电源电动势和内阻的测量方法及误差分析96157

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组u、i 的值，就能算出电动势和内阻。1 电流表外接法1.1 原理如图 1-1-1 所示电路图， 对电路的接法可以这样理解：因为精品资料要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：图 1-1-1（ 1）计算法：根据闭合电路欧姆定律euir，有：e测u 1i 1r测e测u 2i 2r测可得： e测i 2u 1i 2i1u 2i1u 1u 2r测i 2i1i 短图 1-1-2（ 2）图像法：用描点作图法作u-i 图像，如图1-1-2 所示：图线与纵轴交点坐标为电动势e，图线与横轴交点坐标为短路电流uei 短，图线的斜率的大r小表示电源内阻r。i1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数i 不是流过电源的电流i 0 ，由电路图可知ii 0 。【 1】计算法：设电压表的内阻为rv ，用e真 表示电动势的真实值，r真 表示内阻的真实值，则方程应修正为：e真uuir真，则有： rve真u 1iu 1r rve真u 2iu 2r rvu 1 i 2u 2 i 1u 1u 2解得： e真i 2i 1u 1u 2e测，r真i 2i 1r测u 1u 2rvrv可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。【 2】图像修正法： 如图 1-1-3 所示，直线 是根据 u、i 的测量值所作出的u-i 图线，由于 ii 0，u而且 u 越大， i 和 i0 之间的误差就越大，即i vrve 真e 测随着电压的减小而减小，而电压表的示数u 就是电源的路端电压的真实值u 0，除了读数会有误差外，可以认为 u u 0，经过修正后，直线 就是电源真实值的u-i 图线，由图线可以很直观的看出：ii 短图 1-1-3e测e真 ， r测r真。【 3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 真和 rv 的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：rr测rv r真r真ee测rve真e真rvr真rvr真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得rvr真 ，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，综上所述， 采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得e测e真 ，r测r真 。2 电流表内接法2.1 原理如图 1-2-1 所示电路图， 对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法（ 1）计算法：根据闭合电路欧姆定律e=u+ir ，有e测u 1i 1r测e测u 2i 2r测图 1-2-1可得： e测i 2u 1i 2i1u 2i1ru 1u 2测i 2i1（ 2）图像法：用描点作图法作u-i 图像，其图像与图1-1-2 所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势e，图线与横轴交点坐标为短路电流uei 短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r内阻为 r。i2.2 系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数u 不是电源的路端电压u0 ，有 uu0。【 1】计算法：设电流表的内阻为ra，用 e 真表示电动势的真实值，r 真表示内阻的真实值，方程应修正为：e真ui ( rar真) ，则有：e真u 1i 1 ( rar真)e真u 2i 2 (rar真)解得： e真i 2u 1i 2i1u 2e测i1u1u 2r真i 2(i 2i1i 1) rau 1u 2rar测i 2i 1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。【 2】图像修正法：如图1-2-2 所示，直线 是根据 u、i 的测量值所作出的u-i 图线，由于uu 0，而且 i 越大， u 和 u0 之e 测间的误差就越大，即：u aira 随着电流的减小而减小，而电流表的示数i 就是流过电源的电流的真实值i0 ，除了读数会有误图 1-2-2差外，可以认为i i0，经过修正后，直线 就是电源真实值的u-i 图线，由图线可以很直观的看出 e测e真 ， r测r真 。【 3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r 真和 ra 的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即rr测rar真r真 ，ee测e真由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得rar真 ，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。综上所述， 采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得e测e真 ，r测r真总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势e 及内阻 r，尽管电流表外接法测量时，e测e真 ， r测r真 ，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，e测e真 ，但测量内阻r 时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势e 及内阻 r。二、安阻法1 原理电路图如图2-1-1所示，调节电阻箱电阻r，测出两组i、r 的值，由闭合电路欧姆定律ei ( rr ) 就能算出电动势和内阻。其中i 是电流表示数，r 是电阻箱示数。e测i1 (r1r测 )e测解得：i 2 (r2r测 )i 1i（2 r1r2）i1 r1i 2 r2图 2-1-1e测， r测i 2i 1i 2i 12 系统误差分析这种方法产生的系统误差和图 1-2-1 所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的 ir 就相当于图 1-2-1 中的电压表所测的变阻器两端的电压 u，误差产生的原因还是由于电流表的分压， ir 的值并不是电源的路端电压，而只是 r 两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测rar真r真 ，e测e真 。三、伏阻法1 原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1 所示，调节r，测出两组u、r的值，由闭合电路欧姆定律euu r r，就能算出电动势和内阻，其中u 是电压表示数，r 是电阻箱示数。则有：u 1e测u1r测ru 2e测u 2r测r测图 3-1-1解得： e测u 1u 2 (r2r1 ) ，r(u 1u 2 )r1 r2u 1r2u 2 r1u 2 r1u 1r22 系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-1-1 所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的于图 1-1-1 中的电流表所测的流过变阻器的电流i，误差产生的原因是由于电压表的分流，u就相当ru的值r并不是流过电源的电流，而只是流过r 的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：e测e真 ， r测r真。四、伏伏法在“测定电源电动势和内阻”的实验中， 除待测电源 （e，r）， 足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表精品资料图 4-1-1v1、v2 及v1 的内阻rv ，一只单刀双掷开关s 。实验原理图如图4-1-1 所示。电压表v1 的内阻已知，则可用v1 测出它所在支路的电流，设当开关 s 与 1 接触时， 电压表v1 的读数为u 1 ；当开关 s 与 2接触时，电压表v1、 v2 的读数分别为u 1 、u 2 ，则由欧姆定律euir ，则有：eu 1u 1 r ， euu 11ur2r1r1可得： eu1u 2， ru1u 2u1rvu 1u1u 1u1【说明】 ： 此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材： 干电池（电动势e 约为 1.5v ，内电阻r 约为 1.0 ）； 电流表 g（满偏电流3.0ma ，内阻 rg10）； 电流表 a（量程 0 0.6a ，内阻约为0.5 ）； 滑动变阻器r（ 020 ， 10a ）；图 5-1-1 滑动变阻器r (0 100,1a) ； 定值电阻 r3990； 开关和导线若干。为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1所示。由闭合电路欧姆定律eui