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1 2余弦定理 问题提出 在三角形中 已知两边及其夹角 怎么求出此角的对边 已知三条边 怎么求出它的三个角呢 分析理解 如图 根据向量的数量积 可以得到 A B C a b c 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 即 利用余弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知三边 求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 延伸变形 推论 例4 如图 有两条直线AB和CD相交成80O角 交点是O 甲乙两人同时从点O分别沿OA OC方向出发 速度分别为4km h和4 5km h 3时后两人相距多远 结果精确到0 1km 分析经过3时 甲到达点P OP 4 3 12 km 乙到达点Q OQ 4 5 3 13 5 km 问题转化为在 OPQ中 已知OP 12km OQ 13 5km POQ 80O 求PQ的长 解经过3时后 甲到达点P OP 4 3 12 km 乙到达点Q OQ 4 5 3 13 5 km 依余弦定理 知 答3时后两人相距约16 4km 例5 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数的图形 试计算图中线段BD的长度及 DAB的大小 长度精确到0 1 角度精确到1O 解 在 BCD中 BC 1 CD 1 BCD 135O 因为 所以 在 ABD中 AB 1 因为 所以 1 在 ABC中 已知a 7 b 10 c 6 求A B和C 解 A 44 C 36 B 180 A C 100 0 725 0 8071 练习 练习 2 ABC中 a 2 b 2 C 15 解此三角形 解 c B 135 A 180 B
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