山东菏泽一中高中数学《椭圆的简单几何性质》课件 新人教选修_第1页
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2 2 2椭圆的简单几何性质 第二章圆锥曲线与方程 一复习回顾 1 椭圆的定义 在平面内到两定点的距离之和等于定长2a 2a 的点的轨迹为椭圆 定点F F 叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距 2c 焦点为F1 c 0 F2 c 0 焦点为F1 0 c F2 0 c 说明椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形里 椭圆的简单几何性质 1 范围 o x y 即得 2 椭圆的对称性 椭圆的简单几何性质 2 椭圆的对称性 椭圆的简单几何性质 在方程中 把换成 方程不变 说明 椭圆关于轴对称 椭圆关于轴对称 椭圆关于点对称 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 x x x Y 0 0 Y Y X XY Y 想一想 椭圆的对称轴一定是 轴和 轴吗 对称中心一定是原点吗 o x y 说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变 小试身手 1 已知点P 3 6 在上 则 A 点 3 6 不在椭圆上 B 点 3 6 不在椭圆上 C 点 3 6 在椭圆上 D 无法判断点 3 6 3 6 3 6 是否在椭圆上 椭圆的简单几何性质 椭圆顶点坐标为 3 顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点 椭圆的顶点 回顾 焦点坐标 c 0 长轴 线段A1A2 长轴长 A1A2 2a 短轴 线段B1B2 短轴长 B1B2 2b 焦距 F1F2 2c a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 焦点必在长轴上 a2 b2 c2 B2 0 b B1 0 b b a c 椭圆的简单几何性质 a B2F2 a 小试身手 2 说出下列椭圆的范围 长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标 4 离心率 椭圆的简单几何性质 a c 0 0 e 1 离心率越大 椭圆越扁离心率越小 椭圆越圆 小试身手 3 比较下列每组中两个椭圆的形状 哪一个更扁 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 想一想 焦点在 轴上的椭圆的几何性质又如何呢 0 e 1 例 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标并画出简图 解 把已知方程化成标准方程 这里 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 例题精析 四个顶点坐标分别为 焦点坐标分别为 基本量 a b c e 共四个量 基本点 四个顶点 两个焦点 共六个点 一
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