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3 2 1抛物线及其标准方程 复习 椭圆 设动点m到定点f的距离和它到定直线l的距离的比是常数e 当0 e 1时 其轨迹是 问 当e 1时 动点m的轨迹是什么曲线呢 新授课 一 定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的 焦点 定直线l叫做抛物线的 准线 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 k 推导方程 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 它表示抛物线的焦点在x轴的右半轴上 说明 1 如果定点正好在定直线上 点m的轨迹还是抛物线吗 2 p的大小与抛物线的形状的关系 3 根据抛物线标准方程的形式 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 eg1 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 eg2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x eg3 已知点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 eg4 1 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 eg4 2 抛物线y2 12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 小结 1 基本知识 抛物线的定义 四种标准方程形式及其对应关系 2 思想方法 注重数形结合 思考 1 抛物线标准方程与二次函数之间有什么区别与联系 2 抛物线标准方程与椭圆的标准方程有什么区别与联系 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标 1 y2 20 x 2
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