广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：平面向量

广东省 2017 届高三数学 文 一轮复习专题突破训练 平面向量 一、选择题 1、（ 2016 年全国 ） 已知向量 13( , )22BA, 31( , ),22则 (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 2、（ 2016 年天津高考） 已知 边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 延长到点 F ，使得 ，则 C 的值为 （ ） （ A）85（ B）81（ C）41（ D）811 3、（ 2015 年全国 I 卷） 已知点(0,1), (3,2)，向量( 4, 3) ，则向量 A） ( 7, 4)（ B）( 4)（ C）( 1,4)（ D）(4、（ 2014 年全国 I 卷） 设 , 分别为 的三边 , 的中点，则 A、 B、 12 125、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 在等腰三角形 ， 150A ， 1C，则 C （ ） A 3 12B 3 12C 3 12 D 3 12 6 、（广东深圳市 2016 届高三二模） 如图，正方形 ， M 是 中点，若A C A M B D，则 （ ） A 43B 53C 158D 2 广东珠海市 2016 届高三二模） 已知向 量 (1 2)r ，a ， ( 4)xr ，b ，若向量 /则实数 x 的值为 ( ) A 2 B 2 C 8 D 8 8、（潮州市 2016 届高三上学期期末） 已知 | | 1 , | | 2 , ( )a b a b a ，则向量 夹角为 A、2B、3C、4D、68、（东莞市 2016 届高三上学期期末） 在 ， | | | |A B C A C B， | | 4 , | | 3C A C B，2A ，则 B 的 值为 （ A） 233（ B） 72（ C） 233（ D） 8 10、（ 广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 已知 1a ， (0,2)b ， 且 1 则向量 a 与 b 夹角的大小为 （ A）6（ B）4（ C）3（ D）211、（ 惠州市 2016 届高三第三次调研 ） 已知向量 1, 3a ， 3,，若向量 b 在 a 方向上的投影为 3，则实数 m （ ） （ A） 3 （ B） 3 （ C） 3 （ D） 33 12、（ 揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试 ） 已知向量 ( 1 , 2 ) , (1 , 1 ) ，则 ()a b a (A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4 二 、填空 题 1、（ 2016 年全国 I 卷） 设向量 a ( , 1)， b (1,2) ，且 a b，则 x 2、（ 2016 年全国 ） 已知向量 a=(m,4)， b=(3,且 a b，则 m=_. 3、（ 2016 年北京高考） 已知向量 = ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 )则 a 与 b 夹角的大小为 _. 4、（ 2016年 江苏省高考 ） 如图，在 E， 4A，1F ，则 E 的值是 . 5、（ 2016 年山东高考） 已知向量 a=(1, 1)， b=(6, 4)若 a (ta+b)，则实数 t 的值为 _ 6、（广东佛山市 2016 届高三二模） 如图，在矩形 ， 3D ，点 Q 为线段 含端点 )上一个动点，且 C , P ，且 C ，若 P ，则 7、（广东广州市 2016 届高三二模） 已知 平面 向量 a 与 b 的夹角为3， 13a,， 2 2 3则 b 8 、（ 佛山市 2016 届高三教学质量检测（一）（期末） ） 在等腰直角 90 , 2C,M 、 N 为 上两个动点 ,且满 足 2,则 N 的取值范围为 _. 9、（清远市 2016 届高三上学期期末） 已知点 0,1A ， 2,1B ，向量， （ 3， 2） , 则 向量 _ 10、（ 湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）在 ， 2， 3， 1C ，则 三、解答题 1、（ 江门市 2016 届高三 4 月高考模拟 ） 已知 的角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若向量 ) , 2( 与 )c , (c 共线 （）求角 C 的大小； （）若 2| |2| | 求 a 的大小 2、（惠州 市 2015 届高三 上期末） 已知向量 ( c o s s i n , 2 s i n ) , ( c o s s i n , c o s )a x x x b x x x f x a b （ 1）求 () （ 2）当 3,44x 时，求 ()x 的值 . 3、（ 湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考 ） 已知 ( 3 s i n , 2 )， 2( 2 c o s , c o s )n x x ，函数 （ 1）求函数 () （ 2）在 ，角 ,边 , 2 , 2 , s i n 2 s i na f A B C ,求边 c 参考答案 一、选择题 1、 【答案】 A 【解析】 由题意，得1 3 3 132 2 2 2c o 2| | | |B A B B C ，所以 30 ，故选A 2、 【答案】 B 3、 【答案】 A 4、 【答案】： A 【解析】： E B F C E C B C F B B C E C F B = 1 1 12 2 2A B A C A B A C A D , 选 A. 5、 A 6、 【答案】 B 【解析】 A C A M B D ( ) ( )A B B M B A A D 1( ) ( )2A B A D A B A D 1( ) ( )2A B A D , 1112 ， 解得4313 ， 53 7、 【答案】 A 【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得 1 4 2 2 ，故选择 A 8、 B 9、 10、 C 11、 C 解析】由 33 3,| | 2a b 解得 3m ，选 C. 12、 A 二 、填空 题 1、 【答案】 23【解析】由题意， 20 , 2 ( 1 ) 0 , b x x x 2、 【答案】 6 【解析】 试题分析：因为 a b，所以 2 4 3 0m ，解得 6m 3、 30. 4、 785、 5 6、 【答案】 1 【解析】 以 A 为原点建立直角坐标系，如图： 设 3，则 1， ( 3,0)B ， ( 3,1)C 直线 方程为 33 P 的方程为 33 ， 直线 方程为 1y ， 由 133 ，得 23( ,1)3Q， 由 3333 ，得 3 3 3( , )44P， 233 333Q C D Q ，由 C ，得 2 由 C ，得 3 3 3 3 3 3 3 1( , ) ( 3 , 1 ) ( , ) ( , )4 4 4 4 4 4 ， 3 ， 1 7、 2 8、 3,229、 (1,10、 3 三、解答题 1、 解：（）依题意 c o s)2(c o s 1分 由正弦定理得， c o s)s c o ss 3分 c o ss i o ss i nc o ss i n)s i n ( 5分 ，所以 ，21C3C6分 （）由 1| | n 得 1c 2 21B7分 6B，因为3C，所以6B8分 所以 是直角三角形， 9分 由 2| | m 得， 4)2( 22 10分 代入得， 4)23()212( 22 得332a12分 2、 【 解析 】 ( ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 2 s i n c o sf x x x x x x x 22c o s s i n 2 s i n c o s c o s 2 s i n 2x x x x x x . 2 s 2 )4x 5 分 （ 1）由最小正周期公式得： 22T 6 分 （ 2） 43,4 x，则 372 , 4 4 4x 7 分 令 3242x ，则 58x ， 从而 )( 5 , 48单调递减，在 53 , 84单调递增 即当 58x 时，函数 )(得最小值 2 12 分 【思路点拨】先利用平方差公式把原式展开，再利用辅助角公式进行化简，（ 1） 由最小正周期公式得结果；（ 2）借助于三角函数的单调性求出单调区间，同时求出最大值。 3、 解：（ I） 22 3 s i n c o s 2 c o sf x m n x x x 3 s i n 2 c o s 2 1 2 s i