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文档简介

1、平行线的判断公理:同位角相等,两直线平行 定理:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行 推理:平行于同一直线的两直线平行; 垂直于同一直线的两直线平行2、平行线的特征公理:两直线平行,同位角相等 定理:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补典题精炼1、定义与命题【例 1 】下列语句是命题的是()a 作直线 ab 的垂线b在线段ab 上取点 cc 同旁内角互补d 垂线段最短吗?【变式练习1】下列语句不是命题的是()a 相等的角不是对顶角b两直线平行,内错角相等c 两点之间线段最短d 过点 o 作线段 mn 的垂线【变式练习2】下列说法中,错误的是()a 所有的定义都是命题b所有的定理都是命题c 所有的公理都是命题d 所有的命题都是定理【例 2 】下列命题中,属于假命题的是()a 若 a c ,b c ,则 ab b 若 ab ,bc,则 a c c 若 a c,b c ,则 abd 若 ac, ba ,则 b c【变式练习1】“一次函数y=kx-2 ,当 k0 时, y 随 x 的增大而增大”是一个 命题(填“真”或“假)”【变式练习2】下列命题为假命题的是()a 三角形三个内角的和等于180 b 三角形两边之和大于第三边c 三角形两边的平方和等于第三边的平方d 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例 3 】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()a 垂直b两条直线c 同一条直线d两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补, 两直线平行”写成“如果,那么”【变式练习2】在abc 和def 中,a= d,cm 、fn 分别是 ab 、de 边上的中线,再从以下三个条件 ab=de , ac=df , cm=fn中任取两个条件做为条件,另一个条件做为结论,能构成一个真命题, 那么题设可以是,结论是(只填序号)【例 4 】对于命题“如果1+2=90 ,那么1 2 ”,能说明它是假命题的反例是()a 1=50 ,2=40 b1=50 ,2=50 c 1= 2=45 d 1=40 ,2=40 【变式练习1】证明命题“若 x( 1-x ) =0 ,则 x=0 ”是假命题的反例是【变式练习2】用反证法证明命题:如果ab cd ,ab ef ,那么 cd ef 证明的第一步应是()a 假设 cd efb 假设 cd 不平行于 efc 假设 ab efd假设 ab 不平行于ef【例 5 】下列说法正确的是()a 命题一定是正确的b 不正确 的判断就不是命题c 真命题都是公理d定理都是真命题【变式练习1】“两点之间线段最短”是(填“定义”或“公理”或“定)理”【变式练习2】“两条直线相交成直角,就叫做两条直线相互垂直”这句子是()a 定义b 命题c公理d定理2、平行线的判定和性质【例 1 】( 2013 年辽宁抚顺) 如图, 直线 l1、l 2 被直线 l3、l 4 所截, 下列条件, 不能判断直线l1 l 2 的是()a 1= 3b5= 4c5+ 3=180 d 4+ 2=180 【变式练习1】( 2013 年贵州铜仁)如图,在下列条件中,能判断ad bc 的是()a dac= bcab dcb+ abc=180 cabd= bdcdbac= acd【变式练习2】如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是()a 同位角相等,两直线平行b 内错角相等,两直线平行c 同旁内角互补,两直线平行d 两直线平行,同位角相等【变式练习3】学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1 )( 4 ) ,从图中可知,小敏画平行线的依据有()两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行a b cd【例 2 】( 2013 年贵州遵义)如图,直线l1l 2,若1=140 ,2=70 ,则3 的度数是()a 60 b 65 c 70 d 80 【变式练习1】如图,把矩形abcd 沿直线 ef 折叠,若 1=20 ,则2= ()a 20 b 40 c 70 d 80 【变式练习2】如图, 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合, 含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1 的度数是()a 14 b 15 c 20 d 30 【例 3 】如图,已知直线l1l2l3l4 ,相邻两条平行直线间的距离都是1 ,如果正方形abcd 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形abcd 的面积是【变式练习1】如图,若ab cd ef gh ,oab= aog=108 ,ao oe, co og ,则ocd+ oef=(这里ocd ,oef 均小于 180 )【变式练习2】已知射线ab 射线cd ,点 e、f 分别在射线ab 、cd 上( 1)如图 1 ,点 p 在线段 ef 上,若a=25 ,apc=70 时,则c=;( 2)如图 1 ,若点 p 在线段 ef 上运动(不包括e 、f 两点),则 a、apc 、c 之间的等量关系是,证明你的结论;( 3)如图2 ,若点 p 在射线 fe 上运动(不包括线段ef ),则a 、apc 、c 之间的等量关系是;如图3,若点 p 在射线 ef 上运动(不包括线段ef ),则a 、apc 、c 之间的等量关系是【变式练习3】如图,直线ac bd ,连接 ab ,直线 ac ,bd 及线段 ab 把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点p 落在某个部分时,连接pa , pb ,构成pac ,apb ,pbd 三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)( 1)当动点p 落在第部分时,求证:apb= pac+ pbd ;( 2)当动点p 落在第部分时, apb= pac+ pbd 是否成立?(直接回答成立或不成立)( 3)当动点p 落在第部分时,全面探究pac ,apb ,pbd 之间的关系,并写出动点p 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明【变式练习2】如图, ab ac , cd 、be 分别是abc的角平分线, ag bc , ag bg ,下列结论: bag=2 abf ; ba 平分cbg ;abg= acb ;cfb=135 其中正确的结论是()ab cd 【变式练习3】如图所示是d, e,f,g 四点在abc 边上的位置根据图中的符号和数据,求x+y 的值()a 110b 120c 160d 165【例 2 】一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是()a 165 b 120 c 150 d 135 【变式练习1】如图所示,l1 l 2,则下列式子中值为180 的是()a bcd 【变式练习2】如图,已知 abc 中,b= e=40 ,bae=60 ,且ad 平分bae ( 1)求证: bd=de ;( 2)若 ab=cd ,求acd 的大小【 例 3 】如 图 :abc与 acg的 平 分 线 交 于 f 1 ;f 1bc与 f 1 cg的 平 分 线 交 于 f 2 ;f 2 bc与 f 2cg的 平 分 线 交 于 f 3 ; 如 此 下 去 ,探 究 fn与 a 的 关 系 ( n 为 自 然 数 ) 【变式练习1】已知abc 中,bac=100 ( 1)若abc 和acb 的角平分线交于点o ,如图 1 所示,试求 boc 的大小;( 2)若abc 和acb 的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于o ,o 1,如图 2 所示, 试求boc 的大小;( 3)如此类推,若 abc 和acb 的 n 等分线自下而上依次相交于o,o1 ,o2,如图 3 所示,试探求boc 的大小与n 的关系,并判断当 boc=170 时,是几等分线的交线所成的角【变式练习2】如图,在 abc 中, ad 平分bac ,p 为线段 ad 上的一个动点,pe ad 交直线 bc 于点e( 1)若b=35 ,acb=85 ,求e 的度数;( 2)当 p 点在线段ad 上运动时,猜想 e 与b、acb 的数量关系,写出结论无需证明4、培优训练【例 1 】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题1探究 1 :如图 1 ,在abc 中,o 是abc 与acb 的平分线bo 和 co 的交点, 分析发现 boc=90 +2a,理由如下:bo 和 co 分别是abc ,acb 的角平分线1+ 2=11(abc+ acb ) =221( 180 - a) =90 -a211boc=180 -(1+ 2)=180 - (90 -2a ) =90 +a2( 1)探究 2 :如图 2 中, o 是abc 与外角acd 的平分线bo 和 co 的交点,试分析 boc 与a 有怎样的关系?请说明理由( 2)探究 3 :如图 3 中, o 是外角dbc 与外角ecb 的平分线bo 和 co 的交点,则 boc 与a 有怎样的关系?(直接写出结论)( 3)拓展:如图4,在四边形abcd 中, o 是abc 与dcb 的平分线bo 和 co 的交点,则 boc 与a+ d 有怎样的关系?(直接写出结论)( 4)运用:如图5,五边形abcde中,bcd 、edc 的外角分别是 fcd 、gdc ,cp 、dp 分别平分fcd 和gdc 且相交于点p ,若a=140 ,b=120 ,e=90 ,则cpd=度【例 2 】如图,aob=90 ,点c、d 分别在射线oa、ob 上, ce 是acd 的平分线, ce 的反向延长线与cdo 的平分线交于点f( 1)当ocd=50 (图1 ),试求f ( 2)当 c 、d 在射线 oa 、ob 上任意移动时(不与点o 重合)(图 2 ),f 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出f【例 3 】如图 1,直线 mn 与直线 ab 、cd 分别交于点e、f,1 与2 互补( 1)试判断直线ab 与直线 cd 的位置关系,并说明理由;( 2)如图 2 ,bef 与efd 的角平分线交于点p ,ep 与 cd 交于点 g,点 h 是 mn 上一点, 且 gh eg , 求证: pf gh ;( 3)如图 3 ,在( 2 )的条件下,连接ph ,k 是 gh 上一点使 phk= hpk ,作 pq 平分epk ,问hpq 的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由【例 4 】如图, a 、b 两点同时从原点o 出发,点a 以每秒 x 个单位长度沿x 轴的负方向运动,点b 以每秒 y 个单位长度沿y 轴的正方向运动( 1)若 |x+2y 5|

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