2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)开放性问题

开放性问题 一、 填空题 1. （ 2016山东省济宁市 3 分 ） 如图， ， 足分别为 D、 E，于点 H，请你添加一个适当的条件： 要符合要求即可） ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 开放型题型，根据垂直 关系，可以判断 只需要找它们的一对对应边相等就可以了 【解答】 解： 足分别为 D、 E， 0， 在 0 又 0 在 t 0 所以根据 加 H= 根据 E= 可证 故填空答案： H=E= 三 1（ 2016山东省滨州市 14 分 ）如图，已知抛物线 y= x+2 与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C （ 1）求点 A， B， C 的坐标； （ 2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A， B， E， F 为顶点的平行四边形的面积； （ 3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；函数及其图象 【分析】（ 1）分别令 y=0， x=0，即可解决问 题 （ 2）由图象可知 能为平行四边形的边，易知 点 E 坐标（ 7， ）或（ 5， ），由此不难解决问题 （ 3）分 A、 C、 M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题 【解答】解：（ 1）令 y=0 得 x+2=0， x 8=0， x= 4 或 2， 点 2， 0），点 （ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， 点 C 坐标（ 0， 2） （ 2）由图象可知 能为平行四边形的边， F=6，对称轴 x= 1， 点 E 的横坐标为 7 或 5， 点 E 坐标（ 7， ）或（ 5， ），此时点 F（ 1， ）， 以 A， B， E， F 为顶点的平行四边形的面积 =6 = （ 3）如图所示， 当 C 为顶点时， A， A，作 N， 在 ， = ， 点 1， 2+ ），点 1， 2 ） 当 直线 析式为 y= x+1， 线段 垂 直平分线为 y=x， 点 1， 1） 当点 综上所述点 M 坐标为（ 1， 1）或（ 1， 2+ ）或（ ） 【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题 2 （ 2016四川攀枝花 ） 如 图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 3，0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 最大面积 （ 3）直线 l 经过 A、 C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 ，是否存在直线 m，使得直线 l、 m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、 m 与 存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由 B、 C 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （ 2）连接 面积是不变的，过 P 作 y 轴，交 点 M，设出 P 点坐标，可表示出 长，可知当 最大值时 面积最大，利用二次函数的性质可求得 P 点的坐标及四边形 最大面积； （ 3）设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 ，由于 以当 似时，必有 90，则可证得 求得 长 ，可求出 N 点坐标，利用 B、 N 两的点坐标可求得直线 m 的解析式 【解 答】解： （ 1）把 B、 C 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y=2x 3； （ 2）如图 1，连接 的平行线，交 点 M，交 x 轴于点 H， 在 y=2x 3 中，令 y=0 可得 0=2x 3，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， （ 1） =4，且 ， S C= 43=6， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直线 析式为 y=x 3， 设 P 点坐标为（ x， 2x 3），则 M 点坐标为（ x， x 3）， P 点在第四限， PM=x 3（ 2x 3） = x， S H+ B= B） = B= 当 最大值时， 面积最大，则四边形 面积最大， x=（ x ） 2+ ， 当 x= 时， ，则 S = ， 此时 P 点坐标为（ ， ）， S 四边形 + = ， 即当 P 点坐标为（ ， ）时，四边形 面积最大，最大面积为 ； （ 3）如图 2，设直线 m 交 y 轴于点 N，交直线 l 于点 G， 则 当 似时，必有 又 80， 0， 在 A=1， N 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 m 解析式为 y=kx+d，把 B、 N 两点坐标代入可得 ，解得 ， 直线 m 解析式为 y= x 1， 即存在满足条件的直线 m，其解析式为 y= x 1 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（ 2）中确定出 值最时四边形 面积最大是解题的关键，在（ 3）中确定出满足条件的直线 m 的位置是解题的关键 本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（ 2）问和第（ 3）问难度较大 3 （ 20 16四川内江 ） (12 分 )如图 15，已知抛物线 C： y 3x m，直线 l： y kx(k 0)，当 k 1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点 (1)求 m 的值； (2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A， B，直线 l 与直线 y 3x b 交于点 P，且 112 b 的值； (3)在 (2)的条件下，设直线 y 轴交于点 Q，问：是否存在实数 k 使 S S 存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 考点 二次函数与一元二次方程的关系，三角形的相似，推理论证的能力。 解： (1) 当 k 1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个 公共点， 方程组 2 3,y x x 有且只有一组解 2 分 消去 y，得 4x m 0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根 0，即 ( 4)2 4m 0 m 4 4 分 x y O P B A l 答案图 C E D x y O P B A l 图 15 (2)如图，分别过点 A， P， B 作 足依次为 C， D， E， 则 同理， 112 2 2 112 E 2 5 分 解方程组 ,3y x b 得 x3即 6 分 由方程组2,34y k xy x x 消去 y，得 (k 3)x 4 0 以上一元二次方程的两根， k 3， E 4 7 分 34k 23 解得 b