2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)反比例函数

反比例函数 选择题 1（ 2016山东省 菏泽 市 3 分 ）如图， 是等腰直角三角形， 0，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则 面积之差 S S ） A 36 B 12 C 6 D 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；等腰直角三角形 【分析】设 直角边长分别为 a、 b，结合等腰直角三角形的性质 及图象可得出点 据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 【解答】解：设 直角边长分别为 a、 b， 则点 a+b， a b） 点 y= 的第一象限图象上， （ a+b） （ a b） = S S （ = 6=3 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 2 （ 2016山东省济宁市 3 分 ） 如图， O 为坐标原点，四边形 x 轴的正半轴上， ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F，则 面积等于（ ） A 60 B 80 C 30 D 40 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 过点 M x 轴于点 M，过点 F 作 x 轴于点 N，设 OA=a， BF=b，通过解直角三角形分别找出点 A、 F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、 过分割图形求面积，最终找出 面积等 于梯形 面积，利用梯形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：过点 M x 轴于点 M，过点 F 作 x 轴于点 N，如图所示 设 OA=a， BF=b， 在 ， 0， OA=a， ， Aa， = a， 点 a， a） 点 y= 的图象上， a a= =48， 解得： a=10，或 a= 10（舍去） ， 四边形 B=10， 在 ， BF=b， ， 0， Fb， = b， 点 F 的坐标为（ 10+ b， b） 点 y= 的图象上， （ 10+ b） b=48， 解得： b= ，或 b= （舍去） ， 5， B+ 1 S 梯形 S 梯形 （ N） （ 8+ ） （ 1） = （ +1） （ 1） =40 故选 D 3.（ 2016福建龙岩 4 分）反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点，则 ） A x1=确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用反比例函数的增减性进而分析得 出答案 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点， 每个分支上 y 随 x 的增大而增大， 2 3， 故选： A 4（ 2016 贵州毕节 3 分）如图，点 象上一点，过 B x 轴于点 B，连接 面积为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案 【解答】 解： 面积为： | 4|=2， 故选 D 5 （ 2016 海南 3 分） 某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷 /人）与总人口 x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的 是（ ） A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷 /人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出 A， 再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定 C， D 【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公 顷 /人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小， A， 设 y= （ k 0， x 0），把 x=50 时， y=1 代入得： k=50， y= ， 把 y=2 代入上式得： x=25， C 错误， 把 x=1 代入上式得： y=， D 正确， 故答案为： D 【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键 6 （ 2016 河南） 如图，过反比例函数 y= （ x 0）的 图象上一点 B x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质 【分析】根据点 k 的几何意义，即可得出关于 方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值 【解答】解： 点 y= 图象上一点，且 x 轴于点 B， S |k|=2， 解得： k=4 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函 数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 7. （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 已知反比例函数 y= ，当 1 x 3 时， y 的最小整数值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数系数 k 0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x 0中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解 【解答】 解：在反比例函数 y= 中 k=6 0， 该反比例函数在 x 0 内， y 随 x 的增大而减小， 当 x=3 时， y= =2；当 x=1 时， y= =6 当 1 x 3 时， 2 y 6 y 的最小整数值是 3 故选 A 8 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 如图，在 直角边 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 逆时针旋转 90后得到 AO B若反比例函数 的图象恰好经过斜边 A， S ， ，则 k 的值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【分析】 先根据 S ， 求出 长度 ，再根据点 C 为斜边 A出点 C 的坐标，点 C 的横纵坐标之积即为 k 值 【解答】 解：设点 C 坐标为（ x， y），作 边 点 D， ， =2， S O=4， ， ， AOB， 0=2， O=4， 点 C 为斜边 A A0=1， 2， x= 1=3， y=， k=xy=32=6 故选 C 【点评】 本题考查了反 比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点 C 的坐标，然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可 一、 填空题 1. （ 2016江西 3 分 ） 如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 （ x 0）及 x 0）的图象分别交于点 A， B，连接 知 ，则 4 【考点 】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由反比例函数的图象过第一象限可得出 0， 0，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S S 据 结合三角形之间的关系即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 （ x 0）及 （ x 0）的图象均在第一象限内， 0， 0 x 轴， S S S S （ =2， 解得： 故答案为： 4 2. （ 2016辽宁丹东 3 分 ） 反比例函数 y= 的图象经 过点（ 2， 3），则 k= 7 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， k 1=23， 解得： k=7 故答案为： 7 3.（ 2016四川内江 ） 如图 10，点 A 在双曲线 y 5 B 在双曲线 y 8 面积等于 _ 答案 32考点 反比例函数，三角形的面积公式。 解析 设点 A 的坐标为 (a， 5a) x 轴， 点 B 的纵坐标为 5a 将 y 5y 8x，求得 x 85a 85a a 35a S 1235a5a 32 故答案为： 32 3（ 2016山东省滨州市 4 分 ）如图，已知点 A、 C 在反比例函数 y= 的图象上，点 B， y= 的图象上， a b 0， x 轴， x 轴的两侧， ， 的距离为 6，则 a b 的值是 3 x y O 图 10 B A y 85x 【考点】反比例函数的性质 【分析】设点 A、 C、 D 的纵坐标为 别表示出来 A、 B、 C、 据线段 长度结合 的距离，即可得出 接 长 y 轴于点 E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解：设点 A、 C、 D 的纵坐标为 则点 A（ ， 点 B（ ， 点 C（ ， 点 D（ ， ， ， 2| |=| |， |2| |6， ， 2 连接 长 y 轴于点 E，如图所示 S S （ a b） = E= 4= ， a b=2S 故答案为： 3 【点评】本题考查了反比例函数系 数 k 的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出 a b=2S 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 k 是关键 4. （ 2016云南省昆明市 3 分 ） 如图，反比例函数 y= （ k0）的图象经过 A， 点 C x 轴，垂足为 C，过点 D x 轴，垂足为 D，连接 接 ，若 D，四边形 面积为 2，则 k 的值为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例 【分析】 先设点 a， b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 上下底边长与高，再根据四边形 面积求得 值，最后计算 k 的值 【解答】 解：设点 a， b），则 a， BD=b x 轴， x 轴 D b， a 四边形 面积为 2 （ E） ，即 （ b+ b） （ a） =2 将 B（ a， b）代入反比例函数 y= （ k0），得 k= 故答案为： 5. （ 2016浙江省湖州市 4 分 ） 已知点 P 在一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数，且 k 0， b 0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 y=kx+ （ 1） k 的值是 2 ； （ 2）如图， 该一次函数的图象分别与 x 轴、 y 轴交于 A， 与反比例函数 y=图象交于 C， D 两点（点 C 在第二象限内），过点 C 作 x 轴于点 E，记 = ，则 b 的值是 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）设出点 P 的坐标，根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、 Q 均在一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数，且 k 0， b 0）的图象上，即可得出关于 k、 m、 n、 b 的四元一次方程组，两式做差即可得出 k 值； （ 2）根据 x 轴， x 轴可以找出 根据给定图形的面积比即可得出 ，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示 出来线段 此即可得出线段 长度，利用 E 出 长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设点 P 的坐标为（ m， n），则点 Q 的坐标为（ m 1， n+2）， 依题意得： ， 解得： k= 2 故答案为： 2 （ 2） x 轴， x 轴， 又 = ， = = 令一次函数 y= 2x+b 中 x=0，则 y=b， BO=b； 令一次函数 y= 2x+b 中 y=0，则 0= 2x+b， 解得： x= ，即 = ， b， b， E b E=| 4|=4，即 ， 解得： b=3 ，或 b= 3 （舍去） 故答案为： 3 6. （ 2016浙江省绍兴市 5 分 ） 如图，已知直线 l： y= x，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A（ a， a）（ a 0），过 A作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作x 轴的垂线交双曲线于点 D，过 D作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 得到一个正方形 原点 O 在正方形 对角线上且分这条对角线为 1： 2 的两条线段，则 a 的值为 或 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 根据点的选取方法找出点 B、 C、 D 的坐标，由两点间的距离公式 表示出线段 C 的长，再根据两线段的关系可得出关于 a 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示 点 a， a）（ a 0）， 点 B（ a， ）、点 C（ ， ）、点 D（ ， a）， = a， = 又 原点 O 分对角线 1： 2 的两条线段， 即 a=2 或 =2 a， 解得： ， （舍去）， ， （舍去） 故答案为： 或 7（ 2016 广西南宁 3 分）如图，在 44 正 方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（ 2016南宁）如图所示，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象经过矩形 对角线 中点 D若矩形 面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】过 D 作 E，设 D（ m， ），于是得到 m， ，根据矩形的面积列方程即可得到结论 【解答】解：过 D 作 E， 设 D（ m， ）， OE=m ， 点 D 是矩形 对角线 中点， m， ， 矩形 面积为 8， C=2m =8， k=2， 故 答案为： 2 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键 8.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，已知点 P（ 6， 3），过点 P 作 x 轴于点 M， ，反比例函数 y= 的图象交 点 A，交 点 B若四边形 k= 6 【考点】 反比例函数系数 k 的 几何意义 【分析】 根据点 P（ 6， 3），可得点 ，点 ，代入函数解析式分别求出点 的横坐标，然后根据四边形 2，列出方程求出 k 的值 【解答】 解： 点 P（ 6， 3）， 点 ，点 ， 代入反比例函数 y= 得， 点 点 即 ， ， S 四边形 2， 即 S 矩形 S S 2， 63 6 3 =12， 解得： k=6 故答案为： 6 9 （ 2016湖北荆门 3 分 ） 如图，已 知点 A（ 1， 2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若 点 P 的坐标是 （ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【分析】 由对称性可知 O 为 中点，则当 A=B，设 P 点坐标为（ x， 0），可分别表示出 而可得到关与 x 的方程，可求得 x，可求得 P 点坐标 【解答】 解： 反比例函数 y= 图象关于原点对称， A、 对称， O 为 中点，且 B（ 1， 2）， 当 A=B= 设 P 点坐标为（ x， 0）， A（ 1， 2）， B（ 1， 2）， =2 ， ， 当 有 =2 ，解得 x= 3 或 5，此时 P 点坐标为（ 3， 0）或（ 5， 0）； 当 B 时，则有 =2 ，解得 x=3 或 5，此时 P 点坐标为（ 3， 0）或（ 5， 0）； 综上可知 P 点的坐标为（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0）， 故答案为：（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 10 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 若 121是同类项，点 P（ m， n）在双曲线上，则 a 的值为 3 【分析】 先根据同类项的定义求出 m、 n 的值，故可得出 P 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论 【解答】 解： 121是同类项， m 1=1， n+1=2，解得 m=2， n=1， P（ 2， 1） 点 P（ m， n）在双曲线 上， a 1=2，解得 a=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例 函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、 解答题 1. （ 2016湖北武汉 8 分 ） 已知反比例函数 (1) 若该反比例函数的图象与直线 y 4（ k0）只有一个公共点，求 k 的值； (2) 如图，反比例函数（ 1x4）的图象记为曲 线 个单位长度，得曲线 在图中画出 直接写出 2处所扫过的面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。 【答案】 (1) k (2)面积为 6 【解析】 解： （ 1）联立44xy 得 4x 4 0，又 的图像与直线 y 4 只有一个公共点， 42 4k（ 4） 0， k 1 (2)如图： 2处所扫过的面积为 6 2. （ 2016吉林 7 分 ） 如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （ x 0）的图象上有一点 A（ m， 4），过点 B x 轴于点 B，将点 个单位长度得到点 C，过点C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D， （ 1）点 D 的横坐标为 m+2 （用含 m 的式子表示）； （ 2）求反比例函数的解析式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）由点 A（ m， 4），过点 B x 轴于点 B，将点 个单位长度得到点 C，可求得点 C 的坐标，又由过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，即可表示出 点 D 的横坐标； （ 2）由点 D 的坐标为：（ m+2， ），点 A（ m， 4），即可得方程 4m= （ m+2），继而求得答案 【解答】 解：（ 1） A（ m， 4）， x 轴于点 B， m， 0）， 将点 个单位长度得到点 C， 点 C 的坐标为：（ m+2， 0）， y 轴， 点 D 的横坐标为： m+2； 故答案为： m+2； （ 2） y 轴， ， 点 D 的坐标为：（ m+2， ）， A， D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 4m= （ m+2）， 解得： m=1， 点 a 的横坐标为（ 1， 4）， k=4m=4， 反比例函数的解析式为： y= 3. （ 2016四川泸州） 如图，一次函数 y=k x+b（ k 0）与反比例函 数 y= 的图象相交于 A、 B 两点，一次函数的图象与 y 轴相交于点 C，已知点 A（ 4， 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 O 是坐标原点），若 的面积为 3，求该一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 （ 2）设点 B 的坐标为（ n， ），将一 次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出 n、 k 的关系，由三角形的面积公式可表示出来 b、n 的关系，再由点 A 在一次函数图象上，可找出 k、 b 的关系，联立 3 个等式为方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 4， 1）在反比例函数 y= 的图象上， m=41=4， 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 设点 B 的坐标为（ n， ） 将 y=kx+b 代入 y= 中，得： kx+b= ，整理得： 4 =0， 4n= ，即 1 令 y=kx+b 中 x=0，则 y =b， 即点 C 的坐标为（ 0， b）， S = ， 点 A（ 4， 1）在一次函数 y= b 的图象上， 1=4k+b 联立 成方程组，即 ， 解得： ， 该一次函数的解析式为 y= x+3 4 （ 2016四川南充 ） 如图，直线 y= x+2 与双曲线相交于点 A（ m， 3），与 x 轴交于点 C（ 1）求双曲线解析式 ； （ 2）点 P 在 x 轴上，如果 面积为 3，求点 P 的坐标 【分析】（ 1）把 m 的值，确定出 可确定出双曲线解析式； （ 2）设 P（ x， 0），表示出 长，高为 据三角形 积求出 x 的值，确定出 P 坐标即可 【解答】解：（ 1）把 A（ m， 3）代入直线解析式得： 3= m+2，即 m=2， A（ 2， 3）， 把 入 y= ，得 k=6， 则双曲线解析式为 y= ； （ 2）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x= 4，即 C（ 4， 0）， 设 P（ x， 0），可得 x+4|， 积为 3， |x+4|3=3，即 |x+4|=2， 解得： x= 2 或 x= 6， 则 P 坐标为（ 2， 0）或（ 6， 0） 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，在平面直角坐标系中， 边 直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过 中点 C，且与 ， ， ， （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）求 （ 3）求经过 C、 D 两点的一次函数解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 4， 3+m），由点 的坐标，根据 C、 D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 m 的二元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）由 m 的值，可找出点 此即可得出线段 长度，通过解直角三角形即可得出结论； （ 3）由 m 的值，可找出点 C、 D 的坐标，设出过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、 D 的坐标利用待定系数法即可得出结论 【解答】解：（ 1）设点 D 的坐标为（ 4， m）（ m 0），则点 4， 3+m）， 点 C 为线段 中点， 点 C 的坐标为（ 2， ） 点 C、点 D 均在反比例函数 y= 的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y= （ 2） m=1， 点 4， 4）， ， 在 ， ， ， 0， =4 ， = = （ 3） m=1， 点 C 的坐标为（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 4， 1） 设经过点 C、 D 的一次函数的解析式为 y=ax+b， 则有 ，解得： 经过 C、 D 两点的一次函数解析式为 y= x+3 【点评】本题考查了反比例函数与 一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于 k、 m 的二元一次方程组；（ 2）求出点 2）求出点 C、 题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可 6 （ 2016四川宜宾） 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ 2， 1）， B（ ， n）两点，直线 y= 2 与 y 轴交于点 C （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B 坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）利用两点间 的距离公式求出 长，利用点到直线的距离公式求出点C 到直线 距离，即可确定出三角形 积 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）代入反比例解析式得： 1= ，即 m= 2， 反比例解析式为 y= ， 把 B（ ， n）代入反比例解析式得： n= 4，即 B（ ， 4）， 把 A 与 B 坐标代入 y =kx+b 中得： ， 解得： k=2， b= 5， 则一次函数解析式为 y=2x 5； （ 2） A（ 2， 1）， B（ ， 4），直线 析式为 y= 2x 5， = ，原点（ 0， 0）到直线 y= 2x 5 的距离d= = ， 则 S A ABd= 7.（ 2016湖北黄石 12 分 ） 如图 1 所示，已知：点 A（ 2， 1）在双曲线 C： y= 上，直线 y= x+2，直线 2， 2）， 2， 2）两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B， P 是曲线 C 上第一象限内异于 P 作 ， N 两点 （ 1）求双曲线 C 及直线 析式； （ 2）求证： N=4； （ 3）如图 2 所示， 1， R， S，求证：点 Q 与点 参考公式：在平面坐标系中，若有点 A（ B（ 则 A、B= ） 【分析】 （ 1）利用点 a 的值，根据原点对称的性质找出直线 出解析式； （ 2）设 P（ x， ），利用两点距离公式分别求出 长，相减得出结论； （ 3）利用切线长定理得出 ，并由（ 2）的结 论 得出 ，再由两点间距离公式求出 算出 出点 Q 与点 【解答】 解：（ 1）解：把 A（ 2， 1）代入 y= 中得： a=（ 2） （ 1） =2， 双曲线 C： y= ， 直线 x 轴、 y 轴的交点分别是（ 2， 0）、（ 0， 2），它们关于原点的对称点分别是（ 2，0）、（ 0， 2）， y= x 2 （ 2）设 P（ x， ）， 由 2， 2）得： x 2） 2+（ 2） 2=4x+ +8， x+ 2） 2， x+ 2= = 0， x+ 2， x 轴 E+E+EF=x+ 2， 同理 ， x+2） 2+（ +2） 2=（ x+ +2） 2， x+ +2， PN=x+ +2 因此 N， N N=4， （ 3） 1， R， S， 又 1 ， 2， ， B（ ， ）， = 所以，点 Q 与点 【点评】 此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来 8.（ 2016青海西宁 2 分 ） 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的 图象交于 A，与 x 轴交于点 C，点 2， 1） （ 1）求 m 及 k 的值； （ 2）求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组 0 x+m 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 y=x+m 与反比例函数 y= ，分别求得 m 及 k 的值； （ 2）令直线解析式的函数值为 0，即可得出 x 的值，从而得出点 C 坐标，根据图象即可得出不等式组 0 x+m 的解集 【解答】 解：（ 1）由题意可得：点 A（ 2， 1）在函数 y=x+m 的图象上， 2+m=1 即 m= 1， A（ 2， 1）在反比例函数 的图象上， ， k=2； （ 2） 一次函数解析式为 y=x 1，令 y=0，得 x=1， 点 C 的坐标是（ 1， 0）， 由图象可知不等式组 0 x+m 的解集为 1 x2 9.（ 2016广西百色 6 分） 顶点坐标为 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 2），以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90，得到 ABC，点 B、 C分别是点 B、 C 的对应点 （ 1）求过点 B的反比例函数解析式； （ 2）求线段 长 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根 据待定系数法，即可 求出解 （ 2）根据勾股定理求得 后根据旋转的旋转求得 最后根据勾股定理即可求得 【解答】 解：（ 1）如图所示：由图知 3， 1），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90， 点 的坐标为（ 1， 3）， 设过点 B的反比例函数解析式为 y= ， k=31=3， 过点 B的反比例函数解析式为 y= （ 2） C（ 1， 2）， = ， 坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转 90， ， = 10.（ 2016贵州安顺 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y=m0）的图象交于 A、 x 轴交于 C 点，点 n，6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 【分析】 （ 1）先过点 D x 轴，根据 ，求得点 而根据待定系数法计算两个函数解析式；（ 2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点 【解答】 解：（ 1）过点 D x 轴，垂足为 D 由 A（ n， 6）， C（ 2， 0）可得， OD=n， ， =2，即 =2 n=1 A（ 1， 6） 将 A（ 1， 6）代入反比例函数，得 m=16=6 反比例函数的解析式为 将 A（ 1， 6）， C（ 2， 0）代入一次函数 y=kx+b，可得 解得 一次函数的解析式为 y=2x+4 （ 2）由 可得， 解得 ， 3 当 x= 3 时， y= 2 点 3， 2） 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时， 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点 11. （ 2016浙江省湖州市） 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000 平方米的长方形鱼塘 （ 1）求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数表达式； （ 2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20 米，当鱼塘的宽是 20 米，鱼塘的长为多少米？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据矩形的面积 =长 宽，列出 y 与 x 的函数表达式即可； （ 2）把 x=20 代入计算求出 y 的值，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）由长方 形面积为 2000 平方米，得到 000，即 y= ； （ 2）当 x=20（米）时， y= =100（米）， 则当鱼塘的宽是 20 米时，鱼塘的长为 100 米 12. （ 2016重庆市 10 分 ） 在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（ a0）的图形与反比例函数 y= （ k0）的图象交于第二、四象限内的 A、 y 轴交于 C 点，过点 H y 轴 ，垂足为 H， ， ，点 m， 2） （ 1）求 周长； （ 2）求该反比例函数和一次函数的解析式 【分析】（ 1）根据正切函数，可得 长，根据勾股定理，可得 长，根据三角形的周长，可得答案； （ 2）根据待定系数法，可得函数解析式 【解答】解：（ 1）由 ， ，得 即 A（ 4， 3） 由勾股定理 ， 得 =5， 周长 =H+4+5=12； （ 2） 将 y= （ k0）， 得 k= 43= 12， 反比例函数的解析式为 y= ； 当 y= 2 时， 2= ，解得 x=6，即 B（ 6， 2） 将 A、 y=ax+b，得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键13. （