浙江省金衢十二校2016年联考中考数学二模试卷含答案解析

浙江省金衢十二校 2016 年联考中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算中，正确的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4神州 7 号运行 1 小时的行程约 28 600 000m，用科学记数法可表示为（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 4下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ） A B C D 5将一副三角板如图放置，使点 A 在 ， 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 6已知三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 4x+2=0 的两个根，则此三角形的周长为（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 7若点（ 函数 y= （ x 0）的图象上，且 2，则它的图象大致是（ ） A B C D 8利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如： x= +1 时，移项得 x 1= ，两边平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述构造方法，当x= 时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 9如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 长）为（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 0如图，已知菱形 ， ，将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180，则该菱形扫过的面积为（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，则 12李老师要从包括小明 在内的四名班委中，随机抽取 1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是 13下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2016 个梅花图案中，共有 个 “ ”图案 14如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点，若 1=1，则 面积 S= 15如图 ，正方形 顶点 A， B 与正方形 顶点 G， H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 方形边 正方形 ，则正方形 边长为 16如图，已知 O 与 相切， O 的半径为 2形 边 B 分别与 合， O 与矩形 时向右移动 ， O 的移动速度为 3cm/s，矩形 移动速度为 4cm/s，设移动时间为 t（ s） （ 1）如图 ，两个图形移动一段时间后， O 到达 位置，矩形 达 时点 好在同一直线上，则移动时间 t= （ 2）在移动过程中，圆心 O 到矩形对角线 在直线的距离在不断变化，设该距离为 d（ 当 d 2 时，求 t 的取值范围 三、计算题（本题有 8 小题，共 66 分） 17计算： | 2|+（ 1 ） 0 9 18解不等式组 ，并写出符合不等式组的整数解 19在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 于 y 轴对称的 写出点 坐标 20某商场对 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行了为期 5 天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （ 2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （ 3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第 3 天的总销售额（销售额 =销售单价 销售量） 21已知菱形 ， B=60，以点 D 为圆心作 D 与直线 切于点 G，连接 （ 1）求证： D 与 在的直线也相切； （ 2）若 D 与 交于 E，过 E 作 H，交 D 于 F，求 长 22某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 位：元），销售价 位：元）与产量 x（单位：间 的函数关系 （ 1）请解释图中点 D 的实际意义 （ 2）求线段 表示的 x 之间的函数表达式 （ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做 “垂直四边形 ” （ 1）理解：如图 1，已知四边形 “垂直四边形 ”，对角线 于点 O， ，求四边形 面积 （ 2）探究：小明对 “垂直四边形 ”图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平 方和即 认为他的发现正确吗？试说明理由 （ 3）应用： 如图 2，在 ， 0， ， ，动点 P 从点 A 出发沿 向以每秒 5 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 1），连结 四边形 垂直四边形 ”时，求 t 的值 如图 3，在 ， 0， 别以 边向外作正方形 结 直接写 出线段 间的数量关系 24在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 顶点 A 的坐标为（ 0， 1），直角顶点 B 的坐标为（ 4， 1），三角形另一个顶点 C 在第一象限 （ 1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 滑动，且与 于另一点 Q 在滑动过程中，线段 长度是否发生变化，若不变，请直接写出 长度，若改变，请说明理由； 若点 M 在直线 方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、 P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； 取 中点 N，连接 探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 2016 年浙江省金衢十二校联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数等于（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根据倒数的定义求解 【解答】 解： 3 =1， 的倒数等于 3 故选 A 【点评】 主要考查了倒数的定义：两个乘积为 1 的数 互为倒数， 0 没有倒数 2下列运算中，正确的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4分析】 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 x2+ 1+1） 本选项错误； B、应为 x=1=x，故本选项错误； C、 xx2=确； D、应为（ 22=（ 2） 2=4本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键 3神州 7 号运行 1 小时的行程约 28 600 000m，用科学记数法可表示为（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 【分析】 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a 10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作 为 n，从而确定它的科学记数法形式 【解答】 解： 28 600 000m=107m 故选 B 【点评】 将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a 10n 的形式时，其中 1 |a| 10， n 为比整数位数少 1 的数 4下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】 解： A、不是中心对称，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称，故此选项错误； C、是中心对称，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5将一副三角板如图放置，使点 A 在 ， 度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 E=30，然后求出 度数 【解答】 解： E=30， 5 30=15， 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 6已知三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 4x+2=0 的两个根，则此三角形的周长为（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 【分析】 根据根与系数的关系求出两边的和，即可求出答案 【解答】 解：设 4x+2=0 的两个根为 则 x1+， 三角形的一边长是 3，三角形的另两条边长分别是关于 x 的方程 4x+2=0 的两个根， 此三角形的周长为 4+3=7， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系的应用，能求出两边的和是解此题的关键 7若点（ 函数 y= （ x 0）的图象上，且 2，则它的图 象大致是（ ） A B C D 【分析】 首先由 2，得出 k 的值，然后根据 x 0 及反比例函数 y= 的图象性质作答 【解答】 解：因为（ 函数 y= （ x 0）的图象上， 所以 k= 2 0； 又因为 x 0， 所以图象只在第二象限 故选 B 【点评】 反比例函数 y= 的图象是双曲线当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限解答本题时要注意， x 0 时图象只有一个分支 8利用平方根去根号可以构造一个整系数方程例如： x= +1 时，移项得 x 1= ，两边平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述构造方法，当x= 时，可以构造出一个整系数方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 【分析】 利用已知将原式变形，结合完全平方公式得出答案 【解答】 解：由题意可得： x= ， 可变形 为： 2x= 1， 则（ 2x+1） = ， 故（ 2x+1） 2=6， 则可以构造出一个整系数方程是： 4x 5=0 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确应用完全平方公式是解题关键 9如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 长）为（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 分析】 根据题意在 取一点 E，使 E，进而得出 E=2，再利用勾股定理得出 长，即可得出答案 【解答】 解：在 取一点 E，使 E， 可得： 5， C， 从 B 测得船 C 在北偏东 方向， C， ， E=2， D= ， + 故选： B 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出 C=2 是解题关键 10如图，已知菱形 ， ，将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180，则该菱形扫过的面积为（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 【分析】 根据将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180，则该菱形扫过的面积 =以 A 为圆心 半径的半圆面积 +菱形面积，由此即可计算 【解答】 解：将此菱形绕点 A 逆时针旋转 180， 则该菱形扫过的面积 =以 A 为圆心 半径的半圆面积 +菱形面积 = 82+ 68 =32+24 故选 B 【点评】 本 题考查扇形面积、菱形的性质、旋转等知识，解题的关键是理解此菱形绕点 80，则该菱形扫过的面积 =以 A 为圆心 半径的半圆面积 +菱形面积，学会转化的思想，属于中考常考题型 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，则 8 【分析】 利用平方差公式对所求代数式进行因式分解，然后把已知条件代入求值即可 【解答】 解： x+y= 2， x y=4， x+y）（ x y） = 2 4= 8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查 平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键 12李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是 【分析】 总共有四种情况，抽到小明是其中之一，利用概率公式进行计算即可 【解答】 解：李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取 1 名学生参加比赛，抽取小明的概率是 故答案为 【点评】 本题考查了概率计算公式如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2016 个梅花图案中，共有 504 个 “ ”图案 【分析】 观察图形可知，这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期 ，每个周期都有一个 ，由此计算出第 2016 个图案经历了几个周期即可解答 【解答】 解： 2016 4=504， 有 504 个， 故答案为： 504 【点评】 此题考查了图形的变化规律，理解题意，得出图案的排列周期规律是解决本题的关键 14如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点，若 1=1，则 面积 S= 8 【分析】 利用三角形中位线定理得出 利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而利用平行四边形的面积求法得出答案 【解答】 解： E， F 分别为 中点， = ， = ， ， S ， 四边形 平行四边形， S 4=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，得出 = 是解题关键 15如图，正方形 顶点 A， B 与正方形 顶点 G， H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 方形边 正方形 ，则正方形 边长为 2 2 【分析】 根据题意得出抛物线解析式，进而表示出 G 点坐标，再利用 2G，进而求出即可 【解答】 解： 正方形 长为 4， 顶点坐 标为：（ 0， 4）， B（ 2， 0）， 设抛物线解析式为： y=， 将 B 点代入得， 0=4a+4， 解得 a= 1， 抛物线解析式为： y= 设 G 点坐标为：（ m， ）， 则 2m= ， 整理的： m 4=0， 解得： 1+ ， 1 （不合题意舍去）， 正方形 边长 m=2 2 故答案为： 2 2 【点评】 此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键 16如图，已知 O 与 相切， O 的半径为 2形 边 B 分别与 合， O 与矩形 时向右移动， O 的移动速度为 3cm/s，矩形 移动速度为 4cm/s，设移动时 间为 t（ s） （ 1）如图 ，两个图形移动一段时间后， O 到达 位置，矩形 达 时点 好在同一直线上，则移动时间 t= 2+ （ 2）在移动过程中，圆心 O 到矩形对角线 在直线的距离在不断变化，设该距离为 d（ 当 d 2 时，求 t 的取值范围 2 t 2+2 【分析】 （ 1）连接 延长交 点 E，过点 点 F，当点 1 恰好在同一直线上时， 1E； （ 2）当 d=2 时， O 与直线 切，且直线 O 相切有两种情况， 当直线 O 的左边时， 1F=当直线 O 的右边， 1E 【解答】 解：（ 1）连接 延长交 点 E，如图 1， 过点 点 F， 由题意知： t， t， ， 0， ， ， 1E， 4t =3t+2， t=2+ ； （ 2）当 d=2 时， 此时 O 与直线 切， 当直线 O 的左边，如图 2， 由（ 1）可知， ， 1F= 4t+ =3t+2， t=2 ， 当直线 O 的右边，如图 3， 此时， 1E， 4t 2 =3t+2， t=2+2 ， 综上所述，当 d 2 时， t 的取值范围为： 2 t 2+2 故答案为：（ 1） 2+ ；（ 2） 2 t 2+2 【点评】 本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，锐角三角函数，解方程等知识，内容较为综合，考查学生灵活运用知识的能力 三、计算题（本题有 8 小题，共 66 分） 17计算： | 2|+（ 1 ） 0 9 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结 果 【解答】 解：原式 =2 2+1 9 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式组 ，并写出符合不等式组的整数解 【分析】 分别解两个不等式得到 x 4 和 x 1，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解 即可 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式组的解集为 1 x 2， 所以不等式组的整数解为 1， 0， 1 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 19在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点均在格点上 ，点 A 的坐标是（ 3， 1） （ 1）将 y 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标； （ 2）画出 于 y 轴对称的 写出点 坐标 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （ 2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求；点 标为：（ 2， 1）； （ 2）如图所示： 为所求，点 坐标为：（ 1， 1） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键 20某商场对 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行了为期 5 天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）已知第 4 天 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款运动鞋的销售量 （ 2）这 5 天期间， B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？ （ 3）若在这 5 天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第 3 天的总销售额（销售额 =销售单价 销售量） 【分析】 （ 1）由统计图可知第 4 天 A 款运动鞋销量是 6 双且 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 可得； （ 2）根据平均数与中位数定义求解可得； （ 3）设 A 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， B 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双，根据第 1 天和第 5 天的总销售额列方程组求出 A、 B 款运动鞋单价，即可得解 【解答】 解：（ 1） 6 =4（双） 答：第 4 天 B 款运动鞋的销售量是 4 双； （ 2） B 款运动鞋每天销售量的平均数为： =）， 销售量从小到大排列为： 3， 4， 6， 7， 9，故中位数为 6（双）； （ 3）根据题意，设 A 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， B 款运动鞋的销售单价为 x 元 /双， 则： ， 解得： 故第 3 天的总销售额 为 11 100+9 200=2900（元） 【点评】 本题主要考查条形统计图和折线统计图的应用能力及平均数、中位数的计算，根据题意从不同的统计图中获取解题所需的数据是关键 21已知菱形 ， B=60，以点 D 为圆心作 D 与直线 切于点 G，连接 （ 1）求证： D 与 在的直线也相切； （ 2）若 D 与 交于 E，过 E 作 H，交 D 于 F，求 长 【分析】 （ 1）作 K，如图，根据切线的性质得 根据菱形的性质得分 根据角平分线的性质得 K，然后根据切线的判断定理即可得到 D 与边 相切； （ 2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可 【解答】 （ 1）（ 1）证明：作 K，连结 图， D 相切于点 G， 四边形 菱形， 分 而 K， 即 D 的半径 D 与边 相切 （ 2）解： 在菱形四边形中， B=4， 0 又 0， ， K=2 又 0， ， 【点评】 本题主要考查了菱形的性质，切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过 半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，作出恰当的辅助线是解答此题的关键 22某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 位：元），销售价 位：元）与产量 x（单位：间的函数关系 （ 1）请解释图中点 D 的实际意义 （ 2）求线段 表示的 x 之间的函数表达式 （ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （ 1）点 D 的横坐标、纵坐 标的实际意义：当产量为 140，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 40 元； （ 2）根据线段 过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （ 3）先求出销售价 产量 x 之间的函数关系，利用：总利润 =每千克利润 产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可 【解答】 解：（ 1）点 D 的实际意义：当产量为 140，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 40 元 （ 2）设线段 表示的 x 之间的函数表达式为 y2= 点（ 0， 124），（ 140， 40）在函数 y2=图象上 ，解得： ， x 之间的函数表达式为 x+124（ 0 x 140）； （ 3）设线段 表示的 x 之间的函数表达式为 y1= 点（ 0， 60），（ 100， 40）在函数 y1=图象上 ，解得： ， x 之间的函数表达式为 x+60（ 0 x 100） 设产量为 x 千克时，获得的利润为 W 元 当 0 x 100 时， W=（ x+124）（ x+60） x= （ x 80） 2+2560， 当 x=80 时， W 的值最大，最大值为 2560 元 当 100 x 140 时， W=（ x+124） 40x= （ x 70） 2+2940 由 0 知，当 x 70 时， W 随 x 的增大而减小 当 x=100 时， W 的值最大，最大值为 2400 元 2560 2400， 当该产品的质量为 80，获得的利润最大，最大利润为 2560 元 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二 次函数模型 23定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做 “垂直四边形 ” （ 1）理解：如图 1，已知四边形 “垂直四边形 ”，对角线 于点 O， ，求四边形 面积 （ 2）探究：小明对 “垂直四边形 ”图 1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和即 认为他的发现正确吗？试说明理由 （ 3）应用： 如图 2，在 ， 0， ， ，动点 P 从点 A 出发沿 向以每秒 5 个单位的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 6 个单位的速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 1），连结 四边形 垂直四边形 ”时，求 t 的值 如图 3，在 ， 0， 别以 边向外作正方形 结 直接写出线段 间的数量关系 【分析】 （ 1）由于对角线互相垂直，所以四边形 面积可化为 + 的和； （ 2）由于对角线互相垂直，由勾股定理分别表示出 （ 3） 过点 P 作 点 D，构造 ，利用 出关于 t 的方程； 连接 明四边形 垂直四边形，然后利用其性质 “一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 ”，即可得出 数量关系 【解答】 解：（ 1） 四边形 “垂直四边形 ”， 面积为： ， 面积为： ， 四边形 面积： + = O） = 8 7 =28； （ 2） 四边形 “垂直四边形 ”， 由勾股定理可知： +（ +（ （ 3） 如图 2，过点 P 作 点 D， 由题意知： t， t， 0， =10 = = ， = = ， t， t， C 9t， 四边形 “垂直四边形 ” （ 10 5t） 2+（ 6t） 2=（ 4t） 2+（ 6 9t） 2+82， 解得 t= 或 t=0（舍去）， 当四边形 “垂直四边形 ”时， t 的值为 ； 如图 3，连接 于点 O 由题意知： A， G 0 ， 0 四边形 “垂直四边形 ” 【点评】 本题考查新定义型问题，解题的关键是对新定义的理解，涉及到勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等知识内容，题目较新颖和综合，需要学生将新旧知识联系起来 24在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 顶点 A 的坐标为（ 0， 1），直角顶点 B 的坐标为（ 4， 1），三角形另一个顶点 C 在第一象限 （ 1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 滑动，且与 于另一点 Q 在滑动过程中，线段 长度是否发生变化，若不变，请直接写出 长度，若改变，请说明理由； 若点 M 在直线 方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当 以 M、 P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； 取 中点 N，连接 探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由 【分析】 （ 1）把 A、 B 两点坐标代入抛物线解析式解方程组即可解决问题 （ 2） 不变，直线 抛物线的交点就是抛物线顶点 P，求出 长即可解决问题 分两种情形： 当 直角边时：点