2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)动态问题

动态问题 一 1 （ 2016四川宜宾） 如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A 5 C 6 D 考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得O A= 5， 面积，然后由 S E+F 求得答案 【解答】 解：连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 A B8， O A= O B= 10， D=5， S A S 矩形 A 2 4， S S A 12， S E+ F= 5P E+ 5（ P E+P F）=12， 解得： F= 故选： A 2.（ 2016湖北荆门 3 分 ） 如图，正方形 边长为 2点 P 从点 正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程 为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 时，面积逐渐增大，由 ，面积不变，从而得出函数关系的图象 【解答】 解：当 P 点由 点时，即 0x2 时， y= 2x=x， 当 P 点由 点时，即 2 x 4 时， y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是 A； 故选： A 3.（ 2016青海西宁 3 分 ） 如图，点 0， 1），点 B是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，设点 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明 可建立 y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解 答】 解：作 x 轴，作 点 D，若右图所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，点 C 的纵坐标是 y， x 轴， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A到 x 的距离 1， y=x+1（ x 0） 故选： A 二 1. （ 2016四川眉山 3 分 ） 如图，已知点 第三象限分支上的一个动点，连结 延长交另一分支于点 B，以 边作等边三角形 C 在第四象限内，且随着点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 上运动，则 k 的值是 3 【分析】 根据反比例函数的性质得出 B，连接 点 E y 轴，垂足为 E，过点 C 作 y 轴，垂足为 F，根据等边三角形的性 质和解直角三角形求出 出 似比 ，求出面积比 ，求出 面积，即可得出答案 【解答】 解： 双曲线 的图象关于原点对称， 点 关于原点对称， B， 连接 图所示， 等边三角形， B， 0， = ， 过点 E y 轴，垂足为 E，过点 C 作 y 轴，垂足为 F， 0 似比 ， 面积比 ， 点 点 a， b）， 点 ， S ， S F= ， 设点 C 坐标为（ x， y）， 点 C 在双曲线 上， k= 点 C 在第四象限， FC=x， y F=x（ y） = ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行 推理和计算是解此题的关键 2 （ 2016四川内江 ） 如图 12 所示，已知点 C(1， 0)，直线 y x 7 与两坐标轴分别交于A， B 两点， D， E 分别是 的动点，则 长的最小值是 _ 答案 10 考点 勾股定理，对称问题。 解析 作点 y 轴的对称点 1， 0)，点 C 关于 x 轴的对称点 接 ，交 点 D，则此时 周长最小，且最小值等于 7， 6， 45 直平分 90， 7， 6) 在 2212C B C B 2286 10 即 长的最小值是 10 故答案为： 10 3.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图， O 的直径， ， 0，点 P 是直径 的一个动点，则 2 【考点】 轴对称 周角定理 【分析】 过 N 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AA+对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 A由勾股定理即可求解 【解答】 解：过 N 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 A小值， 连接 于直线 称， = ， 0， A0， 0， A20， x y O 答案图 C B A E D 2 过 O 作 A， 在 2， AB=2AQ=2 ， 即 故答案为： 2 三 1 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，在 ， ，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 着 向也以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0 t5）以 P 为圆心， P 与 另一个交点分别为 C、 D，连结 （ 1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （ 2）当 Q 经过点 P 被 （ 3）若 P 与线段 有一个公共点，求 t 的取值范围 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）由题意知 以 用对应边的比求出 长度，若 Q 与 D 重合时，则， Q=出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0 t5，当 Q 经过 ，此时用时为 4s，过点 P 作 ，利用垂径定理即可求出 P 被 （ 3）若 P 与线段 有一个公 共点，分以下两种情况， 当 P 相切时，计算出此时的时 间； 当 Q 与 D 重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围 【解答】解：（ 1） ， ， 由勾股定理可求得： 0， 由题意知： P=t， t， P 的直径， 0， ， ， 当 Q 与 D 重合时， Q= +t=6， t= ； （ 2）当 Q 经过 图 1， A ， t= =4s， ， B ， 过点 P 作 ， P 与 、 G， 连接 ， ， 由勾股定理可求得： ， 由垂径定理可求知： ； （ 3）当 P 相切时，如图 2， 此时 0， P=t， t， t， A= A， ， ， t= ， 当 0 t 时， P 与 有一个交点， 当 ， 此时 Q 与 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， 当 t5时， P 与 有一个交点， 综上所述，当， P 与 有一个交点， t 的取值范围为： 0 t 或 t5 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答 2 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 3，0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分 上运动，当四边形 面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 最大面积 （ 3）直线 l 经过 A、 C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 ，是否存在直线 m，使得直线 l、 m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由 B、 C 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （ 2）连接 面积是不变的，过 P 作 y 轴，交 点 M，设出 P 点坐标，可表示出 长，可知当 最大值时 面积最大，利用二次函数的性质可求得 P 点的坐标及四边形 最大面积； （ 3）设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 ，由于 以当 似时，必有 0，则可证得 求得 长，可求出 N 点坐标，利用 B、 N 两的点坐标可求得直线 m 的解析式 【解答】解： （ 1）把 B、 C 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y=2x 3； （ 2）如图 1，连接 的平行线，交 点 M，交 x 轴于点 H， 在 y=2x 3 中，令 y=0 可得 0=2x 3，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， （ 1） =4，且 ， S C= 43=6， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直线 析式为 y=x 3， 设 P 点坐标为 （ x， 2x 3），则 M 点坐标为（ x， x 3）， P 点在第四限， PM=x 3（ 2x 3） = x， S H+ B= B） = B= 当 最大值时， 面积最大，则四边形 面积最大， x=（ x ） 2+ ， 当 x= 时， ，则 S = ， 此时 P 点坐标为（ ， ）， S 四边形 + = ， 即当 P 点坐标为（ ， ）时，四边形 面积最大，最大面积为 ； （ 3）如图 2，设直线 m 交 y 轴于点 N，交直线 l 于点 G， 则 当 似时，必有 又 80， 0， 在 A=1， N 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 m 解析式为 y=kx+d，把 B、 N 两点坐标代入可得 ，解得 ， 直线 m 解析式为 y= x 1， 即存在满足条件的直线 m，其解析式为 y= x 1 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识 点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（ 2）中确定出 值最时四边形 面积最大是解题的关键，在（ 3）中确定出满足条件的直线 m 的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（ 2）问和第（ 3）问难度较大 3 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，在 ， ，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 着 向也以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0 t5）以 P 为圆心， P 与 另一个交点分别为 C、 D，连结 （ 1）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （ 2）当 Q 经过点 P 被 （ 3）若 P 与线段 有一个公共点，求 t 的取值范围 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）由题意知 以 用对应边的比求出 长度，若 Q 与 D 重合时，则， Q=出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0 t5，当 Q 经过 ，此时用时为 4s，过点 P 作 ，利用垂径定理即可求出 P 被 （ 3）若 P 与线段 有一个公共点，分以下两种情况， 当 P 相切时，计算出此时的时间； 当 Q 与 D 重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围 【解答】解：（ 1） ， ， 由勾股定理可求得： 0， 由题意知： P=t， t， P 的直径， 0， ， ， 当 Q 与 D 重合时， Q= +t=6， t= ； （ 2）当 Q 经过 图 1， A ， t= =4s， ， B ， 过点 P 作 ， P 与 F、 G， 连接 ， ， 由勾股定理可求得： ， 由垂径定理可求知： ； （ 3）当 P 相切时，如图 2， 此时 0， P=t， t， t， A= A， ， ， t= ， 当 0 t 时， P 与 有一个交点， 当 ， 此时 Q 与 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， 当 t5时， P 与 有一个交点， 综上所述，当， P 与 有一个交点， t 的取值范围为： 0 t 或 t5 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形 来分析，并且能综合运用所学知识进行解答 4.（ 2016黑龙江龙东 8 分 ） 已知：点 P 是平行四边形 角线 在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、 C 重合），分别过点 A、 C 向直线 垂线，垂足分别为点 E、 F，点 O 为 中点 （ 1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 F（不需证明） （ 2）直线 点 0时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 可得出结论 （ 2）图 2 中的结论为： E+长 点 G，只要证明 等边三角形，即可解决问题 图 3 中的结论为： E 长 延长线于点 G，证明方法类似 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， ， F （ 2）图 2 中的 结论为： E+ 图 3 中的结论为： E 选图 2 中的结论证明如下： 延长 点 G， 在 ， ， O， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等边三角形， F， F， G+ E+ 选图 3 的结论证 明如下： 延长 延长线于点 G， G， 在 ， ， G， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等边三角形， G， F， G， G E 5 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 12 分 ） 如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交 y 轴于 B、 C 两点，且 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x3=0 的两个根 （ 1）求线段 长度； （ 2）试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； （ 3）若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐标； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使 以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）解出方程后，即可求出 B、 C 两点的坐标，即可求出 长度； （ 2）由 A、 B、 C 三点坐标可知 C以可证明 用对应角相等即可求出 0； （ 3）容易求得直线 解析式，由 C 可知，点 D 在 垂直平分线上，所以 ，将其代入直线 解析式即可求出 D 的坐标 ； （ 4） A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况： P； P； P；然后分别求出 P 的坐标即可 【解答】 （ 1） 2x 3=0， x=3 或 x= 1， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， （ 2） A（ ， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， ， ， B 0， 0， 0， （ 3）设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ ， 0）和 C（ 0， 1）代入 y=kx+b， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x 1， C， 点 D 在线段 垂直平分线上， D 的纵坐标为 1， 把 y=1 代入 y= x 1， x= 2 ， D 的坐标为（ 2 ， 1）， （ 4）设直线 解析式为： y=mx+n，直线 x 轴交于点 E， 把 B（ 0， 3）和 D（ 2 ， 1）代入 y=mx+n， ， 解得 ， 直线 解析式为： y= x+3， 令 y=0 代入 y= x+3， x= 3 ， E（ 3 ， 0）， ， = ， 0， 同理可求得： 0， 0， 当 图 1， 此时， 0， B， P 与 E 重合， P 的坐标 为（ 3 ， 0）， 当 图 2， 此时， 0， 0， 0， 点 P 的横坐标为 ， 令 x= 代入 y= x+3， y=2， P（ ， 2）， 当 图 3， 由勾股定理可求得： ， ， 若点 P 在 y 轴左侧时，记此时点 P 为 过点 1F x 轴于点 F， B=2 ， 2 ， ， ， 令 y=3 代入 y= x+3， x= 3， 3， 3 ）， 若点 P 在 y 轴的右侧时，记此时点 P 为 过点 2G x 轴于点 G， B=2 ， +2 ， ， + ， 令 y=3+ 代入 y= x+3， x=3， 3， 3+ ）， 综上所述，当 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（ 3 ， 0），（ ， 2），（ 3， 3 ），（ 3， 3+ ） 6 （ 2016湖北黄石 12 分 ） 在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 C 的延长线上，则等式 请说明理由 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质 可得 F，再求出 后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （ 2）根据轴对称的性质可得 E， D，再求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可； （ 3）作点 D 关于 对称点 F，连接 据轴对称的性质可得 E， D，再根据同角的余角相等求出 后利 用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可 【解答】 证明：（ 1） 点 D 关于直线 对称点为 F， F， 又 C， = ， （ 2） 点 D 关于直线 对称点为 F， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 理由如下：作点 D 关于 对称点 F，连 接 由轴对称的性质得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， 【点评】 本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键 7.（ 2016云南省昆明市 ） 如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（ 2， 0）、 C（ 0，