高中数学：1.1.1变化率问题课件(2套)新课标人教A版选修221.1.1变化率问题.ppt

普通高中课程标准实验教科书 人教a版 数学 选修2 2 1 1 1变化率问题 十七大视点 党的十七大报告提出 增强发展协调性 努力实现经济又好又快发展 转变发展方式取得重大进展 在优化结构 提高效益 降低消耗 保护环境的基础上 人均国内生产总值 gdp 到2020年比2000年翻两番 2000年中国人均gdp856美元 2020年约为3500美元 国家统计局2007年9月18日发布的 报告 称 党的十六大以来 我国经济在持续快速增长的同时保持了比较好的稳定性 2002年我国人均gdp首次超过1000美元 达到1100美元 在短短的4年内于2006年达到2010美元 我国由低收入国家步入中等收入国家的行列 情境1 问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国人均gdp 猛增 910 244 2000年至2002年这两年内我国人均gdp平均每年增加多少美元 2002年至2006年这四年内我国人均gdp平均每年增加多少美元 比值反映了在某一时间段内我国人均gdp变化的快慢程度 如何从数学角度刻画房价 暴涨 情境2 问题2 某小区近十年来的房价变化如下图所示 比值反映了在某一时间段内房价变化的快慢程度 情境3高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 h t 4 9t2 6 5t 10 播放 暂停 停止 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 请计算 问题3 如何用运动员在某段时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 情境1 gdp 猛增 情境2 房价 暴涨 情境3 高台跳水 h t 4 9t2 6 5t 10 问题4 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度 比值称为函数在某一区间上的平均变化率 思考1 你能给出函数f x 从x1到x2的平均变化率的定义吗 函数f x 从x1到x2的平均变化率为 习惯上 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率为 平均变化率为 思考2 平均变化率有什么几何意义呢 平均变化率的几何意义就是函数f x 图像上两点 x1 f x1 x2 f x2 所在直线的斜率 在吹气球的过程中 可发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 活动1 气球膨胀率 试分别求 1 当空气容积v从0l增加到1l时 2 当空气容积v从1l增加到2l时气球的平均膨胀率 可以看出 随着气球体积逐渐变大 它的平均膨胀率逐渐变小了 1 2 显然0 62 0 16 思考 当空气的容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 活动2试举出生活中与平均变化率有关的例子 探究 如图是函数h t 4 9t2 6 5t 10的图像 计算运动员在这段时间里的平均速度 并思考以下问题 1 运动员在这段时间内是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 5 1 1 0001 一运动质点的位移s与时间t满足s t t2 分别计算s t 在下列区间上的平均变化率 位移单位为m 时间单位为s 4 3 2 1 2 001 1 999 1 99 1 9 2 6 0 999 1 7 0 99 1 8 0 9 1 2 0001 练一练 如何刻画t 1这一时刻质点运动的快慢程度呢 思考 2 我想进一步探究的问题是 1 这节课我的收获是 小结 3 这节课我最感兴趣的地方是 1 必做题 2 选做题 3 思考题 课本第10页习题1 1a组 1