2.1.1一元一次方程的概念.doc

第二章一元二次方程2.1.1一元二次方程的概念 授课典 课题2.1一元二次方程的概念授课人王银燕教学目标知识技能1.使学生了解一元二次方程的意义.2.掌握一元二次方程的一般形式数学思考通过实际问题的情境，让学生感受在生活、学习中方程知识的实际意义.问题解决掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式情感态度经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型教学重点1、理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式.2、在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项教学难点利用一元二次方程表示实际生活中的数量关系授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 师：（多媒体出示）我们学习了方程、一元一次方程，你还记得它们的概念吗？一元一次方程的一般形式是什么？思考并回答。 生1：含有未知数的等式叫做方程。 生2：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元一次方程。 生3：ax+b=0(a、b为常数,a 0)学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】师：（多媒体出示）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？提问用什么方法解决这个问题？ 生：用方程的方法。 师生共同解决该问题：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为（x-4）尺，则门的高度为（x-2）尺，依题意得方程：(x4)2 (x2)2 x2即 x212x 20 0师：这个方程就是我们要学习的一元二次方程。鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.活动二：实践探究交流新知【探究1】师： (多媒体出示)学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？师：请同学们思考解决问题。生：解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2x）m,宽为52x）m,根据题意,可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18.即2x2 13x 11 = 0 【探究2】师： (多媒体出示)观察等式102112122132142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？师：请同学们思考解决问题。生：如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么后面四个数依次为：x+1,x+2, x+3,x+4根据题意，列方程得：x2+( x+1)2+ (x+2)2=( x+3)2+( x+4)2即 x2 8x 200.【活动总结】师：（多媒体出示） 由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(82x)(52x)18，x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，(x6)272102，化简得2x213x110，x28x200，x212x 20 0.观察上述三个方程有什么共同特点？生：1、都只含有一个未知数2、未知数的最高次数为23、都是整式方程师生共同总结一元二次方程的概念。上面的方程都是只含有_一个_未知数x的_整式_方程，并且都可以化为_ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)_的形式，这样的方程叫做一元二次方程我们把ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为_二次项_、_一次项_和_常数项_，a，b分别称为_二次项系数和一次项系数_教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.1.本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料2.对一元二次方程概念的归纳是学生对一元二次方程特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1（多媒体出示）下列方程哪些是一元二次方程？为什么？(1)7x26x0；(2)2x25xy6y0；(3)2x210；(4)0；(5)x22x31x2.生：（1）和（4）是一元二次方程。例2（多媒体出示）把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 生：一般式：5x2 36 x 320二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为-32.【延伸练习】师：（多媒体出示）1. 关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20，当k_时，_是一元二次方程；当k_时，是一元一次方程.生1：1、当k3时，是一元二次方程生2：2、当k1时，是一元二次方程；当k=-1时，是一元一次方程。师：（多媒体出示）想一想：我们已经基本解决了上面三道的实际问题，根据这三个问题，谈谈在实际问题中如何列一元二次方程，总结列方程的具体步骤.生：（1）审题（2）设未知数（3）列代数式（4）找等量关系（5）列方程。审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题，自主归纳总结列方程的步骤采取启发式教学激发学生的潜能【拓展提升】师：（多媒体出示）1、根据题意列出方程：（1） 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 师：将学生分为两组，第一组做（1）题，第二组做（2）题，并选出代表板演习题。 生：分组做题。师：（多媒体出示）2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0生：三名学生回答问题。1.引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.2.会确定一元二次方程的各项及其对应系数，掌握一元二次方程的构成.3.会利用一元二次方程解决实际问题活动四：课堂总结布置作业【本课小结】师：本节课你又学会了哪些新知识呢？生：共同总结师：（多媒体出示）1学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系通过小结使学生更好的掌握本节的学习内容，锻炼他们组织语言的能力【作业布置】课时训练小卷布置作业，使学生课下更好的巩固新知识.活动五：板书设计教学反思【板书设计】 主板书一、一元二次方程的概念 二、列方程的步骤 副板书板演习题（1） 板演习题（2）板书的设计，能更好的体现本节学习的内容.【教学反思】授课流程反思设置生活中的问题引入一元二次方程，体现数学来源于生活，通过对方程结构特征的归纳，给出了一元二次方程的定义让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识讲授效果反思通过阅读、分析，找出题中的等量关