九年级数学下册 第2章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质 第3课时 学习新知 如图所示 小明同学在做一游戏 他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片 且拋物线上有一点p 他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置 他得到了此时点p的坐标为 2 4 然后他将此透明胶片向上 向右移动后 他得拋物线的顶点坐标为 7 2 你能帮助他求出此时点p的坐标吗 二次函数y a x h 2的图象与性质 画二次函数y 2 x 1 2的图象 1 完成下表 2 在课本图2 5中画出y 2 x 1 2的图象 y 2 x 1 2 议一议 二次函数y 2 x 1 2的图象与二次函数y 2x2的图象有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 y 2 x 1 2 小结 二次函数y 2 x 1 2的图象也是抛物线 1 相同点 1 开口方向相同 开口大小相同 2 在对称轴的左侧 都是y值随x值的增大而减小 在对称轴的右侧 都是y值随x值的增大而增大 3 都有最低点 即函数都有最小值 2 不同点 1 对称轴 y 2x2的图象的对称轴是y轴 或直线x 0 y 2 x 1 2的图象的对称轴是直线x 1 2 顶点坐标 y 2x2图象的顶点坐标是 0 0 y 2 x 1 2图象的顶点坐标是 1 0 3 最值 y 2x2 当x 0时 y最小 0 而y 2 x 1 2 当x 1时 y最小 0 3 图象之间的关系 二次函数y 2 x 1 2的图象是由二次函数y 2x2的图象向右平移1个单位长度得到的 二次函数y a x h 2的图象与y ax2的图象的关系 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 想一想 由二次函数y 2x2的图象 你能得到二次函数y 2x2 y 2 x 3 2 y 2 x 3 2 的图象吗 你是怎样得到的 与同伴进行交流 1 将二次函数y 2x2的图象向下平移个单位长度 就得到二次函数y 2x2 的图象 结论交流 2 将二次函数y 2x2的图象向左平移3个单位长度 就得到二次函数y 2 x 3 2的图象 3 将二次函数y 2x2的图象先向下平移个单位长度 再向左平移3个单位长度 或先向左平移3个单位长度 再向下平移个单位长度 就得到二次函数y 2 x 3 2 的图象 图示 总结 一般地 平移二次函数y ax2的图象便可以得到二次函数y a x h 2 k的图象 因此 二次函数y a x h 2 k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象与性质 h k h k 直线x h 直线x h 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 当x h时 y最小 k 当x h时 y最大 k 知识拓展 1 二次函数图象之间的平移规律 左右平移在括号 上下平移在末梢 左加右减须牢记 上加下减错不了 简记为 上加下减 左加右减 2 二次函数的关系式 y a x h 2 k被称之为 顶点式 检测反馈 1 2015 沈阳中考 在平面直角坐标系中 二次函数y a x h 2 a 0 的图象可能是 解析 二次函数y a x h 2 a 0 的图象的顶点坐标为 h 0 它的顶点坐标在x轴上 故选d d 解析 将抛物线y x2向上平移3个单位长度 再向右平移2个单位长度 平移后的抛物线的解析式为y x 2 2 3 故选b 2 2015 河池中考 将抛物线y x2向右平移2个单位长度 再向上平移3个单位长度后 所得抛物线的解析式为 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 b 解析 抛物线y 3 x 2 2 5 顶点坐标为 2 5 故填 2 5 3 2014 长沙中考 抛物线y 3 x 2 2 5的顶点坐标是 2 5 4 在二次函数y 2 x 3 2 1中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 解析 a 2 0 二次函数图象开口向下 又对称轴是直线x 3 当x 3时 函数图象在对称轴的左边 y随x的增大而增大 故填x 3 x 3 5 画出函数y x 1 2 2的图象 观察图象回答下列问题 1 求顶点坐标与对称轴 2 当x取何值时 y随x的增大而增大 当x取何值时 y随x的