2015届高考理科数学一轮-第九章-计数原理、概率复习题解析9.5古典概型

第2课时古典概型1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率对应学生用书P155【梳理自测】1一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为()A.B.C. D.2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B.C. D.3甲乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是()A. B.C. D.4从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_X |k |B| 1 . c |O |m5从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ab的概率为_答案：1.D2.C3.B4.5.以上题目主要考查了以下内容：(1)基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型a试验中所有可能出现的基本事件只有有限个b每个基本事件出现的可能性相等概率公式：P(A)【指点迷津】1一条规律从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集故P(A).2两个特征一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型3两种方法(1)列举法：适合于较简单的试验(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对应学生用书P155考向一简单古典概型的概率(2014辽宁省大连市调研)某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9，4.2，(4.2，4.5，(5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率(3.9，4.230.06(4.2，4.560.12(4.5，4.825x(4.8，5.1yz(5.1，5.420.04合计n1.00(1)求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)从样本中视力在(3.9，4.2和(5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率【审题视点】依频数、频率之间的关系求n，x，y，z，列举所有随机事件的结果，由古典概型求概率【典例精讲】(1)由频率分布表可知，样本容量为n，由0.04，得n50.x0.5，y503625214，z0.28.(2)记样本中视力在(3.9，4.2的三人为a，b，c，在(5.1，5.4的两人为d，e.由题意，从五人中随机抽取两人，所有可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种记事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4种所以P(A).故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.【类题通法】根据公式P(A)进行概率计算时，关键是求出n，m的值，在求n值时应注意这n种结果必须是等可能的，对一些比较简单的概率问题，求m，n的值只需列举即可1(2014武汉市适应性训练)编号为A1，A2，A10的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投中个数41311171069151112(1)将投中个数在对应区间内的人数填入表的空格内；区间0，5)5，10)10，15)15，20)人数(2)从投中个数在区间10，15)内的学生中随机抽取2人，用学生的编号列出所有可能的抽取结果；求这2人投中个数之和大于23的概率解析：(1)依题意得，投中个数在对应区间内的人数如下表：区间0，5)5，10)10，15)15，20)人数1252(2)投中个数在区间10，15)内的学生编号为A2，A3，A5，A9，A10，从中随机抽取2名学生，所有可能的抽取结果为(A2，A3)，(A2，A5)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A3，A5)，(A3，A9)，(A3，A10)，(A5，A9)，(A5，A10)，(A9，A10)，共10种新-课- 标-第- 一-网将“从投中个数在区间10，15)内的学生中随机抽取2人，这2人投中个数之和大于23”记为事件B，事件B的所有可能的结果为(A2，A3)，(A2，A9)，(A2，A10)，共3种所以P(B).考向二有放回抽样与无放回抽样(2014大连模拟)盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次任取出2只，求2只都是正品的概率【审题视点】从中取一只再放回，属于有放回抽样，每次取灯泡的总数不变，还是3只，可列举事件个数，属于古典概型【典例精讲】(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个，a1a1a2b1a2a1a2b1b1a1a2b1连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共4个基本事件；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共4个基本事件(2)“从中一次任取2只”得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1，“2只都是正品”的基本事件数是1，所以其概率为P.【类题通法】有“放回抽样”，被抽取的元素总数不变，同一个元素可以被重复抽取“无放回抽样”，被抽取的元素总数随抽取的次数逐渐减少，同一个元素不会被重复抽取2甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解析：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为P.考向三古典概型与互斥(对立)事件概率的综合应用(2014山东莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1，2，3，4，5的五名男记者和编号分别为6，7，8，9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且xy”(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率【审题视点】列举所有基本事件从中找出，满足11xy17且xy或“xy5”的个数，用古典概型求概率【典例精讲】(1)共有36个基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15个“都是男记者”记作事件B，则事件B为“xy5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个故P(A)P(B).【类题通法】(1)本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解(2)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，要保证计数的一致性，就是在计算基本事件数时，都按排列数求，或都按组合数求3一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件n0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【审题视点】(1)根据题意得出向量的坐标，进一步求出其数量积；(2)根据(1)的结果求出各数量积的两个向量的个数，应用古典概型概率的求法求解【思维流程】列举X的所有结果分类写出数量积X2，1，0，1的各种情形(基本事件)根据古典概型求概率根据对立事件求概率【解答过程】(1)X的所有可能取值为2，1，0，1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为p1；因为去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.【规范建议】(1)为了列举各种结果，把向量终点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标写出来，分别计算数量积，再分类整理，写在卷面上，可使解题过程规范，条理清晰(2)“不去唱歌”，即“X0”的事件数较多，故利用对立事件的求法1(2013高考新课标卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C. D.解析：选B.用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.2(2013高考新课标卷)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：先找出两数之和等于5的各种情况，再利用古典概型的概率知识求解两数之和等于5有两种情况(1，4)和(2，3)，总的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种P0.2.答案：0.23(2013高考浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_解析：分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，B