全国通用五年级下册奥数教案《长方形、正方形的周长和面积》（第一课时）

教案教材版本：实验版. 学校： .教 师年 级五授课时间课 时2课时课 题第九讲长方形、正方形的周长和面积教材分析本讲内容是在学生学习了长方形和正方形的周长与面积的基础上学习的，主要是探索不规则图形的周长和面积该如何求解，向学生渗透平移法、割补法解题的思想，将不规则图形经过变换转化成规则图形，然后利用公式进行求解。本讲内容相对难度不大，教师可以尝试放手让学生独立探究解答，教师主要做好组织和总结，帮助学生梳理解题技巧和方法。教学目标知识技能运用“平移”“转化”等方法把不规则图形转化成规则图形的周长和面积问题。数学思考会独立思考，体会转化与化归的基本思想。问题解决通过巧妙割、补，将不规则的图形转化成规则图形计算。情感态度通过学习活动，培养积极的学习态度，树立好学数学的信心。教学重点、难点教学重点： 运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。教学难点： 通过割、补等方法，将不规则的图形转化成规则图形计算。教学准备动画多媒体语言课件。第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。一、导入师：同学们，在我们日常生活中除了随处可见的数字，还有各种各样的图形，说说你学习过哪些有关图形的知识？（学生自由发言）师：我们已经学习过规则的长方形和正方形的周长和面积的公式，那么那些不规则的图形的周长和面积怎么求呢？今天我们一起来研究一下。师揭示课题，板书课题：长方形、正方形的周长和面积师：我们跟着贝贝、罗杰和多利一起经历了很多神奇的旅行，一起来看看这次他们又有怎样的奇遇吧！（播放导入）二、呈现问题（一）呈现问题例1例1：分别以长方形ABCD的长和宽向外画正方形，所得新图形（如图）的周长为72厘米，长方形ABCD的周长为多少厘米？1.学生读题，明确题意。 师：从题干中你能获取哪些信息？ 生：ABCD是长方形，其他四个都是正方形，新图形的周长为72厘米。 师：长方形、正方形的边有什么特点？ 生：长方形的两条长相等，两条宽相等；正方形的四条边都相等。 师：什么叫做周长？ 生：图形一周的长度，叫做周长。2.师生共同探索。 师：这里新图形的周长是哪几部分组成？ 请一名学生在黑板上拿笔描。（适时播放解析） 生：可看作是由长方形ABCD的6条长和6条宽组成。 师：与所求的长方形的周长之间有什么关系？（适时播放解析） 生：是所求的长方形的周长的3倍。3.学生独立作答后检验答案。答案：723=24（厘米）答：长方形ABCD的周长为24厘米。4.老师总结。 师：在解决长方形、正方形的周长问题时，需注意长方形的两条长相等，两条宽相等，正方形中的四条边都相等这一特性，相等量之间的转换。（播放过渡场景）（二）呈现问题例2例2：由6个相同的等腰直角三角形拼成的图案（如图），这个图形的面积是多少平方米？1.学生先读题，结合图形，说说你的发现。 生: 我发现这个图形是由6个一样的三角形组成的。 师：求这个图形的面积，可是这个图形不是一个我们学过的规则图形，那怎么求呢？ 生1：可以先求出中间的正方形的面积，剩下的两个三角形的面积是这个正方形面积的一半。最后就能求出这个图形的面积了。生2：可以先求出中间的正方形的面积，这样就可以求出一个三角形的面积，再乘6。（适时播放解析）2.学生独立解答例2.答案：444=4（平方米）46=24（平方米）答：这个图形的面积是24平方米3.教师小结。 师：通过分割、平移、拼凑等方法，把不规则的图形转换成规则图形，正方形可以分成两个等腰直角三角形，也可以分成四个等腰直角三角形。反过来，两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形，或者是将四个等腰直角三角形拼成一个正方形。（播放过渡场景）（三）呈现问题例3例3：下图是周长为58厘米的“7”形纸片，它是由两个完全相同的长方形拼成的，如果该图形的最长边是17厘米，那么该“7”形纸片的面积多少平方厘米？1.学生读题，获取信息。 师：你从题干中获得哪些信息？ 生：这个图形的周长为58厘米。 生：这两个长方形是完全相同的。 生：图形的最长边是17厘米。 生：要我们求这个图形的面积，我们求出长方形的面积。 师：要求长方形的面积，我们需要知道什么？ 生：长方形的长和宽。 师：利用已知条件你能求出长方形的长和宽？2.学生分小组讨论。3.集体汇报讲解。 师：说说你们小组的方法。 生：这个图形的周长为58厘米，我们可以将这个不规则的图形转化成一个大长方形，大长方形的长是原长方形的长+宽，大长方形的宽是原长方形的长，所以可以得到长+宽+长=582=29厘米，即2长+宽=29厘米。该图形的最长边是17厘米，即长+宽=17厘米，将两式对比可求得小长方形的长=12厘米，宽=5厘米，所以原图形的面积=2125=120平方厘米。（适时播放解析）4.学生整理书写过程，检验答案。答案：582=29（厘米）小长方形的长：29-17=12（厘米）小长方形的宽：17-12=5（厘米）1252=120（平方厘米）答：该“7”形纸片的面积120平方厘米。5.老师总结。 师：通过平移或者分割把不规则图形转换成长方形或者正方形是常见的解题方法。（播放过渡场景）（四）呈现问题例4例4：“Q特”星球上有一个长200米的长方形草坪。现在根据改造计划的要求，这个草坪的长减少20米，宽减少20米后，面积比原来减少了5600平方米。原来长方形草坪的面积是多少公顷？1.学生读题，根据题意画出图形，老师巡视。 培养学生画图能力。2.请一名学生在黑板上画图（要求标记数据）。（适时播放解析）3.学生独立思考，集体汇报（此题分割方法不唯一，建议以学生讲解为主） 师：这里减少的5600平方米是哪一部分？你是如何求解原来长方形的面积？ 生1：图中涂色部分。将涂色部分分成上下两部分，下方长方形的长为200米，宽为20米，面积为4000平方米，所以上方长方形的面积为56004000=1600平方米，上方长方形的宽为20米，可以求得上方长方形的长为80米，即可知道原长方形的宽为80+20=100米。所以原长方形的面积为100200=20000平方米。 生2：将涂色部分分成左右两部分，左边长方形的长为180米，宽为20米，面积为3600平方米，所以右边长方形的面积为2000平方米，右边的长方形的宽为20米，可以求得右边长方形的长为100米，即原长方形的宽为100米。所以原长方形的面积为100200=20000平方米。 生3：沿斜角线分割，再将两块拼成一个新长方形，新长方形的长=原长方形的长+原长方形的宽20米，新长方形的宽=20米，所以新长方形的长=原长方形的长+原长方形的宽20米=560020=280米，原长方形的宽=100米，所以原长方形的面积为100200=20000平方米。 生4：分成3部分4.老师总结。 师：分割方法不唯一，不局限于一种方法。答案：5600-20200=1600（平方米）160020+20=100（米）100200=20000（平方米）20000平方米=2公顷答：原来长方形草坪的面积是2公顷。（播放过渡场景）（五）呈现问题例5例5：停飞船的场地是一个正方形，如果把它的边长增加5米，那么面积就会比原来增加175平方米，停飞船的正方形场地面积是多少平方米？1.学生读题，根据题意画出图形，老师巡视。2.请一名学生在黑板上画图。（适时播放解析）3.学生独立完成，集体汇报。 师：说说你的方法。（此题与上题类似，方法不唯一） 生：将涂色部分分成三部分，再将三部分拼成一个新长方形，新长方形的宽为5米，新长方形的长=原正方形的边长+5米+原正方形的边长，涂色部分的面积为175平方米，所以新长方形的长=1755=35米，即原