2017届人教A版高三数学理科一轮复习综合检测试卷(二)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 综合检测 (二 ) 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 1 2i a i (a， b R)， 其中 i 为虚数单位 ， 则 a b 等于 ( ) A 4 B 4 C 10 D 10 2 (2015宜昌调研 )下列说法中 ， 正确的是 ( ) A 命题 “ 若 的否定是 “ 对任意的 x R， x 0” C 命题 “ p 或 q” 为真命题 ， 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知 x R， 则 “ x1” 是 “ x2” 的充分不必要条件 3 已知数列 足 ： 1， 1 2(n N*)， 则数列 通项公式为 ( ) A 2n 1 B 12n 1 C 12n 1 D 13n 1 4 已知 f(x) |lg x|， x0，2|x|， x 0， 则函数 y 2f(x)2 3f(x) 1 的零点个数是 ( ) A 3 B 5 C 7 D 8 5 现有 2 门不同的考试要安排在连续的 5 天之内进行 ， 每天最多考一门 ， 且不能连续两天有考试 ， 则不同的安排方案有 ( ) A 6 种 B 8 种 C 12 种 D 16 种 6 欧阳修卖油翁中写到 ： (翁 )乃取一葫芦置于地 ， 以钱覆其口 ， 徐以杓酌油沥之 ， 自钱孔入 ， 而钱不湿 ， 可见 “ 行行出状元 ” ， 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为 3 中间有边长为 1 正方形孔 ， 若你随机向铜钱上滴一滴油 ， 则油 (油滴的大小忽略不计 )正好落入孔中的概率是 ( ) B. 94 D. 49 7 如果执行下面的程序框图 ， 输入正整数 N(N 2)和实数 ， 输出 A， B， 则 ( ) A A B 为 ， B. A ， C A 和 B 分别是 ， D A 和 B 分别是 ， 8 学习合情推理后 ， 甲 、 乙两位同学各举了一个例子 ， 甲 ： 由 “ 若三角形周长为 l， 面积为S， 则其内切圆半径 r 2 类比可得 “ 若三棱锥表面积为 S， 体积为 V， 则其内切球半径 r 3 ； 乙 ： 由 “ 若直角三角形两直角边长分别为 a， b， 则其外接圆半径 r ； 类比可得 “ 若三棱锥三条侧棱两两垂直 ， 侧棱长分别为 a、 b、 c， 则其外接球半径 r ， 这两位同学类比得出的结论 ( ) A 两人都对 B 甲错 、 乙对 C 甲对 、 乙错 D 两人都错 9 设 R， 常数 a0， 定义运算 “ *” ： x1x*a)的轨迹是 ( ) A 圆 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 10 在实数集 *” ， 对任意 a， b R， a*b 为唯一确定的实数 ， 且具有性质 ： (1)对任意 a R， a*0 a； (2)对任意 a， b R， a*b (a*0) (b*0) 关于函数 f(x) (1 有如下说法 ： 函数 f(x)的最小值为 3； 函数 f(x)为偶函数 ； 函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 0 其中所有正确说法的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知 f(x) |x 2| |x 4|的最小值为 n， 则二项式 x 1x ) A 11 B 20 C 15 D 16 12 (2015延安模拟 )已知椭圆 C： 1 (ab0)的左 ， 右焦点分别为 若椭圆 个不同的点 P， 使得 则椭圆 ) A. 13， 23 B. 12， 1 C. 23， 1 D. 13， 12 12， 1 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形 ， 则按此规律第 100 个图形中有白色地砖 _块 ； 现将一粒豆子随机撒在第 100 个图中 ， 则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 14 若 m 20(2x ex)则 “ a m 214 ” 是 “ 函数 f(x) x 1 只有一个零点 ” 的_条件 (从 “ 充要 ”“ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 既不充分也不必要 ” 中选填 ) 15 如图 ， 在 ， C 为 的一点 ， 且 23， D 是 中点 ， 过点 A 的直线l P 是直线 l 上的动点 ， 若 1 2， 则 1 2 _. 16 已知双曲线 E： 1 (a0， b0)的离心率为1 52 ， 圆 C 是以坐标原点 O 为圆心 ，实轴为直径的圆 过双曲线第一象限内的任一点 P(圆 C 的两条切线 ， 其切点分别为A， B 与 x 轴 、 y 轴分别相交于 M， N 两点 ， 则 M|2N|2的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015福州质检 )如图 ， 函数 f(x) 3x2m 的图象过点 56 ， 0 . (1)求实数 m 的值及 f(x)的单调递增区间 ； (2)设 y f(x)的图象与 x 轴 、 y 轴及直线 x t 00)的单调区间 ； (2)若对所有的 x e， )， 都有 xf(x) a 成立 ， 求实数 a 的取值范围 22 (12 分 )(2015广州普通高中毕业班综合测试 )已知椭圆 两焦点分别为双曲线 1 的顶点 ， 直线 x 2y 0 与椭圆 ， B 两点 ， 且点 A 的坐标为 ( 2， 1)， 点 P 是椭圆 ， B 的任意一点 ， 点 Q 满足 0， 0，且 A， B， Q 三点不共线 (1)求椭圆 (2)求点 Q 的轨迹方程 ； (3)求 积的最大值及此时点 Q 的坐标 综合检测 (二 ) 1 A D x1x*a) x a2 x a2 2 则 P(x,2 设 P( 即 x，2 去 x 得 40， 0) 故点 P 的轨迹为抛物线的一部分 10 C 由定义的运算知， f(x) (1 1 1 1 f(x) 1 11 2 3，当且仅当 1 x 0 时取等号， f(x)的最小值为 3，故 正确； f( x) 1 e x 1e x 1 1f(x)， f(x)为偶函数，故 正确； f (x) 11当 x 0 时， f (x)1 0， f(x)在 ( ， 0上单调递减，故 错误 故正确说法的个数是 2. 11 C 因为函数 f(x) |x 2| |x 4|表示数轴上的点到 2 和 4 之间的距离， 易知其最小值为 4 ( 2) 6，即 n 6， 此时展开式的通项公式为 1 r( 1x)r 2r( 1)r， 由 6 2r 2，得 r 2，所以 1)2 15 即 5. 12 D 6 个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外 4 个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称 不妨设 P 在第一象限， |当 | | 2c 时， | 2a | 2a 2c，即 2c2a 2c，解得 e 2c 2c2a 2c，解得 130 即 k2 2时，方程 h(x) 0 有两个不等的实根 k 82 0， x2k 82 0. 若 0， (x)0， (x)在区间 (0， ( )上递增 综上可知：当 02 2时， (x)的递增区间为 (0， k 82 )和 (k 82 ， )，递减区间为 (k 82 ，k 82 ) (2) x e， x a a 1. 令 p(x) 1， x e， )，则 p (x) x ln x 1x 12 . 当 x e 时， (x ln x 1) 1 1x0， 函数 y x ln x 1 在 e， )上是增函数， x ln x 1 e ln e 1 e 20， p (x)0， p(x)在 e， )上是增函数， p(x)的最小值为 p(e) 1， a 1. 22 解 (1) 双曲线 1 的顶点为 2， 0)， 2， 0)， 椭圆 1( 2， 0)， 2， 0) 设椭圆 1 (ab0)， 椭圆 ( 2， 1)， 2a | | 4，得 a 2. ( 2)2 2. 椭圆 1. (2)设点 Q(x， y)，点 P( 由 A( 2， 1)及椭圆 ( 2， 1)， (x 2， y 1)， (2， 1)， (x 2， y 1)， (2， 1) 由 0， 得 (x 2)(2) (y 1)(1) 0， 即 (x 2)(2) (y 1)(1) 同理，由 0， 得 (x 2)(2) (y 1)(1) ，得 (2)(2) (1)(1) 由于点 P 在椭圆 1，得 4 2 代入 式，得 2(1)(2) (1)(1) 当 1 0 时，有 25， 当 1 0 时，点 P( 2， 1)或 P( 2， 1)，此时点 Q 对应的坐标分别为 ( 2， 1)或 ( 2， 1)，其坐标也满足方程 25. 当点 P 与点 A 重合时，即点 P( 2， 1)， 由 得 y 2x 3. 解方程组 25，y 2x 3，得点 Q 的坐标为 ( 2， 1)或 22 ， 2 . 同理，当点 P 与点 B 重合时，可得点 2， 1)或 22 ， 2 . 点 Q 的轨迹方程为 25，除去四个点 ( 2， 1)， 22 ， 2 ， ( 2， 1)， 22