海阳一中高三数学综合练习(九).doc

海阳一中高三数学综合练习（九）2012.3一、选择题：1. 设，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 2若（i为虚数单位），则使的值可能是 （ ）A0 B C D3如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）4. 函数的定义域是 （ ）A、 B、 C、 D、6圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为 （ ） A. B. C. D.67已知函数满足，且时，则与的图像的交点的个数为 （ ）A1 B2 C3 D48在等比数列中，则 （ ）A3 B C3或 D或开始输入输出结束9、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：a/、b；a、b；a、b；a/、b且a与的距离等于b与的距离，其中是ab的充分条件的有 （ ） A B C D10.为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是（）A3800B6200CD11、函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和为 （ ）A B2C D12、设数列当首项与公差，若是一个定值，则下列各数中也是定值的是（ ）A B C D二填空题：13、若，则的值为 ；14抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则 15已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 16若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 .三解答题：17（本小题满分12分）已知向量，设.（1）求函数的最小正周期和单调区间，（2）当时，求函数的最大值及最小值.18（文科学生做）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由18（理科学生做）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望19（本小题满分12分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2） （）证明：平面PAD平面PCD； （）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（）在M满足（）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求数列的通项公式（）令，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知 ； ； 且满足。（1）求动点的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0 ，4 ）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.22（本题满分14分）已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）(理)设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.海阳一中高三数学综合练习（九）答案及评分标准一 选择题：15 C C B C C 610 B D C C 1112 B C 二 填空题：13. 14. 4 15. 16. 或 三 解答题：17。 2分 3分 5分 所以函数的最小正周期 6分 （2）当， ， 当时，有最大值； 10分当，即时，有最小值.18.（文）解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 4分所以 6分答：编号的和为6的概率为7分 （）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 15分18（理） 解 （1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（2）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）19（本小题满分12分）（I）证明：依题意知：2分4分 （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD.4分 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD，设MN=h则6分要使即M为PB的中点.8分 （）连接BD交AC于O，因为AB/CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2ODO不是BD的中心10分又M为PB的中点在PBD中，OM与PD不平行OM所以直线与PD所在直线相交又OM平面AMC直线PD与平面AMC不平行.12分20解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 5分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 10分， 12分21解：（1）由题意： 5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设22.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （II）设当，即时，函数在1,2上为增函数， 当时，；当时，.综上所述：