第08章 齿轮机构及其设计

第八章齿轮机构及其设计 基本要求 了解齿轮机构的类型和应用 齿廓啮合基本定律 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性 正确啮合条件 连续传动条件等 熟悉渐开线齿轮各部分的名称 基本参数及几何尺寸计算 了解切齿原理 根切现象 最少齿数及变位修正和变位齿轮传动的概念 了解斜齿圆柱齿轮 直齿圆锥齿轮 蜗轮蜗杆齿廓曲面的形成 啮合传动特点 几何尺寸计算 重点 圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算 难点 一对轮齿的啮合过程 变位齿轮传动 以及斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数 学时 课堂教学 8学时 习题课 2学时 实验 齿轮范成实验 2学时 第八章齿轮机构及其设计 齿轮机构的应用及分类齿轮的齿廓曲线渐开线齿廓的啮合特点渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动 圆弧齿了传动简介 8 1齿轮机构的应用和分类 1 按传动比 i12 1 2 是否恒定分 定传动比 i12 常数 传动的齿轮机构 圆形齿轮机构 变传动比 i12按一定的规律变化 传动的齿轮机构 非圆形齿轮机构 2 在定传动比中按两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分 上式表明 相互啮合的一对齿轮 在任一位置时的传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比 这一定律称为 齿廓啮合的基本定律 要使两齿轮作定传传动的条件是 不论两齿廓在何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点 8 2齿轮的轮廓曲线 1 齿廓啮合的基本定律 节点 8 2齿轮的轮廓曲线 1 齿廓啮合的基本定律 节点 2 齿廓曲线的选择 常用的齿廓曲线有 渐开线 摆线等 1 渐开线的形成 2 渐开线的特性 8 3渐开线齿廓的啮合特性 基圆 展角 2 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切 3 切点B是点K的曲率中心 线段BK是渐开线在点K的曲率半径 1 4 渐开线的形状取决于基圆大小 5 基圆内没有渐开线 6 同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等 3 渐开线方程式及渐开线函数 极坐标参数方程 压力角 直角坐标方程 3 渐开线齿廓的啮合特性 3 1渐开线齿廓能保证定传动比传动 3 2渐开线齿廓间的正压力方向不变 3 3渐开线齿廓传动具有可分性 1 齿数 用z表示 1 2基本参数 3 分度圆压力角 用 表示 2 模数 用m表示 5 顶隙系数 用c 表示 4 齿顶高系数 用ha 表示 8 4渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸 1 各部分的名称和符号 1 3各部分尺寸的计算公式 1 分度圆直径d mz2 齿顶高 ha h am3 齿根高 hf h a c m4 齿全高 h ha hf 2h a c m5 齿顶圆直径 da d 2ha z 2h a m6 齿根圆直径 df d 2hf mz 2 h a c m z 2h a 2c m7 基圆直径 db dcos mzcos 8 齿距 p m9 基圆上的齿距 任意圆周长 zpk dk 任意圆周上的齿距pk dk z故 pb db z mcos pcos 10 法向齿距 pn pb 1 3 1外齿轮 1 3各部分尺寸的计算公式 1 分度圆直径d mz2 齿顶高 ha h am3 齿根高 hf h a c m4 齿全高 h ha hf 2h a c m5 齿顶圆直径 da d 2ha z 2h a m6 齿根圆直径 df d 2hf mz 2 h a c m z 2h a 2c m7 基圆直径 db dcos mzcos 8 齿距 p m9 基圆上的齿距 任意圆周长 zpk dk 任意圆周上的齿距pk dk z故 pb db z mcos pcos 10 法向齿距 pn pb 标准齿轮 m a ha c 均为标准值 且s e的齿轮 1 3 1外齿轮 1 一对渐开线齿廓正确啮合条件 渐开线直齿轮正确啮合的条件是 两轮的模数和压力角应分别相等 8 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 要使齿轮能正确啮合 必须有 要满足上式 则应 2 1 1齿轮正确安装的条件 1 齿侧间隙为零 要使齿侧间隙为零 必须使其分度圆与节圆重合 2 具有标准顶隙 c c m 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 1齿轮正确安装的条件 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 2标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距 2 1 1齿轮正确安装的条件 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 2标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距 2 1 3啮合线 啮合角 啮合线 两轮传动时其齿廓接触点的轨迹 渐开线齿轮的啮合线是直线 啮合线 2 1 1齿轮正确安装的条件 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 2标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距 2 1 3啮合线 啮合角 啮合线 啮合角 两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角 其值等于节圆压力角 啮合角 2 1 1齿轮正确安装的条件 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 2标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距 2 1 3啮合线 啮合角 啮合线 啮合角 2 1 1齿轮正确安装的条件 2 1外啮合 2 齿轮传动的中心距和啮合角 2 1 2标准中心距 标准齿轮正确安装的中心距称为标准中心距 2 2齿轮与齿条啮合传动 2 1 3啮合线 啮合角 3 一对齿轮的啮合过程及连续传动条件 实际啮合线 B1B2理论啮合线 N1N2啮合极限点 N1和N2 3 1一对齿轮的啮合过程 3 一对齿轮的啮合过程及连续传动条件 3 1一对齿轮的啮合过程 3 2连续传动条件 重合度 设计时要求 许用重合度 重合度的多少表示同时啮合轮齿对数的多少 是衡量齿轮传动质量的指标 3 3重合度的计算公式 1 渐开线齿廓的切制 1 1 1仿形法 8 6渐开线齿轮的变位修正 仿形法加工的特点 效率低 精度低 成本低 适应于单件小批生产 同一把刀具只能加工若干个齿数的齿轮 1 1齿廓切制基本原理 1 1 2范成法 齿轮插刀 进给运动 切削运动 齿条插刀 蜗杆滚刀 范成法加工的特点 连续切削效率高 精度高 需专门的机器成本高 适应于大批生产 同一把刀具可加工不同齿数的齿轮 1 2用标准齿条刀具加工标准齿轮 1 2 1标准齿条形刀具 标准齿条 标准齿条形刀具 刀顶线 齿顶线 中线 标准齿条特点 各分度线上的齿距相等 压力角相等 模数相等 1 2 2用标准齿条刀具加工标准齿轮 用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动 2 渐开线齿廓的根切 用范成法加工齿轮时 有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部 因而将齿根的渐开线齿廓切去一部分 这种现象称为轮齿的根切 2 1产生根切的原因 在用范成法切齿时 如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点 则被切齿轮必将发生根切现象 证明 2 2渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数 不产生根切的最少齿数为 2 3避免产生根切现象的方法 标准齿轮的不足 1 z zmax 2 不适用于a a m z1 z2 23 小齿轮齿根较薄 啮合次数较多 所以 较容易坏 3 1变位修正齿轮的切制 1 xm 变位量 2 x 变位系数 3 渐开线齿轮的变位修正 3 2变位齿轮的几何尺寸 3 2 1分度圆 基圆直径及齿距相同 3 2 2齿厚及齿槽宽不同 正变位齿轮的齿厚为 齿槽宽为 正变位齿 厚增大负变位齿 厚减小 3 2变位齿轮的几何尺寸 3 2 1分度圆 基圆直径及齿距相同 3 2 3齿顶高及齿根高不同 正变位齿轮齿顶高 ha h am xm h a x m 正变位齿顶圆半径 齿根高 ra r ha r h a x m hf h am c m xm 齿根圆半径 rf r hf r h a c x m 正变位 齿顶高增大 齿根高减小负变位 齿顶高减小 齿根高增大 3 2 2齿厚及齿槽宽不同 3 2变位齿轮的几何尺寸 3 2 1分度圆 基圆直径及齿距相同 3 3变位齿轮传动 3 3 1变位齿轮传动的中心距 1 无侧隙啮合 无侧隙啮合方程式 啮合角 实际中心距 标准中心距 分度圆上的压力角 1 无侧隙啮合 3 3变位齿轮传动 3 3 1变位齿轮传动的中心距 1 无侧隙啮合 3 3变位齿轮传动 3 3 1变位齿轮传动的中心距 3 3 2变位齿轮传动类型和特点 高度变位 角度变位 3 3 3变位齿轮传动的设计步骤 3 3 3变位齿轮传动的设计步骤 1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 8 7斜齿圆柱齿轮传动 1 1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 8 7斜齿圆柱齿轮传动 1 1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成 1 2斜齿圆柱齿轮的啮合特点 1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 基圆柱上的螺旋角 分度圆柱上的螺旋角 分度圆柱母线的夹角 用 表示 发生面上的直线KK与基圆柱母线的夹角 用 b表示 2 斜齿轮的基本参数和几何尺寸 1 螺旋角 2 1基本参数 3 法面压力角 n 端面压力角 t 2 斜齿轮的基本参数和几何尺寸 1 螺旋角 2 1基本参数 2 法面模数mn 端面模数mt 2 斜齿轮的基本参数和几何尺寸 1 螺旋角 2 1基本参数 2 法面模数mn 端面模数mt 3 法面压力角 n 端面压力角 t 2 2斜齿轮传动的几何尺寸 2 齿顶高ha和齿根高hf 式中 h an 法面齿顶高系数 h an 1 c n 法面顶隙系数 c n 0 25 1 分度圆直径 3 中心距 3 一对斜齿轮的啮合传动 3 1一对斜齿轮的正确啮合条件 3 2斜齿轮传动的重合度 端面重合度 轴面重合度 3 一对斜齿轮的啮合传动 3 2斜齿轮传动的重合度 3 1一对斜齿轮的正确啮合条件 4 斜齿轮的当量齿轮和当量数 斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为 1 啮合性能好 2 重合度大 3 结构紧凑 4 斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力 5 斜齿轮传动的主要特点 例题分析 已知 z1 26 i12 5 m 3mm ha 1 c 0 25 20o 20 B 50mm 在不增加几何尺寸的情况下 将直齿轮改为斜齿轮 求 斜齿轮的z1 z2 mn b eg 解 1 确定中心距a 2 改为斜齿轮 a不变 则 3 确定eg 8 8蜗杆传动 1 蜗杆传动及其特点 1 传动平稳 振动 冲击和噪声小 2 传动比很大 结构紧凑 3 效率低 材料贵 成本高 4 具有自锁性 1 1蜗杆传动组成 1 2蜗杆传动特点 阿基米德蜗杆 圆锥蜗杆 圆弧蜗杆 2 蜗杆传动的类型简介 渐开线蜗杆 圆柱蜗杆中的阿基米德和渐开线蜗杆统称为 普通圆柱蜗杆 3 蜗杆蜗轮正确啮合的条件 中间平面 通过蜗杆的轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 mt2 mx1 m t2 x1 蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件 4 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸 3 压力角 2 模数m 1 蜗轮齿数z2 蜗杆头数z1 一般 z1 1 10 推荐 z1 1 4 z2 29 70 一般 20 动力传动 25 分度机构 15 12 4 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸 3 压力角 2 模数m 1 蜗轮齿数z2 蜗杆头数z1 一般 z1 1 10 推荐 z1 1 4 z2 29 70 一般 20 动力传动 25 分度机构 15 12 7 蜗杆传动的中心距a a r1 r2 5 蜗杆分度圆直径d1 表10 7 6 蜗轮的分度圆直径d2 d2 mz2 1 圆锥齿轮传动概述 8 9圆锥齿轮传动 1 圆锥齿轮传动概述 8 9圆锥齿轮传动 2 直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数 圆锥齿轮不产生根切的最少齿数是 1 分度圆直径 3 直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算 式中 R 锥距 分度圆锥顶到大端的距离 分度圆锥角 2 传动比 3 正确啮合条件 两轮大端模数和压力角分别相等 1 要使一对齿轮的传动比保持不变 其齿廓应符合什么条件 2 渐开线是怎样形成的 它有哪些重要性质 3 渐开线齿轮传动有哪些主要特性 为什么 4 一对渐开线直齿轮的正确啮合条件是什么 连续传动条件是什么 5 节圆和分度圆有何区别 啮合角和压力角又有何区别 在什么情况下节圆和分度圆相重合 在什情况下啮合角等于压力角 6 渐开线标准直齿轮传动的安装中心距大于标准中心距时 下列的参数中哪些发生变化哪些不会改变 传动比 啮合角 节圆半径 分度圆半径 基圆半径 顶隙 齿侧隙 7 何谓实际啮合线 理论啮合线和齿廓工作段 8 何谓标准齿轮 何谓标准安装 9 何谓重合度e 为什么必须使e 1 如果 1