2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(三)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测三 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015长春质量检测 )已知集合 P x|x 0， Q x|x 1x 2 0 ， 则 P (于 ( ) A ( ， 2) B ( ， 1 C ( 1,0) D 0,2 2 (2015长春质量检测 )已知命题 p： 函数 f(x) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数 ， 命题 q：函数 g(x) x 1)(a0 且 a 1)在 ( 1， )上是增函数 ， 则 綈 p 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 (2015深圳三模 )已知函数 g(x)是偶函数 ， f(x) g(x 2)， 且当 x 2 时其导函数 f (x)满足(x 2)f (x)f(k)， 则实数 k 的取值范围为_ _. 14 (2014北京 )设函数 f(x) x )(A， ， 是常数 ， A0， 0) 若 f(x)在区间 6， 2上具有单调性 ， 且 f(2) f(23 ) f(6)， 则 f(x)的最小正周期为 _ 15 (2015湖北省教学合作联考 )点 O 是锐角 外心 ， 8， 12， A 3， 若 ， 则 2x 3y _. 16 (2015青岛模拟 )已知函数 f(x) 2x a 有零点 ， 则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015湖北十校联考 )已知函数 f(x) b中 a， b 为常量 ， 且 a0， a 1)的图象经过点 A(1,6)， B(3,24) (1)求 f(x)的表达式 ； (2)若不等式 (1a)x (1b)x m 0 在 x ( ， 1上恒成立 ， 求实数 18 (12 分 )(2015赣州市十二县联考 )已知函数 f(x) x 6) x 6) x a(a R，a 为常数 ) (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间 ； (2)若 x 0， 2时 ， 求函数 f(x)的值域 19.(12 分 )(2016郑州质检 )“ 活水围网 ” 养鱼技术具有养殖密度高 、 经济效益好的特点 研究表明 ： “ 活水围网 ” 养鱼时 ， 某种鱼在一定的条件下 ， 每尾鱼的平均生长速度 v(单位 ： 千克/年 )是养殖密度 x(单位：尾 /立方米 )的函数 当 x 不超过 4 尾 /立方米时， v 的值为 2 千克 /年 ；当 42，则 x| 11.由 q 成立，得 a1，则 綈 p是 q 的充要条件，故选 C. 3 B (x 2)f (x)0， x2 时， f (x)0， ，有 x ln f(x) 0，即 1a ln 1 0 ln a a 1，显然 a 1 是此方程的解，故选 D. 9 B ， (0， 2)， ( 2， 0)， ( 2， 2) 1 ， 1 ， 即 . 化简，得 ) . (0， 2)， 0， )0. (0， 2)，得 2， 即 2 2，故选 B. 10 B 取 中点 D，连接 则 12( )， ， 所以 ( ) 12( )( ) 12(2 2) 12 (32 22) 52. 故选 B. 11 C m n， (3c b)c (a b)(3a 3b)， 即 3( 13， 16. 12 D 根据 “ 平衡点 ” 的定义可知， A， C 的 “ 平衡点 ” 为线段 的任意一点，故 设 3， 4，则 5，此时 中点到 D， C， E 的距离之和为 152 ，点 ， C， E 的距离之和为 7,70，得 x)在 ( ， )上是增函数，在 (， )上是减函数，所以 g(x)的最大值为 g() 2 a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以 a 的取值范围为 ( ， 2 2 17 解 (1) f(x) b(1,6)， B(3,24)， ba 6， b24， 得 4，又 a0 且 a 1， a 2， b 3， f(x) 32x. (2)由 (1)知 (1a)x (1b)x m 0 在 ( ， 1上恒成立化为 m (12)x (13) ， 1上恒成立 令 g(x) (12)x (13)x， 则 g(x)在 ( ， 1上单调递减， m g(x)g(1) 12 13 56， 故所求实数 m 的取值范围是 ( ， 56 18 解 (1) f(x) x 6) x 6) x a 3x x a 2x 6)a. f(x)的最小正周期 T . 令 22 2x 6 22(k Z)， 即 6 x 3(k Z)， 故 f(x)的单调递增区间为 6， 3(k Z) (2)当 x 0， 2时，则 2x 6 6， 56 ， x 6) 12， 1， f(x)值域为 a 1， a 2 19 解 (1)由题意得当 0x 4 时， v 2； 当 4x 20 时，设 v b， 由已知得 20a b 0，4a b 2， 解得 a 18，b 52，所以 v 18x 52， 故函数 v 2， 0x 4， 18x 52， 4x 20. (2)设鱼的年生长量为 f(x)千克 /立方米， 依题意并由 (1)可得 f(x) 2x， 0x 4， 1852x， 4x 20， 当 0x 4 时， f(x)为增函数， 故 f(x)f(4) 4 2 8； 当 4x 20 时， f(x) 1852x 18(20x) 18(x 10)2 1008 ， f(x)f(10) 所以当 0x 20 时， f(x)的最大值为 即当养殖密度为 10 尾 /立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为 克 /立方米 20 解 (1) g(x) f(x) x x x x 2x 4)， 函数 g(x) f(x) x 最小正周期 T 22 . 当 2x 4 2 k(k Z)时， x 8 (k Z) 函数 g(x) f(x) x 的对称轴方程为 x 8(k Z) (2)由 3f(x) 2f (x)，得 3x 4x. 338x 0. (3x x)(x 3x) 0. 又 x 是第一象限角， x 3x，故 x 13. x 4)x 41 41 131 13 2. 21 解 (1)由已知得 2 21 32， 所以 44 1 0， 解得 12，所以 C 60. (2)由余弦定理得 2， 即 39 又 a b 9，所以 281， 由 得 14， 所以 面积 S 12 12 14 32 7 32 . 22 解 (1)由 f(x) x c， 得 f (x) 321. 当 x 23时，得 a f 23 3 23 2 2a 23 1， 解之，得 a 1. (2)由 (1)可知 f(x) x c. 则 f (x) 32x 1 3 x 13 (x 1)，列表如下： x ( ， 13) 13 ( 13， 1) 1 (1， ) f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的单调递增区间是 ( ， 13)和 (1， )； f(x)的单调递减区间