江西省上饶市2016年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

江西省上饶市 2016 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1已知 =1+i（ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i 2 值是（ ） A B C D 3）已知命题 p： a R，且 a 0，有 a+ 2，命题 q： x R， ，则下列判断正确的是（ ） A p q 是假命题 B p （ q）是真命题 C p q 是真命题 D（ p） q 是真命题 4某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一个零件 是精品的概率为 ，徒弟加工一个零件是精品的概率为 ，师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的概率为（ ） A B C D 5）已知点 P（ 1， ）在双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 6 程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） A 3 B C 2 D 7 ， A=90， ， ，设点 P， Q 满足 = ， =（ 1 ） ， R若 = 2，则 =（ ） A B C D 2 8（ 5 分）（ 2016上饶一模）设 a= x ） 二项式（ a ） 4中展开式中含 x 项的系数是（ ） A 32 B 32 C 8 D 8 9（ 5 分）（ 2016上饶一模）在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面 为等腰梯形， ， ， 0， 面 距离为 3， 的距离为 10，则这个羡除的体积是（ ） A 110 B 116 C 118 D 120 10（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A =2， = B f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称 C若方程 f（ x） =m 在 ， 0上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（2， D将函数 y=22x+ ）的图象向右平移 的单位得到函数 f（ x）的图象 11（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中 所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ） A B C D 12（ 5 分）（ 2016上饶一模）设函数 f（ x）在 R 上存在导函数 f（ x），对 x R， f（x） +f（ x） =当 x （ 0， +）， f（ x） x，若有 f（ 1 a） f（ a） a，则实数 a 的取值范围为（ ）（ ） A（ ， B ， +） C（ ， 1 D 1， +） 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）（ 2016上饶一模）设函数 f（ x） = 为奇函数，则 a= 14（ 5 分） （ 2016上饶一模）已知椭圆 C： =1（ a b 0），直线 l 为圆 O： x2+y2=直线 l 的倾斜角为 ，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 15（ 5 分）（ 2016上饶一模）设实数 x， y 满足 ，则 z=x2+取值范围是 16（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知 M 点是 重心，若以 直 径的圆恰好经过点 M，则 + 的值为 三、简答题 (本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 12 分）（ 2016上饶一模）已知公差大于零的等差数列 足 a308， a2+1；数列 前 n 项和为 满足 ， ， =431（ n 2， n N*） （ 1）分别求数列 通项公式； （ 2）设 cn=an数列 前 n 项和 18（ 12 分）（ 2016上饶一模）第 117 届中国进出口商品交易会（简称 2015 年春季交广会）将于 2015 年 4 月 15 日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位： m），若身高在 175上（包括 175义为 “高个子 ”，身高在 175下（不包括 175义为 “非高个子 ” （ 1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）； （ 2） 若从所有 “高个子 ”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望 19（ 12 分）（ 2016上饶一模）如图，四棱锥 A ， 正三角形，四边形矩形，且平面 平面 ， （ 1）若点 G 是 中点，求证： 平面 （ 2）试问点 F 在线段 什么位置时，二面角 B F 的余弦值为 20（ 12 分）（ 2016上饶一模）如图，已知 F 为抛物线 x 的焦点，点 A， B， C 在该抛物线上，其中 A， C 关于 x 轴对称（ A 在第一象限），且直线 过点 F （ ）若 重心为 G（ ），求 值； （ ）设 S 1， S 2，其中 O 为坐标原点，求 22 的最小值 21（ 12 分）（ 2016上饶一模）若 f（ x） = 其中 a R （ 1）当 a= 2 时，求函数 y（ x）在区间 e， 的最大值； （ 2）当 a 0，时，若 x 1， +）， f（ x） a 恒成立，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4标系于参数方程选讲 22（ 10 分）（ 2016上饶一模）在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，曲线 方程为 （ 为参数），曲线 方程为 ，若曲线 交于 A、 B 两点 （ 1）求 |值； （ 2）求点 M（ 1， 2）到 A、 B 两点的距离之积 选修 4等式选讲 23（ 2016上饶一模）已知函数 f（ x） =|2x a|+|2x+3|， g（ x） =|x 1|+3 （ I）解不等式： |g（ x） | 5； （ 对任意的 R，都有 R，使得 f（ =g（ 立，求实数 a 的取值范围 2016 年江西省上饶市高 考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知 =1+i（ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i 【分析】 根据复数的运算性质计算即可 【解答】 解： =1+i， z= = = = 1 i， 故 z 的虚部是 1， 故选： B 【点评】 本题考查了复数的运算性质，是一道基础题 2（ 5 分）（ 2016上饶一模） 值是（ ） A B C D 【分析】 利用诱导公式把要求的式子化为 再利用二倍角公式求得结果 【解答】 解： ， 故选： A 【点评】 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题 3（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知命题 p： a R，且 a 0，有 a+ 2，命题 q： xR， ，则下列判断正确的是（ ） A p q 是假命题 B p （ q）是真命题 C p q 是真命题 D（ p） q 是真命题 【分析】 分别判断出 p， q 的真假，从而判断出其复合命题的真假即可 【解答】 解：命题 p： a R，且 a 0，有 a+ 2，是真命题， 命题 q： x R， x+ ） ， 故命题 q 是假命题， 故 p q 是真命题， p （ q）是真命题， p q 是假命题，（ p） q 是假命题， 故选： B 【点评】 本题考查了复合命题的判断，考查级别不等式的性质以及三角函数的性质，是一道基础题 4（ 5 分）（ 2016上饶一模）某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响已知师傅加工一 个零件是精品的概率为 ，徒弟加工一个零件是精品的概率为 ，师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的概率为（ ） A B C D 【分析】 师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的对立事 件是师徒二人各加工 2 个零件全是精品的对立事件是师徒二人各加工 2 个零件不全是精品，由此利用对立事件概率计算公式能求出结果 【解答】 解： 师傅加工一个零件是精品的概率为 ，徒弟加工一个零件是精品的概率为 ， 师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工 2 个零件全是精品， 师徒二人各加工 2 个零件不全是精品的概率： p=1 = 故选： A 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用 5（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知点 P（ 1， ）在双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 【分析】 求出双曲线的渐近线方程，代入点 P 的坐标，可得 b= a，由 a， b， c 的关系和离心率公式计算即可得到所求值 【解答】 解：双曲线 =1（ a 0， b 0）的渐近线方程为 y= x， 由题意可得 = ，即 b= a， 由 c2=a2+得 c= = a， 即有 e= = 故选： D 【点评 】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题 6（ 5 分）（ 2016上饶一模）程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） A 3 B C 2 D 【分析】 模拟运行几次后得出规律，进而可得结论 【解答】 解：模拟程序运行如下： 原始值： S=2 i=1 第 1 次循环后： S= 3 i=2 第 2 次循环后： S= i=3 第 3 次循环后： S= i=4 第 4 次循环后： S=2 i=5 显然，运行 4 此后， S 的值回到原值， 2015=503 4+3， 程序运行后输出的 S 的值是 ， 故选： D 【点评】 本题考查算法设计初步，注意解题方法的积累，属于中档题 7（ 5 分）（ 2016上饶一模） ， A=90， ， ，设点 P， Q 满足 = ，=（ 1 ） ， R若 = 2，则 =（ ） A B C D 2 【分析】 据平面向量的线性运算，得到 =（ 1 ） ， = ，代入 = 2，并化简整理即可解得 值 【解答】 解：由题意可得 =0，因为 = ， =（ 1 ） ， 所以 =（ 1 ） ， = ， 代入 = 2，并化简整理得：（ 1 ） +（ 1 ） +1 = 2， 即（ 1 ） 4= 2， 解得 = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算 8（ 5 分）（ 2016上饶一模）设 a= x ） 二项式（ a ） 4中展开式中含 x 项的系数是（ ） A 32 B 32 C 8 D 8 【分析】 先根据定积分的计算求出 a 的值，再根据二项式定理即可求出答案 【解答】 解： a= x ） x ） | = ） =2， （ 2 ） 4 的展开式的通项公式为 T=2 ） 4 k（ ） k=T=2） 4 k（1） k（ ） 4 2k= 1） k（ 2） 4 k， 当 2 k=1 时，即 k=1 时， T= 2） 4 11= 32x， 故选： A 【点评】 本题考查了定积分的计算和二项式定理，属于中档题 9（ 5 分）（ 2016上饶一模）在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡 除如图所示，面 为等腰梯形， ， ， 0， 面 距离为 3， 的距离为 10，则这个羡除的体积是（ ） A 110 B 116 C 118 D 120 【分析】 将几何体分解成一个直棱柱和两个相同的不规则几何体，将三个几何体改变位置组合成一个直棱柱进行计算 【解答】 解：过 A 作 B 作 足分别为 P， M，Q， N， 将一侧的几 何体放到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为 =15棱柱的高为 8， V=15 8=120 故选： D 【点评】 本题考查了不规则几何体的体积计算，将不规则几何体补成规则几何体是常用解题方法 10（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A =2， = B f（ x）的图象关于点（ ， 0）对称 C若方程 f（ x） =m 在 ， 0上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（2， D将函数 y=22x+ ）的图象向右平移 的单位得到函数 f（ x）的图象 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（ x）的解析式，再利用余弦函数的图象特征，得出结论 【解答】 解：根据函数 f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分图， 可得 A=2， = ， =2 再根据五点法作图可得 2 +=0，求得 = ， f（ x） =22x ），故排除 A 当 x= 时， f（ x） = 2 为最小值，故 f（ x）的图象关于直线 x= 对称，故排除 B 将函数 y=22x+ ）的图象向右平移 的单位得到函数 y=2（ x ） + =22x+ ）的图象， 故排除 D， 故选： C 【点评】 本题主要考查由函数 y=x+）的部分图象求解析式，由函 数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，余弦函数的图象特征，属于基础题 11（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ） A B C D 【分析】 由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积 【解答】 解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为 的正方形为底面， 高为 2 的四棱锥，做出其直观图所示： 则 ， ， ， 面 所以 为该棱锥的外接球的直径，则 R= ， 即该棱锥外接球的体积 V= = ， 故选： C 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据 12（ 5 分）（ 2016上饶一模）设函数 f（ x）在 R 上存在导函数 f（ x），对 x R， f（x） +f（ x） =当 x （ 0， +）， f（ x） x，若有 f（ 1 a） f（ a） a，则实数 a 的取值范围为（ ）（ ） A（ ， B ， +） C（ ， 1 D 1， +） 【分析】 构造函数 g（ x），可判函数 g（ x）为奇函数且在 R 上是增函数，由函数的性质可得 a 的不等式，解不等式可得 【解答】 解： f（ x） +f（ x） = f（ x） x2+f（ x） ， 令 g（ x） =f（ x） g（ x） +g（ x） =f（ x） x2+f（ x） ， 函数 g（ x）为奇函数 x （ 0， +）时， f（ x） x x （ 0， +）时， g（ x） =f（ x） x 0， 故函数 g（ x）在（ 0， +）上是增函数，函数 g（ x）在 （ ， 0）上也是增函数， 由 f（ 0） =0，可得 g（ x）在 R 上是增函数 f（ 1 a） f（ a） a 等价于 f（ 1 a） （ 1 a） 2 f（ a） 即 g（ 1 a） g（ a）， 1 a a，解得 a 故选： A 【点评】 本题考查利用导数研究函数的单调性，由已知条件构造出 g（ x）是解 决本题的关键，属中档题 二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）（ 2016上饶一模）设函数 f（ x） = 为奇函数，则 a= 【分析】 利用函数是奇函数建立方程关系，然后解方程即可 【解答】 解：函数的定义域为 x|x 0，关于原点对称 又 f（ x） =x+3a+2+ ， 所以由 f（ x） = f（ x）得 x+3a+2 = x 3a 2 ， 即 6a= 4，所以 a= 故答案为： 【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键 14（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知椭圆 C： =1（ a b 0），直 线 l 为圆 O： x2+y2=直线 l 的倾斜角为 ，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 【分析】 求出椭圆的右顶点，求得直线的方程，由直线和圆相切的条件： d=r，得到 b= a，再由 a， b， c 的关系和离心率公式，即可计算得到 【解答】 解：直线 l 的倾斜角为 ，且过椭圆的右顶点为 （ a， 0）， 则直线 l： y= x a），即有 y= （ x a）， 直线 l 为圆 O： x2+y2=一条切线， 则 =b，即有 b= a， c= = a= a， 则 e= = 故答案为： 【点评】 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题 15（ 5 分）（ 2016上饶一模）设实数 x， y 满足 ，则 z=x2+取值范围是 ，25 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合进行求解即可 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： z=x2+几何意义是区域内的点到原点的距离的平方， 由图象知 距离最大， 距离最小， 点 O 到直线 x+y 3=0 的距离 d=0B= = ， 则 z= ） 2= ，此时 z 最小， 由 得 ，即 A（ 4， 3）， 此时 z 最大为 z=42+32=16+9=25， 故 z 25， 故答案为： ， 25 【点评】 本题主要考查线性规划的应用以及距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键 16（ 5 分）（ 2016上饶一模）已知 M 点是 重心，若以 直径的圆恰好经过点 M，则 + 的值为 【分析】 首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到应用余弦定理推出 + 应用三角恒等变换公式化简得 ，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求值得解 【解答】 解：如图，连接 长交 D， 由于 M 为重心，故 D 为中点， 由重心的性质得， 由余弦定理得， 2D 2D ， D， + = = = = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质 ，考查运算能力，有一定的难度 三、简答题 (本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 12 分）（ 2016上饶一模）已知公差大于零的等差数列 足 a308， a2+1；数列 前 n 项和为 满足 ， ， =431（ n 2， n N*） （ 1）分别求数列 通项公式； （ 2）设 cn=an数列 前 n 项和 【分析】 （ 1）由已知得 21x+108=0 的两个根，解 方程 21x+108=0，得 ，2，利用等差数列通项公式能求出首项与公差，由此能求出数列 通项公式；由已知推导出 （ 1）， ，由此能求出数列 通项公式 （ 2）由 cn=ann3n 1=n3n，利用错位相减法能求出数列 前 n 项和 【解答】 解：（ 1） 公差大于零的等差数列 足 a308， a2+1， a3+1， 21x+108=0 的两个根， 解方程 21x+108=0，得 ， 2， d=2 9=3， 3=9，解得 ， +（ n 1） 3=3n 数列 前 n 项和为 满足 ， ， =431（ n 2， n N*）， （ 1）， ， 首项为 3，公比为 3 的等比数列， ， n=1 时，上式 成立， （ 2） cn=ann3n 1=n3n， 数列 前 n 项和： 3+232+333+n3n， 332+233+334+n3n+1， 得， 2+32+33+3n n3n+1 = n3n+1 =（ ） 3n+1 ， + 【点评】 本题考查数列的通项公式、前 n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和错位相减法的合理运用 18（ 12 分）（ 2016上饶一模）第 117 届中国进出口商品交易会（简称 2015 年春季交广会）将于 2015 年 4 月 15 日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位 ： m），若身高在 175上（包括 175义为 “高个子 ”，身高在 175下（不包括 175义为 “非高个子 ” （ 1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）； （ 2）若从所有 “高个子 ”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望 【分析】 （ 1）根据茎叶图，利用平均数公式和中位数定义能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数 （ 2）由茎叶图知 “高个子 ”有 8 人， “非 高个子 ”有 12 人，而男志愿者的 “高个子 ”有 5 人，女志愿者的高个子有 3 人，从而 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望 【解答】 解：（ 1）根据茎叶图，得： 男志愿者的平均身高为： 女志愿都身高的中位数为： = （ 2）由茎叶图知 “高个子 ”有 8 人， “非高个子 ”有 12 人， 而男志愿者的 “高个子 ”有 5 人，女志愿者的高个子有 3 人， 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 的分布列为： 0 1 2 3 P = 【点评】 本题考查平均数、中位数的求法，考 查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 19（ 12 分）（ 2016上饶一模）如图，四棱锥 A ， 正三角形，四边形矩形，且平面 平面 ， （ 1）若点 G 是 中点，求证： 平面 （ 2）试问点 F 在线段 什么位置时，二面角 B F 的余弦值为 【分析】 （ 1） 连结 D=O，连结 此能证明 平面 （ 2）以 点 H 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当点 F 在线段 三等分点（靠近端点 A）时，二面角 B F 的余弦值为 【解答】 证明：（ 1）连结 D=O，连结 由三角形的中位线定理，得 面 平面 平面 解：（ 2）以 点 H 为原点 ， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 在 ，斜边 ， ， = ， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 0， 0）， E（ 1， ， 0）， 设 = ， 得 F（ 1 ， 0， ），（ 0 1）， 设平面 一个法向量 =（ x， y， z）， 由 ，得 ， 取 x= ，得 =（ ）， 平面 法向量 =（ 0， 0， 1）， 二面角 B F 的余弦值为 ， = ， 0 1，解得 ， 当点 F 在线段 三等分点（靠近端点 A）时，二面角 B F 的余弦值为 【点评】 本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 20（ 12 分）（ 2016上饶一模）如图，已知 F 为抛物线 x 的焦点，点 A， B， C 在该抛物线上，其中 A， C 关于 x 轴对称（ A 在第一象限），且直线 过点 F （ ）若 重心为 G（ ），求 值； （ ）设 S 1， S 2，其中 O 为坐标原点，求 22 的最小值 【分析】 设 A（ B（ C（ 运用三角形的重心坐标公式和抛物线方程，即可求得 A， B 的坐标，进而得到直线方程； （ ）通过直线 方程和抛物线方程，运用韦达定理，可得 过定点（ ，0），即有 S | | S | | ，再由基本不等式计算即可得到最小值 【解答】 解：（ I）设 A（ B（ C（ 重心 G（ ， ） ，解得 F（ ， 0）， ，又 得 ， = （ 直线 程为 x =立方程组 得， 21=0， 1，即 设 程为 y=kx+n，联立方程组 得， 2y+2n=0， ， n= 直线 程为 y=k（ x+ ），即直线 过点 E（ ， 0） S = ， | 22= = （ 22）， ， 22 （ 22） （ 2 2） = 22 的最小值为 【点评】 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查联立直线方程和抛物线的方程，韦达定理，同时考查基本不等式的运用，属于中档题 21（ 12 分）（ 2016上饶一模）若 f（ x） = 其中 a R （ 1）当 a= 2 时，求函数 y（ x）在区间 e， 的最大值； （ 2）当 a 0，时，若 x 1， +）， f（ x） a 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】 （ 1）当 a= 2， x e， ， f（ x） =2，求其导数可判函数在 e， 单调递增，进而可得其最大值； （ 2）分类讨论可得函数 y=f（ x）在 1， +）上的最小值为，分段令其 ，解之可得 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 a= 2， x e， ， f（ x） =2，（ 1 分） ， 当 x e， ， f（ x） 0，（ 2 分） 函数 f（ x） =2 在 e， 单调递增，（ 3 分） 故 +2=2（ 4 分） （ 2） 当 x e 时， f（ x） =x2+a， ， a 0， f（ x） 0， f（ x）在 e