已阅读5页,还剩6页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2013广东省普通高考数学复习资料之数列通项一.知识清单(一)观察法:观察法就是观察数列的特征,找出各项共同的构成规律,横向看各项之间的关系结构,纵向看各项与项数的内在联系,从而归纳出数列的通项公式。(二)求递推数列的通项公式1、递推式为an+1=an+d及an+1=qan(为常数、为非零常数)公式法评注:()由递推式可判定数列an为等差数列或等比数列时,我们用公式法求通项式 ()由递推式虽然不能判定数列an为等差数列或等比数列,但通过变形后为等差数列或等比数列时,我们用公式法求通项公式、递推式为 (其中p,q均为常数,)。评注:解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。、递推式为评注: 解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。、递推式为 评注:解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。、递推式为(其中p,q均为常数,)。 (或,其中p,q, r均为常数) 。评注:解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。、 递推公式为(其中p,q均为常数)。评注:解 (特征根法):对于由递推公式,给出的数列,方程,叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根,当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组);当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组)。、 解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。8、 解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为(三)数列an与sn的关系式递推公式为与的关系式。(或)解法:利用与消去 或与消去进行求解。(四)等比数列与等差数列的基本公式An=a1+(n-1)dAn=a1*qn-1二 例题解析 例1. 若在数列中,求通项例1: 解 易知 各式相加得 点评:一般地,对于型如类的通项公式,只要能进行求和,则宜采用此方法求解。例2 已知数列满足,求数列的通项公式。解:两边除以,得,则,故数列是以为首项,以为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得,所以数列的通项公式为。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,说明数列是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出,进而求出数列的通项公式。例3 已知数列满足,求数列的通项公式。解:由得则所以数列的通项公式为。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列的通项公式。例4 已知数列满足,求数列的通项公式。解由得则所以评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列的通项公式。例5 已知数列满足,求数列的通项公式。解:两边除以,得,则,故因此,则评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列的通项公式,最后再求数列的通项公式。例6 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以,则,故所以数列的通项公式为评注:本题解题的关键是把递推关系转化为,进而求出,即得数列的通项公式。例7 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设将代入式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入式得由及式得,则,则数列是以为首项,以2为公比的等比数列,则,故。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。例8 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设将代入式,得整理得。令,则,代入式得由及式,得,则,故数列是以为首项,以3为公比的等比数列,因此,则。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求数列的通项公式。例9 已知数列满足,求数列的通项公式。解:设 将代入式,得,则等式两边消去,得,解方程组,则,代入式,得 由及式,得则,故数列为以为首项,以2为公比的等比数列,因此,则。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。例10 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以。在式两边取常用对数得设将式代入式,得,两边消去并整理,得,则,故代入式,得 由及式,得,则,所以数列是以为首项,以5为公比的等比数列,则,因此则。评注:本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。例11 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以又,所以数列的通项公式为。评注:本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得,即,再由累乘法可推知,从而。例12 已知数列满足,求数列的通项公式。解:令,则故,代入得即因为,故则,即,可化为,所以是以为首项,以为公比的等比数列,因此,则,即,得。评注:本题解题的关键是通过将的换元为,使得所给递推关系式转化形式,从而可知数列为等比数列,进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。例1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论