【教学设计】《平方差公式》（人教）.doc

平方差公式芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师） 教材分析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，即乘法公式。本节学习的平方差公式就是其中的一种最基本、用途最广泛的公式之一。教科书开始通过三个具体的特殊算式，引导学生探究得到平方差公式，并分别用文字语言和符号语言对公式进行了精准的表述，同时，教科书还安排了一个“思考”栏目，借助几何图形面积的不同计算方法，从直观上帮助学生理解公式的含义。正确运用平方差公式的关键，除了要掌握这一公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义。平方差公式中字母不仅可以表示数，也可以表示式（单项式或多项式），从具体的数的运算过渡到式的运算，抽象程度较高，学生不易理解。为此，教学时应通过例题示范与亲手练习来引导学生对公式结构特征进行深刻的认识和理解。 教学目标【知识与能力目标】1、掌握平方差公式的结构特征，理解它的意义；2、会根据公式进行相应的乘法运算。【过程与方法目标】在推导平方差公式的过程中，让学生体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用。【情感态度价值观目标】通过合作探究平方差公式的学习过程，让学生体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重难点【教学重点】平方差公式的推导和运用。【教学难点】灵活运用平方差公式进行相关的运算。 课前准备 多媒体课件、教具等。 教学过程一、导入新知问题1 多项式与多项式相乘的法则是什么？一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。问题2 在一块45cm的正方形纸板上，因为工作的需要，在它的一角挖去一块边长为15cm的正方形（如图1），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？454515图14530015图3454515图2追问一：计算剩下部分的面积可以有哪些方法？小组讨论结果：1、可以用大正方形面积减去小正方形面积得到；2、可以把剩下的部分切割成两个矩形（如图2）后再拼接成图3的形状来计算。追问二：不同的方法列出的算式是怎样的？第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)(45-15)。追问三：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？它们之间的关系是相等的关系。追问四：如果大正方形的边长是a，小正方形的边长是b，那么又能得到怎样的等式呢？等式：。二、探究新知问题3 计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(x1)(x1)；(2)(m2)(m2)；(3)(2x1)(2x1)。解：(1)(x+1)(x1) = x2x+x1 = x21；(2)(m+2)(m2) = m2 2m+ 2m4 = m24；(3)(2x+1)(2x1) = 4x22x+2x1 = 4x21。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。等号的左边：两个数的和与差的积；等号的右边：是这两个数的平方差。问题4 你能分别用符号语言和文字语言叙述发现的规律吗？我们作为公式来运用，称为“平方差公式”。符号语言：；文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。注意：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。三、运用新知例1 计算：（1）（a+3）（a-3）；（2）（2a+3b）（2a-3b）；（3）（1+2c）（1-2c）；（4）。解：（1）原式=a2-32=a2-9；（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2；（3）原式=12-(2c)2=1-4c2；（4）原式=。例2 计算：19982002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。解：19982002(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：（a+2）（a-2）= a2-4答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。四、巩固新知1.计算：（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（-2x+y）（2x+y）；（3）（-x+2）（-x-2）；（4）（y-x）（-x-y）。说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后用公式。2.用简便方法计算：（1）498502 （2）99910013 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认