浙江省象山县丹城实验初级中学2015年九年级下学期期始考试数学试卷.doc

浙江省象山县丹城实验初级中学2015年九年级下学期期始考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在下列各数中，最大的数是（ ）A3B0C2D 2.PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. 2.5 B. 2.5 C. 25 D. 0.253.下列计算中，正确的是（ ）.ABCD4.以下问题，不适合用全面调查的是( )A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命5.如图，直线ab，A=38，1=46，则ACB的度数是（）A84B106C96D104（第5题图）6.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）7.如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，若AOC =130，则D等于（ ） A. 2DBOAC第7题图0 B. 25 C. 35 D. 508.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（ ）A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D.6，69.已知一次函数ykx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限10.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x26x8 0的根，则这个三角形的周长等于（ ） A13 B11 C11和13 D12和1511.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，以A为圆心，1为半径作A，若P是A上任意一点，则的最大值为( ) A. 1 B. C. D.12.如图，RtABC中，A=90，ABC=60，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（ ）A. B. C. D.（第12题图）二、填空题（每小题4分，共24分）13在函数中，自变量的取值范围是 14.如图，DEF是由ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上若BF=14，EC=6则BE的长度是 （第14题图） （第15题图） （第17题图） （第18题图） 15.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有 人16.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是 17.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB2cm则图中阴影部分面积为 cm218.如图，在ABC中，AB=6，tanBAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作PQDB,则对角线PD的最小值为 三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）先化简，再求值：，其中.20.（本题8分）如图，已知点A(3，4)，B(3，0)，将OAB绕原点O顺时针旋转90，得到OA1B1（1）画出OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；（2）求出旋转过程中点A所经过的路径长(结果保留)（第20题图）21.（本题8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 22.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的表达式；（2）直接写出当时，的解集（第22题图）23.（本题10分）如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与边BC交于点E过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G（1）判断直线FG与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF1，CG2，求O半径（第23题图）G A B C E F O 24.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用25.（本题12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，连接EA，EC，求ACE面积最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由. y B A C E P O x l （第25题图）26（本题14分）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）直接写出t的取值范围；（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EFt为何值时，PQAF；AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（第26题图）九年级期始考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）123456789101112CBB DCCBDCADC二、填空题（每小题4分，共24分）1314151617184280三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）解：x(x3)(x1)2=x23x(x22x1)=x23xx22x1=x1，-4分当x=1时，原式=11=.-6分20.（本题8分）解：（1）OA1B1如图所示，-3分A1(4，3)，B1(0，3)-5分（2）如图，在Rt中，OB2AB2OA2，OA5.l 因此点所经过的路径长为-8分21.（本题8分） 解：（1）1010%100（户）-2分（2）画直方图如下：-4分“25吨30吨”部分的圆心角度数为：-6分（3）所抽取的100户样本中，用水不超过25吨的用户共有：10+20+3666户 该地20万用户中可全部享受基本价格的约为：（万户）-8分答：该地20万用户中约有13.2万用户可享受基本价格.22.（本题10分）解：（1）OB=2，AOB的面积为1，B（2，0），OA=1A（0，1）-1分把A,B代入，得 ，-3分又OD=4，ODx轴，C（4，y）将代入得y=1，C（4，1）-4分，-7分（2）当时，的解集是-10分23.（本题10分）G A B C E D F O 解：（1）连结OE，ABAC，BACB-1分又OCOE，OECACBBOEC，OEAB -2分ABGF，OEGF -3分点E在O上，直线FG与O相切-4分（2）设O的半径为r，则OEr，ABAC2rBF1，CG2，AF2r1，OGr2，AG2r2-6分OEAB，GOEGAF，- 7分 ，-8分 ，解得r2，-10分即O的半径为224.（本题10分）解：(1)设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：80x+60(17- x )=1220，-3分，解得x =10，-4分， 17- x =7答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；-5分(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x，-7分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020，-8分则费用最省需x取最小整数9，这时所需费用为209+1020=1200(元)费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵-9分，这时所需费用为1200元-10分25.（本题12分）解：（1）令y=0，,解得x=-1或x=3，A（-1，0），B（3，0），-2分将C点的横坐标x=2，代入，得：y=-3，C（2，-3）；设直线AC的函数解析式为，将A（-1，0）, C（2，-3）代入，得，解得，直线AC的函数表达式为y=-x-1. -4分（2）设P点的横坐标为x（-1x2），则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3），PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=-（x-）2+，-6分SAEC=，-7分当时，SAEC 的最大值为；-8分（3）存在4个这样的点F，分别是：F1（1，0），F2（-3，0），F3（4+，0），F4（4-，0）-12分（每写对一个得1分）参考解答如下：如图1，连接C与抛物线和y轴的交点G，那么CGx轴，当AF=CG=2时，此时四边形ACGF为平行四边形，因此F点的坐标是（3，0）；图1如图2，AF=CG=2，此时四边形AGCF为平行四边形，因此F点的坐标为（1，0）；图2如图3，图3设F(x，0), 当四边形ACFG为平行四边形时，可求得G(x-3,3),代入抛物线,得，因此F点的坐标为（4+，0）或（4-，0）.26（本题14分）解：（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x，则PC=x-4，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC2+CQ2=PQ2，（x-4）2+22=（）2，-2分x1=8，x2=0（不符合题意舍去），矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），D（8，4）. -3分（2）D（8，4），t的取值范围是：0t4. -4分（3）PQAF，PQC=AFD，ADF=PCQ=90，CPQDAF，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，化简得，-6分t1=6+，t2=