2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(二)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测二 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2016浏阳联考 )设全集 U R， A x|2x(x 2)0， 则 f(43) f(43)的值为 ( ) B 12 C 1 D 1 3 (2015湖北荆州中学模拟 )已知函数 f(x) 1， x 1，x 1， ) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)0 C f( f(0 D f( f( 时 ， f(x)是增函数 ； 当 x(13)x； x (0， )， x (0， 13)， (12)m 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 18 (12 分 )定义在 1,1上的奇函数 f(x)， 已知当 x 1,0时的解析式为 f(x) 14x a R) (1)写出 f(x)在 (0,1上的解析式 ； (2)求 f(x)在 (0,1上的最大值 19.(12 分 )(2015广东阳东一中模拟 )已知函数 f(x) x b|是奇函数 ， 且图象在点 (e， f(e)处的切线斜率为 3(e 为自然对数的底数 ) (1)求实数 a、 b 的值 ； (2)若 k Z， 且 成立 ， 求 k 的最大值 20 (12 分 )经市场调查 ， 某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t(天 )的函数 ， 且日销售量近似地满足 g(t) 13t 1123 (1 t 100， t N)， 前 40 天价格为 f(t) 14t 22(1 t 40，t N)， 后 60 天价格为 f(t) 12t 52(41 t 100， t N)， 试求该商品的日销售额 s(t)的最大值和最小值 21.(12 分 )(2015惠州二调 )已知函数 f(x) (1)当 a 45时 ， 求函数 f(x)在 (0， )上的极值 ； (2)证明 ： 当 x0 时 ， 时， f (x)0，此时函数 f(x)递增， 即当 x 1 时，函数 f(x)取得极小值同时也取得最小值 f(1)， 所以 f(0)f(1)， f(2)f(1)， 则 f(0) f(2)2f(1) 故选 A. 7 A 因为 f( x) f(x)，故 f(x)为偶函数；因为 f(x 2) f(x)，故 T f(x)在 0,4上的图象 如图所示，再作出 g(x) (13)知 f(x)和 g(x)在 0,4上有 5 个交点，即方程 f(x) (13)0,4上解的个数为 5，故选 A. 8 D f (x) k 1x，由已知得 f (x) 0 在 x (1， )上恒成立，故 k 11， )上恒成立 因为 x1，所以 0f( 即 f( f(，故函数 f(x)单调递增，则 f(x)f(1) 6，故 a 6. 当 x 2,0)时， a 4x 3成立， 记 f(x) 4x 3 令 f (x) 0，得 x 1 或 x 9(舍去 )， 当 x 2， 1)时， f (x)0，故 f(x)f( 1) 2，则 a 2. 综上所述，实数 a 的取值范围是 6， 2 11 B f(x) f(x 32)， f(x 3) f(x 32) 32 f(x 32) f(x) f(x)是以 3 为周期的周期函数， 则 f(2 017) f(672 3 1) f(1) 2. 12 A 由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同 依题意可得 不正确， 正确， 正确， 正确 13 解析 对于 x Z， f(x)的图象为离散的点，关于 y 轴对称， 正确； f(x)为周期函数， T 2， 正确； f(x 1) f(x) 1 1x 12 1 1 1 1x 1 1 1， 正确 14 解析 根据已知条件可知 f(x) 1|x| (x 0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题 正确；对真数部分分析可知最小值为 2，因此命题 成立；利用复合函数的性质可知命题 成立；命题 ，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题 中，函数有最小值，因此错误，故填写 . 15 解析 x (0， )， (12)x(13) x 2， 1419成立； x (0， )， 1， 即 x (0， )， 假命题， 如 x 12， 1(12)12； x (0， 13)， (12)16 (0， 33 ) 解析 f(x 2) f(x) f(1)，且 f(x)是定义域为 令 x 1 可得 f( 1 2) f( 1) f(1)， 又 f( 1) f(1)，可得 f(1) 0， f(x 2) f(x)， f(x)是周期为 2的偶函数 当 x 2,3时， f(x) 212x 18 2(x 3)2， 函数 f(x)的图象是开口向下、顶点为 (3,0)的抛物线 函数 y f(x) x| 1)在 (0， )上至少有三个零点，令 g(x) x| 1)， 则 f(x)的图象和 g(x)的图象至少有 3个交点 作出函数的图象，如图所示， f(x) 0， g(x) 0，可得 0f(2)，即 1)f(2) 2， 2， 36x m 等价于 2x 36x m， 即 27x 3m 在 1,1上恒成立， 令 g(x) 27x 3， x 1,1， 则 g(x)g(1) 2， ， f(x) x， f (x) a 1 ln x， f (e) 3， a 1. (2)当 x1 时，令 g(x) fxx 1 x 1 ， g (x) x 2 ln xx 12 ，令 h(x) x 2 ln x， h (x) 1 1x x 1x 0， y h(x)在 (1， )上是增函数， h(1) 10， 存在 (3,4)，使得 h( 0， 则 x (1， h(x)0， g (x)0， y g(x)为增函数 g(x)g( 1 ) 0， x. (3)证明 由 (2)知 x， 令 x 1 1 11nn 1 1n 1 1n， 124) 134) 11 12 12 13 13 14 1n 1 1n 1 1n1， (1 124)(1 134) (1 1e. 22 (1)证明 f (x) m(1) 2x. 若 m 0，则当 x ( ， 0)时， 1 0， f (x) 0； 当 x (0， )时， 1 0， f (x) 0. 若 m 0，则当 x ( ， 0)时， 1 0， f (x) 0； 当 x (0， )时， 1 0， f (x) 0. 所以， f(x)在 ( ， 0)单调递减，在 (0， )上单调递增 (2)解 由 (1)知，对任意的 m， f(x)在 1,0上单调递减，在 0,1上单调递增，故 f(x)在 x 0处取得最小值 所以对于任意 1,1， |f( f( e 1 的充要条件是 f1 f0 e 1，f 1 f0 e 1， 即 m e 1，e m m e 1. 设函数 g(t) t e 1，则 g (t) 1. 当 t 0 时， g (t) 0；当 t 0 时， g (t) 0. 故 g(t)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， )上单调递增