2016年广东省数学中考复习专题(九)图形的变换与四边形

一 . 教学目标： 1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。 二 . 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用 三 . 知识要点： 知识点 1：图形的变换与镶嵌 知识点 2：四边形的定义、判定及性质 知识点 3：矩形、菱形及正方形的判定 知识点 4：矩形、菱形及正方形的性质 教学准备 中考复习之专题九 图形的变换与四边形 知识点 5：梯形的判定及性质 例 1. 如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） 【评析】 本题所考查的是对称轴的概念应对给出的图形认真分析从题目中所给的四个图形来看，图 条对称轴；图 B 有 4 条对称轴；图 C 不是轴对称图形， 它没有对称轴；图 D 只有一条对称轴，所以图 例 2. 如图 是某设计师设计的方桌布图案的一部分， 请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90、 180、 270，并画出它在各象限内的图形 ，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果 【分析】 先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转 90、 180、 270后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可 【解析】 所画的图形如图所示 例 3. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板， 就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）这显 然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（ 360）时，就拼成了一个平面图形 例题精讲 （ 1）请根据图，填写下表中的空格： 正多边形边数 3 4 5 6 n 正多边形每个 内角的度数 60 90 108 120 （ 2）如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌 成一个平面图形？ （ 3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种， 请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形 ； 并探究这两 种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由 【解析】 （ 1）n 180)2n( （ 2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形（ 3）如：正方形和正八边形如图设在一个顶点周围有 n 个正方形的角， n 个正八边形的角， 则 m、 n 应是方程 m 90 n 135 360的正整数解即 2m 3n 8 的正整数解， 这个方程的正整数解只有 12一组，又如正三角形和正十二边形， 同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以 镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有 2 种 例 4. 如图，在 ， E 为 中点，连结 延长交 延长线于点 F，求证： SS 平行四边形 【解析】 四边形 平行四边形， E 是 中点， S S S S 四边形 S S 四边形 S S 平行四边形 例 5. 如图，在 ，对角线 交于点 O， E、 F 是对角线 的两点，当 E、 F 满足下列哪个条件时，四边形 一定是平行四边形（ ） A. B. C. D. 分析】 虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当的方法应是“对角线互相平分的四边形 为平行四边形” 例 6. 如图，在 ，已知对角线 交于点 O， 周长为 15， 6，那么对角线_ 【分析】 本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出 9， 再求得 18 例 7. 如图，在 ， 90， 60， 直平分 足为 D，交 点 E，又点 F 在 延长线上，且 证：四边形 菱 形 【分析】 欲证四边形 菱形，可先证四边形 平行四边形，然后再证 菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形 例 8. 如图，在 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线， 延长线于 G （ 1）求证： （ 2）若四边形 菱形，则四边形 什么特殊四边形？并证明你的结论 【解析 】 （ 1）四边形 平行 四边形 1 C， 点 E、 F 分别是 中点， 1212 （ 2）当四边形 菱形时，四边形 矩形 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形 四边形 菱形， 1 2， 3 4. 1 2 3 4 180， 2 2 2 3 180 2 3 90 即 90， 四边形 矩形 例 9. 如图，在矩形纸片 ， 3 3 ， 6，沿 叠后，点 C 落在 上的点 P 处，点 处， 交于点 H， 30 （ 1）求 长（ 2）求四边形 面积 【分析】 折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解 例 10. 如图，梯形 ， E 为底边 中点，且 判断 给出证明 【解析】 等边 三角形 理由如下： 梯形 等腰梯形， B C. E 为 中点， 在 ， ,E 四边形 平行四边形 等边三角形 一、选择题 1. 将叶片图案旋转 18 0后，得到的图形是（ ） 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） 3. 下图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是（ ） A. 1： 2 B. 2： 1 C. 3： 1 D. 1： 3 4. 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ） 5. 如图，一块含有 30角的直角三角板 水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A B C 的位置若课后练习 长为 15么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） A. 10 3 B. 10 C. 15 D. 20 6. 如图， 用剪刀沿 开， 则最多能拼出不同形状的四边形的个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 7. 如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 30 到正方形 C D，图中阴影部分的面积为（ ） A. 12B. 33C. 1 33D. 1 348. 将一矩形纸片按如图方式折叠， 折痕，折叠后 A B 与 E B 在同一条直线上，则 度数（ ） A. 大于 90 B. 等于 90 C. 小于 90 D. 不能确定 9. 如图，在梯形 ， 2， 3， 6，沿 折梯形 点 B 落在 延长线上，记为 B，连结 B E 交 F，则 ） A. 13B. 14C. 15D. 1610. 如图，梯形 ， 角线 交于 O，下面四个结论： B ； SS中结论始终正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 1. 如图，四边形 ， 使四边形 平行四边形，则应添加的条件是 _（添加一个条件即可） 2. 如图，将边长为 8正方形 四边沿直线 l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 _ 3. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱 形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是 _（只填序号） 4. 如图，先将一矩形 于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 别落在 x 轴、y 轴上（如图 所示）， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图 所示），若 4，3，则图 和图 中，点 B 的坐标为 _，点 C 的坐 标为 _ 5. 如图，在梯形 ， 90， 25， 24. 将 该梯形折叠，点 A 恰好与点 折痕，那么 长度为 _ 三、解答题 1. 在下图的方格纸中有一个 A、 B、 C 三点均为格点）， C 90 （ 1）请你画出将 点 C 顺时针旋转 90后所得到的 A B C. 其中 A、 B 的对应点分别是 A， B（不必写画法）； （ 2）设（ 1）中 延长线与 A B相交于 D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为 1，试求 长（精确到 2. 在 30m， 20m 的矩形 花坛四周修筑小 路 （ 1）如果四周的小路的宽均相等，如图（ 1），那么小路四周所围成的矩形 A B C D和矩形 说明理由 （ 2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（ 2），试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A B C D和矩形 似？请说明理由 3. 如图，在梯形 ， 120 求证：（ 1） 2）若 4，求梯形 面积 4. 如图，在梯形 ， B 60， 求证：（ 1） 2） 等边三角形 5. 如图，在 ， 90， 2， 3. D 是 上一点， 直线 D，交 E， 直线 F设 x （ 1）当 x 取何值时，四边形 菱形？请说明理由； （ 2）当 x 取何值时，四边形 面积等于 2？ 一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 练习 答案 二、填空题 1. 答案不唯一，如 2. 16 16 2 3. 4. B（ 4， 0），（ 2 3 ， 2）， C（ 4， 3），（ 4 3 3 3 3 4,22） 5. 30. 三、解答题 1. 解：（ 1）方格纸中 A B C 为所画的三角形 （ 2）由（ 1）得 A A， 又 1 2， A B， 1， A B 2， 2 2 2 2 1 1 03 1 1 0 ,2A C B C ， 即 210 长约为 . 解： 当 x 0 时， 3 0 3 0 2 ,2 0 2 0 2 x A B A B A D 故矩形 A B C D和矩形 相似 当 A B A D时，矩形 A B C D和矩形 似 所以 30 30 220 20 2 ，解得 233. 证明：（ 1）由 120，可得 C 60， 从而得到 30， （ 2） 12 3 4. 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， （ 2） B 60， C B 60 又 等边三角形 5. 解：（ 1） 90， 又 又 四边形 平行四边形 当 ，四边形 菱形 此时， 2