黄冈市蕲春县2015-2016学年高二上期中数学(理)试题含答案

蕲春县 2015 年 秋 高中期中教学质量检测 高二数学（ 理 ）试题 蕲春县教研 室命制 2015年 11 月 18日 下午 1:30 3:30 温馨提示 ：本试卷共 4 页。考试时 间 120 分钟。请将答案填写在答题卡上。 一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1命题： “ 若 0(a， b R)，则 a 0 且 b 0” 的逆否命题是 （ ） A若 则 a0 且 b0(a， b R) B若 a b0(a， b R)，则 C若 a0 且 b0(a， b R)，则 D若 a0 或 b0(a， b R)，则 2已知两定点 ，则 “ | | 2a(2a 为正常数） ” 是 “ 点 1， 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3过圆 25 上一点 P( 4， 3)的圆的切线方程为（ ） A 4x 3y 25 0 B 4x 3y 25 0 C 3x 4y 25 0 D 3x 4y 25 0 4直线 l： y 1 与圆 O： 1 相交于 A， B 两点，则 “ k 1” 是 “ 面积为 12” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 5已知实数 1， m， 4 构成一个等比数列，则圆锥曲线 2 2 1x 的离心率为（ ） A 22B 3 C 22或 3 D 22或 626已知椭圆的焦点是 P 是椭圆上的一动点，如果延长 ，使得 | |那么动点 ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 7若抛物线 x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 ） A( , )44B( , )84C12( , )44D( ,848 与椭圆2 2 14 (2， 1)的双曲线方程是（ ） A12 22 4 22 33 22 222 出下列命题： 若 为假命题，则 , 设 ,x y R ，命题“若 0,则 220”的否命题是真命题； 直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 D 3 10 M（ 3， 0）是圆 8x 2y 10 0 内一点，过 M 点最长的弦所在的直线方程是（ ） A x y 3 0 B x y 3 0 C 2x y 6 0 D 2x y 6 0 11已知双曲线 221的两焦点分别为 一条垂直于 x 轴的直线交双曲线的右支于 M， N 两点，且1 2 1,M F M F F M N为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A 52B 13 C 3 D 31 12已知点 M 是 214的一点， F 为抛物线的焦点， A 在圆 C： 22( 1 ) ( 4 ) 1 上，则| | | |F 的最小值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 10 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13 若 ,则 22ac ，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 14 已知圆 229，直线 :l y x b ，若圆 229上恰有 2 个点到直线 l 的距离等于 1，则 b 的取值范围为 15如图，一桥拱的形状为抛物线，此时水面距桥拱顶端 h 6m，水面宽为 b 24m，若水面上升 2m 后，水面宽为 米 16已知点 P(椭圆 C： 12222 a b 0）上，如果经过点P 的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点 P 称为切点，这条切线方程可以表示为： 12020 b 根据以上性质，解决以下问题： 已知椭圆 L： 2 2 14x y，若 Q（ 2， 2）是椭圆 L 外一点，经过 Q 点作椭圆 L 的两条切线，切点分别为 A、 B，则直线 方程是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题 10 分）求适合下列条件的曲线方程 焦点在 y 轴上，焦距是 4，且经过点 M(3， 2)的椭圆标准方程； 顶点是双曲线 169144 的中心， 准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标 准方程 18（本小题 12 分）已知命题 :p 方程 22192表示焦点在 y 轴上的椭圆； 命题 :q 方程 2212表示双曲线，且离心率 ( 3, 2)e ，若命题 p q 为假命题， p q 为真命题，求实数 k 的取值范围 19 （本 小题 12 分 ）已知 曲线 C 上的点到点 F(1， 0)的距离比它到直线 x 3 的距离小 2 求曲线 C 的方程； 一个顶点为 曲线 C 的顶点 O， A、 B 两点都在 曲线 C 上， 且 90， 证明直线 过一定点 20（本题小 12 分）已知抛物线 1C ： 2 4 ( 0 )y p x p，焦点为 2F ，其准线与 x 轴交于点 1F ；椭圆 2C ：分别以 12为左、右焦点，其离心率 12e；且抛物线 1C 和椭圆 2C 的一个交点记为 M 当 p 1 时，求椭圆 在 的条件下，若直线 l 经过椭圆 2，且与抛 物线 ， 弦长 |于 直线 l 的方程 21 （本小题 12 分） 已知椭圆 22: 2 4 .C x y 求椭圆 C 的离心率； 设 O 为原点，若点 A 在直线 2y 上，点 B 在椭圆 C 上，且 ,B 求线段 长度的最小值 22 （本 小 题 12 分） )(,(000 是双曲线 E ： )0,0(12222 M， N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 斜 率之积为51. 求双曲线的 离心率； 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A 、 B 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足 ，求 的值 高二理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A C A B A B B B B 二、填空题 13 2 14 ( 4 2 , 2 2 ) ( 2 2 , 4 2 ) 15 86 16 4 2 0 三、解答题 17解：设椭圆方程为： 22 1 ( 0 , 0 )xy 依题意可得： 2c 4，即 c 2， 4 由椭圆过点 (3， 2)得：224914，解得： 221 2 , 1 6 . 故椭圆方程： 22112 16 . 双曲线的顶点坐标为 ( 3， 0)故抛物线的准线为 3x . 依题意设抛物线方程为： 2 2y 则 32p 即 6p . 所以抛物线的方程为： 2 12 10 分 18解：命题 :程 22192表示焦点在 y 轴上的椭圆 9 2 0 903 292 . 命题 :q 方程 2212表示双曲线，且离心率 ( 3, 2)e 20 , ( 2 , 3 ) 4 62 kk e k . 命题 为假命题， 为真命题所以 p， . p 真 q 假， 则 93 34246k 得或 p 假 q 真，则 93 9 62246kk 或 得 . 故 k 的取值范围为 93, 4 , 62 . 19解： 2 4 . 证明设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x B： x my n 22 4 4 04x m y n y m y 12122441 6 1 6 0y y my y 2 2 2 2 21 2 1 212 4 4 1 6y y y yx x n 901 2 1 200O A O B x x y y u u r u 代入得： 2 4 0 , 4 0n n n 此 时 所以直线 过定点（ 4， 0） 20 椭圆 方程为 22143 . ( )若直线 ： x 1，且 A(1， 2)， B(1， 2)， | 4 又 | | 2a 2c 6 |直线 . ( )设直线 k，则 l： y k(x 1) 由)1(42得 (24)x 0 直线 1有两个交点 A， B (24)2 4160，且 k 0 设刚可得2221 42 ， 1 于是 4)(1(|1| 212212212 22422222)1(4)1616)(1(4)42)(1( | | 2a 2c 6 由 6)1(422 k k，解得 k 2 胡所求直线 1(2 . 21 由题意，椭圆 4， 2，从而 2 因此 a 2， c 的离心率 e 22 4 分 设点 A， t， 2)， (其中 . 因为 以 0，即 20，解得 t 2 6 分 又 24，所以 | (t)2 (2)2 ( )2(2)2 4 4 4 2（ 4 44 (0 ) 10 分 因为 (0 )，当 4 时等号成立，所以 |8. 12 分 22 点 )(,(000 是双曲线 E ： )0,0(12222 有 1220220 由题意又有510000 ax y ， 可得 22 5 ， 2222 6 则530 4 分 联立22 55 ，得 035104 22 设 ),( 11 ),( 22 则4352522