后消去 y 得到关于 x 的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于 m 的方程，最后解方程求出m 的值 【解答】解：（ 1）把 A（ 2， b）代入 y= 得 b= =4， 所以 A 点坐标为（ 2， 4）， 把 A（ 2， 4）代入 y= 得 2k+5=4，解得 k= ， 所以一次函数解析式为 y= x+5； （ 2）将直线 下平移 m（ m 0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5 m， 根据题意方程组 只有一组解， 消去 y 得 = x+5 m， 整理得 m 5） x+8=0， =（ m 5） 2 4 8=0，解得 m=9 或 m=1， 即 m 的值为 1 或 9 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换 21如图， O 的直径，弦 点 G，点 F 是 一点，且满足 = ，连接 延长交 O 于点 E，连接 ， （ 1）求证： （ 2）求 长； 第 24 页（共 31 页 ） （ 3）求证： E= 【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）由 O 的直径，弦 据垂径定理可得：弧 G，继而证得 （ 2）由 = ， ，可求得 长，继而求得 G=4，则可求得 ； （ 3）由勾股定理可求得 长，即可求得 值，继而求得 E= 【解答】解：（ 1） O 的直径，弦 G， = ， 共角）， （ 2） = ， ， ， F+， G=4， G ； （ 3） ， ， ， E= 第 25 页（共 31 页 ） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 22为了更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B在车上张贴 “请勿喝酒 ”的提醒标志 C签订 “永不酒驾 ”保证书 D希望交警加大检查力度 E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= 12 ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【 专题】计算题 第 26 页（共 31 页 ） 【分析】（ 1）根据选择方式 B 的有 81 人，占总数的 27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式 D 的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得 m 的值； （ 2）利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得； （ 3）利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）调查的总人数是： 81 27%=300（人）， 则选择 D 方式的人数 300 75 81 90 36=18（人）， m= 100=12 补全条形统计图如下： （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有： 27% 5000=1350（人）； （ 3）小李抽中的概率 P= = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，在 ， 0，过 点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 第 27 页（共 31 页 ） 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可 ； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 D，根据菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，再根据正方形的判定推出即可 【解答】（ 1）证明： 0， 0， 四边形 平行四边形， D； （ 2）解：四边