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5 2探索轴对称的性质 义务教育教科书 北师 七年级数学下册 第五章生活中的轴对称 情境引入 轴对称图形 如果一个图形沿某条直线对折后 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫这个图形的对称轴 轴对称 对于两个图形 把一个图形沿着某一条直线对折 如果它能够与另一个图形完全重合 那么就说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴 知识回顾 如图 将一张长方形形的纸对折 然后用笔尖扎出 14 这个数字 将纸打开后铺平 打开1 上图中 两个 14 有什么关系 关于直线m成轴对称 m 新知探究 2 如果连接c c f f 那么所构造的线段与直线m有什么关系 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开 m 对应线段 相等 2 线段ab与a b cd与c d 有什么关系 m 打开 1与 2有什么关系 3与 4呢 对应角 相等 打开 m 做一做 1 你能找出它的对称轴吗 2 连接点a与点a1的线段与对称轴有什么关系 连接点b与点b1的线段呢 右图是一个轴对称图形 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 3 线段ad与线段a1d1有什么关系 线段bc与b1c1呢 为什么 4 1与 2有什么关系 3与 4呢 说说你的理由 对应角相等 对应线段相等 综合以上问题 你能得到什么结论 轴对称的性质 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分2 对应线段相等 对应角相等 图中给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 你能猜出整个图案的形状吗 2 你能画出这些图案的另一半吗 猜一猜 画一画 a b c a a b b c c d e b c c b a c b d e 对称轴 ab cd be ce b c 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对应点所连的线段被垂直平分 2 下图是轴对称图形 相等的线段是 相等的角 练一练 3 下面说法中正确的是 设 关于直线mn对称 则ab垂直平分mn 如果 abc def 则一定存在一条直线mn 使 abc与 def关于mn对称 c 如果一个三角形是轴对称图形 且对称轴不止一条 则它是等边三角形 两个图形关于mn对称 则这两个图形分别在mn的两侧 4 观察动画后回答动画 1 中的两个三角形有什么关系 动画 2 中的三角形是个什么图形 1 2 1 在下列图形中 找出轴对称图形 并找出它的两组对应点 随堂练习 2 下图是在方格纸上画出的一半 以树干为对称轴画出树的另一半 3 试一试 一次晚会上 主持人出了一道题目 如何把变成一个真正的等式 很长时间没有人答出 小兰仅仅拿出了一面镜子 就很快解决了这道题目 你知道她是怎样做的吗 4 议一议 1 2 3 4 5 6 7 如图 你能求出这七个角的和吗 课堂小结 1 再次感受对称美2 轴对称图形是一个图形关于某条直线对称3 轴对称是两个图形关于某条直线对称4 轴对称的性质
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