德州市庆云县2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省德州市庆云县 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 2下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 3某市举行中学生 “奋发有为建小康 ”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计 图，下列四个论断： 众数为 6 分； 有 8 名选手的成绩高于 8分； 中位数是 8 分； 得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D 4如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 5如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 6正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 7下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不是直角三 角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 8点 点 一次函数 y= 4x+3 图象上的两个点，且 大小关系是（ ） A 0 C y1=如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 50已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 11如图，在 ，对角线 交于点 O， 0， ， ，则 ） A 12 B 12 C 24 D 30 12如图，矩形 ， ， ，动点 E 从 B 点出发，沿 B C D A 运动至 运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13已知 y=（ m 2） 1+3 是关于 x 的一次函数，则 m= ， n= 14数据 2， 1， 0， 3， 5 的方差是 15如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 16如果 5+ ， 5 的小数部分分别为 a， b，那么 a+b 的值为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（ 3， 1），C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分） 18（ 1）计算： 9 +7 5 +2 ； （ 2） （ ） +| |+6 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情 况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ （ 2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 （ 3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （ 4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 20已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若 直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 21菱形花坛 周长为 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路 D，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）（参考数据 = = = 22如图，平行四边形 ， 0，点 E， F 分别在 延长线上， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求 长 23八月份某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名运动员和 6 名教练到外地参加 第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有 1 名教练，现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量 /（人 /辆） 45 30 租金 /（元 /辆） 400 280 （ 1）共需租多少辆汽车？ （ 2）有几种租车方案； （ 3）最节省费用的是哪种租车方案？ 24（ 1）如图 1，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E求证： F； （ 2）如图 2，在正方形 ， E 是 一点， G 是 一点，如果 5，请你利用（ 1）的结论证明： E+ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ， B=90， C， E 是 一点，且 5， ， 0，求直角梯形 面积 2015年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围（ ） A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 4 x 0，可求 x 的范围 【解答】 解： 4 x 0， 解得 x 4， 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 2下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线互相平分 【分析】 根据平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平 行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可 【解答】 解：菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直， 故选： C 【点评】 此题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理 3某市举行中学生 “奋发有为建小康 ”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断： 众数为 6 分； 有 8 名选手的成绩高 于 8分； 中位数是 8 分； 得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断 【解答】 解：众数是 8 分，则 错误； 高于 8 分的选手人数是 3+5=8（人），故 正确； 中位数是 8 分，则 正确； 6 分和 9 分的人数都是 3，故 正确 故选 B 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图 能清楚地表示出每个项目的数据 4如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【分析】 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 1 的度数即可 【解答】 解： B=80， 80 B=100 分 0 0 1= 0 故选 B 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 5如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 【分析】 代数式 有意义的条件为： x 1 0， x 0即可求得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 0 且 x 1 0 解得： x 0 且 x 1 故选： D 【点评】 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件 分式有意义的条件为：分母 0； 二次根式有意义的条件为：被开方数 0 此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况 6正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 先根据正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】 解： 正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大， k 0， b=k 0， 一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限， 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当k 0， b 0 时函数的图象在一、二、三象限 7下列各组数中，以 a， b， c 为边的三角形不 是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 2 32， 该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意； B、 72+242=252， 该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、 62+82=102， 该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合 题意； D、 32+42=52， 该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 8点 点 一次函数 y= 4x+3 图象上的两个点，且 大小关系是（ ） A 0 C y1=分析】 根据一次函数 y=kx+b（ k 0， k， b 为常数），当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小解答即可 【解答】 解：根据题意， k= 4 0， y 随 x 的增大而减小， 因为 以 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的增减性，比较简单 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5分析】 根据翻折的性质可知： E=6， E，设 E=x，在 利用勾股定理解决 【解答】 解：在 ， ， ， = =10， 由 折， E=6， B 0 6=4， 设 E=x， 在 ， 2=（ 8 x） 2 x=3， 故选 B 【点评】 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题 10已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 2 0， 0， |c 10| 0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 11如图，在 ，对角线 交于点 O， 0， ， ，则 ） A 12 B 12 C 24 D 30 【分析】 由 对角线 于点 O，若 0， ， ，易求得 B 的长，又由勾股定理的逆定理，证得 而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形，且 0， ， C= ， D= ， ， 直角三角形，且 0， 即 积为： 6=24 故选 C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，矩形 ， ， ，动点 E 从 B 点出发，沿 B C D A 运动至 运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 【分析】 当点 E 在 运动时，三角形的面积不断增大，当点 E 在 运动时，三角形的面积不变，当点 E 在 运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案 【解答】 解：当点 E 在 运动时，三角形的面积不断增大，最大面积 = =6； 当点 E 在 运动时，三角形的面积为定值 6 当点 E 在 运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0 故选： B 【点评】 本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13已知 y=（ m 2） 1+3 是关于 x 的一次函数，则 m= 2 ， n= 2 【分析】 根据一次函数的定义： y=kx+b（ k 0）是一次函数，可得答案 【解答】 解：由 y=（ m 2） 1+3 是关于 x 的一次函数，得 m 2 0， n 1=1 解得 m 2， n=2， 故答案为： 2， 2 【点评】 本题考查了一次函数的定义，利用次数是 1 系数不等于零是解题关键 14数据 2， 1， 0， 3， 5 的方差是 【分析】 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：这组数据 2， 1， 0， 3， 5 的平 均数是（ 2 1+0+3+5） 5=1， 则这组数据的方差是： （ 2 1） 2+（ 1 1） 2+（ 0 1） 2+（ 3 1） 2+（ 5 1） 2= ； 故答案为： 【点评】 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 15如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 2 【分析】 连接 据菱形的对角线平分一组对角线可得 0，然后判断出 等边三角形，连接 据轴对称确定最短路线问题， 交点即为所求的点 P， 后根据等边三角形的性质求出 可得解 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， 120=60， D（菱形的邻边相等）， 等边三角形， 连接 B、 D 关于对角线 称， 交点即为所求的点 P， E 是 中点， 菱形 长为 16， 6 4=4， 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 16如果 5+ ， 5 的小数部分分别为 a， b，那么 a+b 的值为 1 【分析】 求出 的范围，求出 5+ 、 5 的范围，求出 a、 b 的值，代入求出即可 【解答】 解： 2 3， 7 5+ 8， 2 3， a=5+ 7= 2， 2 5 3， b=5 2=3 ， a+b=（ 2） +（ 3 ） =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出 a、 b 的值 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（ 3， 1），C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 （ 2， 5） 【分析】 连接 用平行四边形性质，可知 以点 D 的纵坐标是 5，再跟 的距离即可推导出点 D 的纵坐标 【解答】 解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1（ 3） =4，故可得点 D 横坐标为 2+4=2， 即顶点 D 的坐标（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结 合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 三、解答题（共 7 小题，满分 64 分） 18（ 1）计算： 9 +7 5 +2 ； （ 2） （ ） +| |+6 【分析】 （ 1）先化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 9 +7 5 +2 = = ； （ 2） （ ） +| |+6 = =2 【点评】 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 19某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ （ 2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整 （ 3）在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心角的大小； （ 4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 【分析】 （ 1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以 175 型所占的百分比计算即可得解； （ 2）求出 185 型的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用 185 型所占的百分比乘以 360计算即可得解； （ 4）根据众数的定义以及中位数的定义解答 【解答】 解：（ 1） 15 30%=50（名）， 50 20%=10（名）， 即该班共有 50 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 10 名； （ 2） 185 型的学生人数为： 50 3 15 15 10 5=50 48=2（名）， 补全统计图如图所示； （ 3） 185 型校服所对应的扇形圆心角为： 360= （ 4） 165 型和 170 型出现的次数最多，都是 15 次， 故众数是 165 和 170； 共有 50 个数据，第 25、 26 个数据都是 170， 故中位数是 170 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识 20已知直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C，求点 C 的坐标； （ 3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 【分析】 （ 1）利用待定系数法把点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）代入 y=kx+b 可得关于 k、 b 得方 程组，再解方程组即可； （ 2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （ 3）根据 C 点坐标可直接得到答案 【解答】 解：（ 1） 直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0）， B（ 1， 4）， ， 解得 ， 直线 解析式为： y= x+5； （ 2） 若直线 y=2x 4 与直线 交于点 C， 解得 ， 点 C（ 3， 2）； （ 3）根据图象可得 x 3 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 21菱形花坛 周长为 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路 D，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）（参考数据 = = = 【分析】 直接利用菱形的性质得出 等边三角形，进而得出 长，即可得出答案，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案 【解答】 解： 菱形花坛 长是 80m， 0， C=D=20 0， 等边三角形， 0 0 =10 （ m）， 则 0 0m； 故花坛的面积为： 20 20 =400 答：两条小路的长分别为 20m，花坛的面积为 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面 积的关系是解题关键 22如图，平行四边形 ， 0，点 E， F 分别在 延长线上， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求 长 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （ 2）由（ 1）知， E= D 是 中点，在直角 利用三角函数即可求得到 长，则求得 而根据 D 求 解 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形； （ 2）解：由（ 1）知， E= 即 D 为 点， 0， 0， 0， D= 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解 D 是 23八月份某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名运动员和 6 名教练到外地参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有 1 名教练，现在甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量 /（人 /辆） 45 30 租金 /（元 /辆） 400 280 （ 1）共需租多少辆汽车？ （ 2）有几种租车方案； （ 3）最节省费用的是哪种租车方案？ 【分析】 （ 1）根据汽车总数不能小于 （取整为 6）辆，即可求出； （ 2）设出租用 m 辆甲种客车，则租车费用 Q（单位：元 ）是 m 的函数，由题意得出 120m+1680 2300，得出取值范围，分析得出即可 （ 3）根据费用的车的辆数之间的