杭州市大江东区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2015年浙江省杭州市大江东区八年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3分，共 30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0B x 2C x2D x2 2下列运算正确的是（ ） A 2 =1B（ ） 2=2 C =11D = =3 2=1 3在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 4用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的 是（ ） A（ x+4） 2=9B（ x 4） 2=9C（ x 8） 2=16D（ x+8） 2=57 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是（ ） A x+4=0B x 3=0C 4x+3=0D x 4=0 6如图，平行四边形 ， E， F 是对角线 的两点，如果添加一个条件使 添加的条件 是（ ） A 1= 2 7某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 160B 160， 180C 160， 160D 180， 180 8在 ， 5，现将 叠，使点 C 与点 D 落在 度数（ ） 第 2页（共 18页） A 135B 120C 115D 100 9关于 x 的方程 kx+k 1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在 相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是（ ） A B C D 7 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24分） 11已知一个无理数与 +1 的积 为有理数，这个无理数为 12一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 一根为 0，则 a= 13一个多边形截去一个角后其内角和为 9000，那么这个多边形的边数为 14若（ x2+ x2+1） =12，则 x2+ 15已知 a=4， b， c 是方程 5x+6=0 的两个根，则以 a、 b、 c 为三边的三角形面积是 16如图，在 ，点 E 在 ， 分 E，连接 延长与延长线交于点 F，连接 积是 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分） 17计算 （ 1） + 第 3页（共 18页） （ 2）（ 3+ ）（ 3 ） +（ 1+ ） 2 18解方程： （ 1） 37x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 19八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？ 20如图，在 ， 别平分 点 E、 F， （ 1）试说明： （ 2）判断线段 大小关系，并予以说明 21水库大坝截面的迎水坡坡比（ 长度之比）为 1： 水坡坡比为 1： 2，大坝高 0 米，坝顶宽 0 米，求大坝的截面的周长和面积 22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创 业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23如图，在边长为 12等边三角形 ，点 P 从点 B 边向点 速度移动，点 Q 从点 C 边向点 C 以每秒钟 2速度移动若 P、 、 出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （ 1）经过 6 秒后， （ 2）经过几秒后， 直角三角形？ （ 3）经过几秒 面积等于 第 4页（共 18页） 第 5页（共 18页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3分，共 30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0B x 2C x2D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x0， 解得 x2 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A 2 =1B（ ） 2=2 C =11D = =3 2=1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减法对 据二次根式的性质对 B、 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 = ，所以 B、原式 =2，所以 C、原式 =| 11|=11，所以 C 选项 错误； D、原式 = = ，所以 D 选项错误 故选 B 3在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及 全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选： D 4用配方法解方程 x+7=0，则配方正确的是（ ） A（ x+4） 2=9B（ x 4） 2=9C（ x 8） 2=16D（ x+8） 2=57 第 6页（共 18页） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式 【解答】 解： x+7=0， x= 7， x+16= 7+16， （ x+4） 2=9 故选 A 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， ，那么这个一元二次方程是（ ） A x+4=0B x 3=0C 4x+3=0D x 4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系求得 p， q 的值 【解答】 解：方程两根分别为 ， ， 则 x1+ p=3+1=4， q=3 p= 4， q=3， 原方 程为 4x+3=0 故选 C 6如图，平行四边形 ， E， F 是对角线 的两点，如果添加一个条件使 添加的条件 是（ ） A 1= 2 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】 解 ： A、当 F 无法得出 此选项符合题意； B、当 D， 平行四边形 ， D， 在 ， 故此选项错误； C、当 D， F， 平行四边形 ， D， 第 7页（共 18页） 在 ， 故此选项错误； D、当 1= 2， 平行四边形 ， D， 在 ， 故此选项错误； 故选： A 7某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 160B 160， 180C 160， 160D 180， 180 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义就可以解决 【解答】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2=160 故选： A 8在 ， 5，现将 叠，使点 C 与点 D 落在 度数（ ） A 135B 120C 115D 100 【考点】 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 第 8页（共 18页） 【分析】 首先根据折叠找到对应相等的角 5， 后根据三角形内角和可算出 而可得 度数，再根据平行四边形的性质可得 15，进而可得答案 【解答】 解：由折叠可得： 5， 80， 30， 5， 四边形 平行四边形， 80， 15， 15， 故选： C 9关于 x 的方程 kx+k 1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值得到 =（ 2k 1） 2+3，根据非负数的性质得 0，然后根据判别式的意义进行判断 【解答】 解： =44（ k 1） =（ 2k 1） 2+3， （ 2k 1） 20， （ 2k 1） 2+3 0， 即 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 10如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是（ ） A B C D 7 【考点】 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 过 A、 C 点作 垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 长，再利用勾股定理即可求出 第 9页（共 18页） 【解答】 解：作 D，作 E， 0， 0 又 0 ， D=3 在 ，根据勾股定理，得 = ， 在 ，根据勾股定理，得 =2 ； 故选 A 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24分） 11已知一个无理数与 +1 的积为有理数，这个无理数为 1 【考点】 分母有理化 【分析】 根据平方差公式得出这个无理数是 1，此题是一道开放型的题目，答案不唯一 【解答】 解： （ 1） （ +1） =2 1=1， 这个无理数是 1； 故答案为： 1 12一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 一根为 0，则 a= 1 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 把 x=0 代入原方程即可解得 a 值，再根据一元二次方程的特点求出合适的 a 值 【解答】 解：把 x=0 代入一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 得到 1=0， 解得 a=1， a 10， a1 即 a= 1 所以一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 一根为 0，则 a= 1 故答案为： 1 13一个多边形截去一个角后其内角和为 9000，那么这个多边形的边数为 51或 52或 53 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少 1 三种情况进行讨论 第 10页（共 18页） 【解答】 解：设新多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=9000， 解得 n=52， 截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多 1 或少 1， 原多边形的边数是 51 或 52 或 53 故答案是： 51 或 52 或 53 14若（ x2+ x2+1） =12，则 x2+4 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 先设 x2+y2=t，则方程即可变形为 t 12=0，解方程即可求得 t 即 x2+ 【解答】 解：设 t=x2+t0），则原方程可化为： t（ t 1） 12=0， 即 t 12=0， （ t 4）（ t+3） =0， t=4，或 t= 3（不合题意，舍去）， x2+ 故答案是： 4 15已知 a=4， b， c 是方程 5x+6=0 的两个根，则以 a、 b、 c 为三边的三角形面积是 54 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先利用因式分解法解方程得到 b、 c 的值为 2、 3，如图， ， ， ，作 D，设 BD=x，则 x，利用勾股定理得到 22 2（ 4 x）2，解得 x= ，则可计算出 长，然后根据三角形面积公式求解 【解答】 解： 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， x 2=0 或 x 3=0， 所以 ， ， 如图， ， ， ， ，作 D，设 BD=x，则 x， 在 ， 2 在 ， 2（ 4 x） 2， 22 2（ 4 x） 2，解得 x= ， 所以 = ， 所以 面积 = 4 = 故答案为 第 11页（共 18页） 16如图，在 ，点 E 在 ， 分 E，连接 延长与，连接 积是 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线的定义得出 出 E=以 等边三角形，由 长，可求出 面积，再根据 底（ D）等高（ D 间的距离相等），可得 S 因为 以 S S 题得解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 分 E， E， 等边三角形， 面积 = 1 = 底（ D）等高（ D 间的距离相等）， S 又 底等高， S S 故答案为： 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分） 17计算 （ 1） + （ 2）（ 3+ ）（ 3 ） +（ 1+ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可； （ 2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +4 =5 ； （ 2）原式 =32（ ） 2+1+2 +2=9 2+3+2 =10+2 第 12页（共 18页） 18解方程： （ 1） 37x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移项得到（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ 3x 7） =0， x=0 或 3x 7=0， 所以 ， ； （ 2）（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0， （ x 2）（ 2x 3 2） =0， x 2=0 或 2x 3 2=0， 所以 ， 19八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？ 【考点】 方差；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据中位数、众数的定义即可解决 （ 2）根据平均数、方差的定义就是即可 【解答】 解：（ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分 故答案分别为 10 （ 2）甲队 = =9， （ 9 7） 2+（ 9 8） 2+（ 9 9）2+（ 9 7） 2+（ 9 10） 2+（ 9 10） 2+（ 9 9） 2+（ 9 10） 2+（ 9 10） 2+（ 9 10） 2=队 = =9， （ 9 10） 2+（ 9 8） 2+（ 9 7） 2+（ 9 9） 2+（ 9 8） 2+（ 9 10） 2+（ 9 10） 2+（ 9 9） 2+（ 9 10） 2+（ 9 9） 2=1， 乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐 20如图，在 ， 别平分 点 E、 F， （ 1）试说明： （ 2）判断线段 大小关系，并予以说明 第 13页（共 18页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）因为 别 是 角平分线，那么就有 同旁内角互补，所以，能得到 0，即得证 （ 2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到 是等腰三角形，那么就有 C=E，再利用等量减等量差相等，可证 【解答】 解： （ 1）方法一：如图 ， 在 ， 80 别平分 2 80 即 0 0 方法二：如图 ，延长 交于点 P， 在 ， 分 P 分 即 （ 2）方法一：线段 相等关系，即 E， 在 ， 又 分 D 同理可得， C 又 在 ， C， F F 即 E 方法二：如图，延长 交于点 P，延长 交于点 O， 在 ， 第 14页（共 18页） 分 B 同理可得， B P 在 ， C， C 又 在 ， = ， = E 21水库大坝截面的迎水坡坡比（ 长度之比）为 1： 水坡坡比为 1： 2，大坝高 0 米，坝顶宽 0 米，求大坝的截面的周长和面积 【考点】 解直角三角形的应用 第 15页（共 18页） 【分析】 先根据两个坡比求出 长，然后利用勾股定理求出 由大坝的截面的周长 =D+F+C，梯形的面积公式可得出答案 【解答】 解： 迎水坡坡 比（ 长度之比）为 1： 0m， 8 米， 在 ， =6 米 背水坡坡比为 1： 2， 0 米， 在 ， =30 米， 周长 =D+F+C=6 +10+30 +88=（ 6 +30 +98）米， 面积 =（ 10+18+10+60） 302=1470（平方米） 故大坝的截面的周长是（ 6 +30 +98）米，面积是 1470 平方米 22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发 展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “今年三月份与五月份完成投递 的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任