数学北师大版八年级下册因式分解 公式法（第二课时）.docx

教案第四章 因式分解 公式法（第二课时） 官会镇力迈中学 李 丙 显教学目标知识与技能会用公式（直接用公式不超过两次）因式分解（指数都是正整数），进一步发展学生的符号感和推理能力。过程与方法让学生了解因式分解的方法，在考虑公式法时，能否运用完全平方公式。情感、态度与价值观通过综合运用提公因式法、完全平方公式因式分解，进一步培养学生的观察能力及主动性、积极性，增强学习数学的信心、兴趣。重点难点重点让学生掌握多步骤、多方法的因式分解。难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地选用不同的方法因式分解。教法与学法教法教师创设问题情境，引导学生研究完全平方公式因式分解，对比学习平方差公式，并引导学生探究用完全平方公式的方法因式分解。学法学生自主预习、探究、合作交流，在学习用完全平方公式因式分解时，通过观察、比较、归纳、发现规律，从而提高学习本节课用公式法因式分解的解题能力。教学过程一、情境引入我们知道，因式分解是整式乘法的逆变形过程，逆向用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平法差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来因式分解呢？引入：在前面我们不仅学习了平法差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，而且还学习了完全平方公式：；。这节课，我们就来学习用完全平方公式因式分解。【设计意图】让学生进一步感受整式乘法与因式分解的互逆关系，是为新内容埋下伏笔。二、 互动新授（一）推导用完全平方公式因式分解的公式及公式的特点屏幕播放：由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式因式分解的公式呢？试试看，能够写出来吗？学生自主探索：可以将完全平方公式倒写：；。教师指导：不错！我们还把形如、的式子称为完全平方式。追问：那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。教师指导，师生达成共识：左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这个两数或两式乘积的2倍。右边的特点：这两数或两式和（差）的平方。用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。提示：1、公式中的a，b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。 2、公式中所说的“两个数”指的是a，b，而不是。根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法就叫做公式法。【设计意图】 让学生再次经历从整式乘法公式到因式分解的转换过程，学会观察多项式的特点，用数学语言有条理地总结，培养学生归纳、推理能力及仔细观察能力。(二)感悟完全平方式投影展示：说一说下列各式是不是完全平方式？(1)a2-4a+4(2) x2+4x+4y2 (3) 4a2+2ab+1/4 b2(4) a2-ab+b2 (5) x2-6x-9 (6) a2+a+0.25教师引导：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件：项数是三项；其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；另一项是这两数或两式乘积的2倍。学生自主解答：（1）是；（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍；(3)是；（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍；（5）不是， x2与-9 的符号不统一；（6）是。【设计意图】设置这一组练习，为学生在推导理论知识之后恰到好处地进行理解，体会运用完全平方公式因式分解，应先把多项式化成符合完全平方公式的形式。例1 把以下完全平方式因式分解：教师引导：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式因式分解，公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。【解】 =x2+27x+72=(x+7)29=(m+n)-32=(m+n-3)2点评：运用完全平方式因式分解时，要根据第二项的符号来选择运用哪个完全平方公式。在运用时要注意公式中a、b的意义。例2 把下列各式因式分解：教师引导：（1）（2）两个多项式是完全平方式吗？有公因式吗？首项含“-”时，先怎么解决？学生思考并解答，教师进行适当评价、指导。【解】=3a(x2+2xy+y2)= 3a(x+y)2=-(x2+4y2 -4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2.x.2y+(2y)2=-(x-2y)2【归纳】在综合应用提公式法和公式法因式分解时，一般按以下两步完成：（1）有公式法，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解。如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“-”号，然后再用完全平方公式因式分解。【设计意图】通过解析、比较，进一步巩固完全平方式的特征，体会代数式的代表性；例题主要考查学生综合运用数学知识的能力、解析问题和解决问题的能力。三、巩固练习（1）y34y24y.【解析】（1）y34y24y y(y24y+4) y(y2)2（2）25-10（x+y）（x+y）2.【解析】（2）25-10（x+y）（x+y）2 5-（x+y）2 (5-x-y)2【设计意图】进一步巩固公式法因式分解，掌握因式分解的一般步骤。四、课堂小结在本节课中你学习了什么内容？有什么收获和体会？学生尝试小结，教师总结：1.学习完