2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)操作探究

操作探究 一、 填空题 1 （ 2016山东省东营市 4 分 ） 如图，折叠矩形 一边 点 D 落在 知折痕 5 5 且 34，那么矩形 _ 【知识点】 折叠（ 轴对称 ） 轴对称的性质、特殊平行四边形 矩形的性质、锐角三角函数 三角函数的求法、勾股定理 【答案】 36. 【解析】 于 D 90， 34， 可设 3x， 4x，那么 5x， 5x. 3x 5x 8x. 8x. 90, 90, 34， 34. 8x, 6x. F 10x. 10x. 在 ，由勾股定理，得 (10x)2 (5x)2 (5 5)x 1. 8x 8,10x 10. 矩形 周长 82 102 36. 【点拨】 折叠矩形，可以得到 “轴对称 ”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题 . 二、 解答题 1. （ 2016江西 6 分 ） 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， 其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求： 仅用无刻度直尺， 保留必要的画图痕迹 （ 1）在图 1 中画出一个 45角，使点 是这个角的顶点，且 这个角的一边； （ 2）在图 2 中画出线段 垂直平分线 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题 （ 2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图所示， 5（ 小长方形的对角线） （ 2）线段 垂直平分线如图所示， 点 M 是长方形 对角线交点，点 N 是正方形 对角线的交点，直线 是所求的线段 垂直平分线 2. （ 2016江西 10 分 ） 如图，将正 n 边形绕点 0后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 （ 1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”（ 等边三角形； （ 2）如图 2，求证： 【归纳猜想】 （ 3）图 1、图 2 中 的 “叠弦角 ”的度数分别为 15 ， 24 ； （ 4）图 n 中， “叠弦三角形 ” 是 等边三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 60 80n （用含 n 的式子表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）先由旋转的性质，再判断出 最后用旋转角计算即可； （ 2）先判断出 判断出 可； （ 3） 先判断出 利用正 方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； （ 4）先判断出 ，再用旋转角为 60，从而得出 等边三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 边形的， “叠弦角 ”的度数 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四 正方形， 由旋转知： D， D= D=90， = 0， D O， 0， 等边三角形， （ 2）如图 2， 作 M，作 N 五 正五边形， 由旋转知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代换） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋转得 ， 60， 0， D 30， D D5， 同理可得 ， E4， 故答案为： 15， 24 （ 4）如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边三角形 故答案为：是 （ 5）同（ 3）的方法得， （ n 2） 180n 602=60 故答案： 60 3. （ 2016湖北荆州 3 分 ） 请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记） 【分析】 沿 中点 E 和 中点 F 剪开，然后拼接成平行四边形即可 【解答】 解：如图 所示 E， F， F 【点评】 本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从 中点入手剪开是解题的关 键 （ 2016黑龙江龙东 8 分 ） 已知：点 P 是平行四边形 角线 在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、 C 重合），分别过点 A、 C 向直线 垂线，垂足分别为点 E、 F，点O 为 中点 （ 1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 F（不需证明） （ 2）直线 点 0时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 可得出结论 （ 2）图 2 中的结论为： E+长 点 G，只要证明 等边三角形，即可解决问题 图 3 中的结论为： E 长 延长线于点 G，证明方法类似 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， ， F （ 2）图 2 中的结论为： E+ 图 3 中的结论为： E 选图 2 中的结论证明如下： 延长 点 G， 在 ， ， O， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等边三角形， F， F， G， G+ E+ 选图 3 的结论证明如下： 延长 延长线于点 G， G， 在 ， ， G， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等边三角形， G， F， G， G E 4 （ 2016湖北黄石 12 分 ） 在 ， C， （ 1）如图 1，若点 D 关于直线 对称点为 F，求证： （ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，若 =45，求证： （ 3）如图 3，若 =45，点 C 的延长线上，则等式 说明理由 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质可得 F，再求出 后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （ 2）根据轴对称的性质可得 E， D，再求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可 ； （ 3）作点 D 关于 对称点 F，连接 据轴对称的性质可得 E， D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理证明即可 【解答】 证明：（ 1） 点 D 关于直线 对称点为 F， F， 又 C， = ， （ 2） 点 D 关于直线 对称点为 F， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 理由如下：作点 D 关于 对称点 F，连接 由轴对称的性质得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， 【点评】 本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键 5. （ 2016陕西 ） 问题提出 （ 1）如图 ，已知 画出 于直线 称的三角形 问题探究 （ 2）如图 ，在矩形 ， ， ， ， ，是否在边 分别存在点 G、 H，使得四边形 存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由 问题解决 （ 3）如图 ，有一矩形板材 米， 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 0， G= 米， 5，经研究，只有当点 E、 F、 G 分别在边 ，且 满足点 部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形能，求出裁得的四边形 不能，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）作 C 的对称点 D，连接 为所求； （ 2）作 E 关于 对称点 E，作 F 关于 对称点 F，连接 EF，得到此时四边形 据轴对称的性质得到 F=2， ， A=90，于 是得到 6，8，求出 EF=10， 即可得到结论； （ 3）根据余角的性质得到 1= 2，推出 据全等三角形的性质得到 G，F，设 AF=x，则 F=3 x 根据勾股定理列方程得到 G=1， E=2，作 G 的对称 四边形 正方形， 0，以 O 为圆心，以 半径作 O，则 5的点在 O 上，连接 延长交 O 于 H，则 H在 垂直 平分线上，连接 H，则 =45，于是得到四边形 符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图 1， 为所求； （ 2）存在，理由：作 E 关于 对称点 E， 作 F 关于 对称点 F， 连接 EF，交 G，交 H，连接 则 FG=EH=此时四边形 周长最小， 由题意得： F=2， ， A=90， 6， 8， EF=10， ， 四边形 G+E=F=2 +10， 在边 分别存在点 G、 H， 使得四边形 周长最小， 最小值为 2 +10； （ 3）能裁得， 理由： G= ， A= B=90， 1+ 2+0， 1= 2， 在 ， ， G， F，设 AF=x，则 F=3 x， 3 x） 2=（ ） 2，解得： x=1， x=2（不合题意，舍去）， G=1， E=2， ， ， 连接 作 于 对称 则四边形 正方形， 0， 以 O 为圆心，以 半径作 O， 则 5的点在 O 上， 连 接 延长交 O 于 H，则 H在 垂直平分线上， 连接 H，则 =45， 此时，四边形 要想裁得符合要求的面积最大的， C 在线段 垂直平分线设， 点 F， O， H， C 在一条直线上， ， G= ， ， ， G= ， 点 H在矩形 内部， 可以在矩形 ，裁得符合条件的面积最大的四边形 件， 这个部件的面积 = H= （ + ） =5+ ， 当所裁得的四边形部件为四边形 ，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（ 5+ ） 6. （ 2016浙江省湖州市） 数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 20）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交 线段 点 E， F（不包括线段的端点） （ 1）初步尝试 如图 1，若 B，求证： F= （ 2）类比发现 如图 2，若 点 C 作 点 H，求证： （ 3）深入探究 如图 3，若 究得： 的值为常数 t，则 t= 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1） 先证明 是等边三角形，再证明 可解决问题 根据 的结论得到 F，由此即可证明 （ 2）设 DH=x，由由题意， x， x，由 = 由此即可证明 （ 3）如图 3 中，作 N， M， 于点 H先证明 = ，由 M=N， 出 以 = ，设 CN=a， FN=b，则 a， b，想办法求出 可解决问题 【解答】 解；（ 1） 四边形 平行四边形， 20， D= B=