人教B版必修3 3.1.13.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 课件（28张）.pptx

第三章概率 3 1事件与概率 3 1 1随机现象3 1 2事件与基本事件空间 一 随机现象 问题思考 1 今天早上 乌云密布 燕子低飞 那可知今天一定下雨 你觉得这种分析对吗 提示不对 今天下雨是一种随机现象 但考虑到乌云密布 燕子低飞 只能说今天下雨的可能性很大而已 2 填空 1 在一定条件下必然发生某种结果的现象称为必然现象 2 当在相同的条件下多次观察同一现象 每次观察到的结果不一定相同 事先很难预料哪一种结果会出现 这一类现象称为随机现象 3 观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验 把观察结果或实验结果称为试验的结果 3 随机现象需要满足的条件有哪些 提示随机现象要满足以下三个条件 1 在相同的条件下可以重复进行 2 所有可能结果是预先知道的 且不止一个 3 每做一次试验总会出现可能结果中的一个 但在试验之前 不能预料会出现哪个结果 4 做一做 以下现象是随机现象的是 a 过了冬天就是春天b 物体只在重力作用下自由下落c 不共线的三点能确定一个平面d 下一届奥运会中国获得金牌的数量答案 d 二 事件与基本事件空间 问题思考 1 填空 1 在同样的条件下重复进行试验时 有的结果始终不会发生 它称为不可能事件 有的结果在每次试验中一定会发生 它称为必然事件 在试验中可能发生 也可能不发生的结果称为随机事件 随机事件可简称为事件 通常用大写的英文字母a b c 来表示 2 在一次试验中 所有可能发生的基本结果 是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他事件可以用它们来描绘 这样的事件称为基本事件 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 基本事件空间常用大写希腊字母 表示 2 从集合的角度 你是如何理解随机事件的 举例说明 提示我们可以把随机事件理解为基本事件空间的子集 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中 基本事件空间 1 2 3 4 5 6 若设a 2 4 6 则a a是 的一个子集 事件a表示 掷出偶数点 这一结果 若设b 5 6 则b b也是 的一个子集 事件b表示 掷出点数大于4 3 事件的分类是确定的吗 提示事件的分类是相对于条件来讲的 在不同的条件下 必然事件 随机事件 不可能事件可以相互转化 4 做一做 在下列事件中 不可能事件是 a 三角形的内角和为180 b 三角形中大角对大边 小角对小边c 锐角三角形中两内角和小于90 d 三角形中任两边之和大于第三边解析 锐角三角形中两内角和大于90 答案 c5 做一做 投掷两枚骰子 点数之和为8所含的基本事件有种 解析 基本事件为 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 答案 5 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 实系数一元一次方程必有一实根是随机现象 2 随机现象是一种杂乱无章的现象 3 从数字1 2 3 4中任意取出两个不同的数字 共有12个基本事件 4 先后掷两枚质地均匀的硬币 出现的结果为 正 正 正 反 反 反 三种 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象 1 掷一枚质地均匀的硬币的结果 2 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色 3 在10个同类产品中 有8个正品 2个次品 从中任意抽出3个检验的结果 4 质地均匀的10个黄球放入不透明的包装盒中 把球搅匀 随机从盒中取出1个球结果是黄球 思路分析根据随机现象 必然现象的定义进行判断 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 掷一枚质地均匀的硬币其结果有可能出现正面 也有可能出现反面 不能确定 因此是随机现象 2 行人在十字路口看到交通信号灯的颜色可能是红色 可能是黄色 也可能是绿色 故是随机现象 3 抽出的3个产品中有可能全部都是正品 也有可能是两个正品一个次品 还有可能是一个正品两个次品 故此现象为随机现象 4 取出的球只有黄球 不可能取出其他颜色的球 故是必然现象 反思感悟判断是必然现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否一定发生 若一定发生 则为必然现象 若不确定 则为随机现象 即随机现象事先难以预料 而必然现象事先就能知道结果 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球 则 从口袋中任意摸出一个球 得到球的颜色 这个现象是 a 必然现象b 随机现象c 不可能事件d 不能确定解析 从口袋中任意摸出一个球 可能是白球 也可能是黑球 故选b 答案 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例2 下列事件中 哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 如果a b都是实数 那么a b b a 2 从分别标有1 2 3 4 5 6的六张号签中任取一张 得到4号签 3 没有水分 种子也会发芽 4 某电话总机在60秒内接到至少15次传呼 5 在标准大气压下 水的温度达到50 时沸腾 6 同性电荷相互排斥 思路分析根据随机事件 必然事件和不可能事件的概念进行判断 解 由定义知 1 6 是必然事件 3 5 是不可能事件 2 4 是随机事件 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟判断事件的随机性或确定性 主要依据定义进行 在一定条件下确定不发生的就是不可能事件 确定发生的就是必然事件 可能发生也可能不发生的就是随机事件 但在一定条件下 事件发生与否是对这个条件而言的 对于一个事件 一定要先叙述清楚条件 再做判断 否则容易导致不同的理解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 长度为3 4 5的三条线段可以构成一个三角形 2 长度为2 3 4的三条线段可以构成一个直角三角形 3 在乒乓球比赛中 运动员小张获胜 4 在2020年东京奥运会中国队获取60枚金牌 5 常温下 焊锡熔化 解 1 长度为3 4 5的三条线段可以构成三角形 是必然事件 2 长度为2 3 4的三条线段只能构成一般的三角形 不能构成直角三角形 因此是不可能事件 3 在乒乓球比赛中 运动员小张是否获胜是不确定的 因此是随机事件 4 2020年东京奥运会还未举行 中国队将获取多少枚金牌是不确定的 因此是随机事件 5 常温下 焊锡熔化是不可能事件 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例3 1 一个家庭有两个小孩 则基本事件空间 是 a 男 女 男 男 女 女 b 男 女 女 男 c 男 男 男 女 女 男 女 女 d 男 男 女 女 2 同时转动如图所示的两个转盘 记转盘甲得到的数为x 转盘乙得到的数为y 结果为 x y 写出这个试验的基本事件空间 求这个试验的基本事件的总数 x y 5 这一事件包含哪几个基本事件 x1 呢 xy 4 这一事件包含哪几个基本事件 x y 呢 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 解析 两个小孩有大 小之分 所以 男 女 与 女 男 是不同的基本事件 故选c 答案 c 2 思路分析解答本题要根据日常生活的经验 有条不紊地逐个列出所要求的结果 解 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 基本事件的总数为16 x y 5 包含以下4个基本事件 1 4 2 3 3 2 4 1 x1 包含以下6个基本事件 1 2 1 3 1 4 2 2 2 3 2 4 xy 4 包含以下3个基本事件 1 4 2 2 4 1 x y 包含以下4个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 随机事件的结果是相对于条件而言的 要确定基本事件空间 1 必须明确事件发生的条件 2 根据题意 按一定的次序列出所有基本事件 特别要注意结果出现的机会是均等的 按规律去写 要做到既不重复也不遗漏 2 试验中当试验的结果不唯一时 一定要将各种可能都要考虑到 尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 将例3 2 中条件不变 改为求 x y是偶数 这一事件包含哪些基本事件 解 x y是偶数 包括两种情况 x y都是奇数 x y都是偶数 故 x y是偶数 这一事件包含以下8个基本事件 1 1 1 3 3 1 3 3 2 2 2 4 4 2 4 4 2 在例3 2 的条件下 xy是偶数 这一事件是必然事件吗 解当x y均是奇数时 xy是奇数 当x y中至少有一个是偶数时 xy是偶数 故 xy是偶数 这一事件是随机事件 而不是必然事件 探究一 探究二 探究三 易错辨析 因没理清 放回 与 不放回 而致误 典例 从含有两件合格品a1 a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 1 写出这个试验的基本事件空间 2 求 取出的两件产品中恰有一件次品 这一事件所包含的基本事件 错解 1 基本事件空间是 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 2 取出的两件产品中恰有一件次品 这一事件包含的基本事件有4个 分别是 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 1 基本事件空间是 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 2 取出的两件产品中恰有一件次品 这一事件包含的基本事件有4个 分别是 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 防范措施1 解决此类问题一定要弄清题意中是 放回 还是 不放回 抽取 若判别不清 则会得出错误的基本事件空间 还要注意不放回抽取2次和直接任意抽取2个也是不一样的 前者与顺序有关 而后者可以不考虑顺序 2 对于本题错因就是把不放回的抽取看成有放回的抽取 从而导致基本事件空间错误 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练袋中装有红 白 黄 黑除颜色外其他方面都相同的四个小球 从中任取一球的基本事件空间 1 从中任取两球的基本事件空间 2 解析 从中任取一球有4种可能 分别为红 白 黄 黑 构成的基本事件空间为 红 白 黄 黑 从中任取两球有6种可能 分别为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 构成的基本事件空间为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 答案 红 白 黄 黑 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 1 2 3 4 5 1 下列现象 连续掷一枚硬币两次 两次都出现正面向上 异性电荷 相互吸引 标准大气压下 水在1 时结冰 其中随机现象有 a b c d 解析 是必然现象 是不可能现象 答案 a 1 2 3 4 5 2 下列事件是不可能事件的是 a 三聚氰胺可有效提高婴幼儿奶粉的品质b 金融危机影响汽车工业的发展c 夏季的某一天 北京的气温超过33 d 立春过后 某地下起了大雪答案 a 1 2 3 4 5 3 同时投掷两枚大小相同的骰子 用 x y 表示结果 记a为 所得点数之和小于5 则事件a包含的基本事件数是 a 3b 4c 5d 6解析 事件a包含 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 共6个基本事件 答案 d 1 2 3 4 5 4 从1 2 3 10中任意选一个数 这个试验的基本事件空间为