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2 2 1直线与平面平行的判定 学习目标 1 理解掌握直线与平面平行的判定定理 2 掌握直线与平面平行的判定定理的应用 内容 关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 a a a a a a 直线与平面的位置关系 动手做做看 将课本的一边ab紧靠桌面 并绕ab转动 观察ab的对边cd在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 a b c d cd是桌面外一条直线 ab是桌面内一条直线 cd ab 则cd 桌面 结论 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号表示 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 线线平行 线面平行 直线与平面平行的判定定理 感受校园生活中线面平行的例子 球场地面 感受校园生活中线面平行的例子 例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd a b c d e f 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连结bd ae eb af fd ef bd ef 平面bdc bd 平面bdc ef 平面bcd a b c d f o e 例2 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 例2 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 分析 abe的中位线 所以得到ab of 连结of a b c d f o e 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 例3 判断下列命题是否正确 1 若平面外一条直线a与直线b平行 则直线a 平面 2 若直线a与平面内一条直线b平行 则直线a 平面 3 直线a在平面外 直线b在平面内 则直线a 平面 4 直线a在平面外 直线b在平面内 若a b 则直线a 平面 5 若a 平面 则a平行于内的任何直线 6 若a与平面内的无数条直线平行 则a 平面 例3 判断下列命题是否正确 例5 已知e f分别为正方体abcd a1b1c1d1棱bc c1d1的中点 求证 ef 平面bb1dd1 证明 取bd中点o
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