高中数学 第二章 解析几何初步本章整合课件 北师大版必修2.ppt

本章整合 第二章解析几何初步 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1待定系数法若所研究的式子 方程 的结构是确定的 但它的全部或部分系数是待定的 我们可以根据题中的条件来确定这些系数 这种解决问题的方法就是待定系数法 直线和圆的方程常用待定系数法来求解 选择合适的直线方程 圆的方程的形式是很重要的 一般情况下 与截距有关的 可设直线的斜截式方程或截距式方程 与斜率有关的 可设直线的斜截式方程或点斜式方程等 与圆心和半径相关时 常设圆的标准方程 其他情况下设圆的一般方程 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用1若一条直线经过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点 且原点到它的距离为1 求该直线的方程 提示 先利用已知两直线的方程设出所求直线方程 再用点到直线的距离公式求解 解 很显然所求直线不为直线3x y 0 故可设过两条直线交点的直线系方程为x 3y 10 3x y 0 即 1 3 x 3 y 10 0 原点到所求直线的距离为1 解得 2 9 3 所求直线的方程为x 1或4x 3y 5 0 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用2根据下列条件求圆的方程 1 经过点p 1 1 和坐标原点 并且圆心在直线2x 3y 1 0上 2 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 解 1 设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 由题意列出方程组所以圆的标准方程是 x 4 2 y 3 2 25 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题2直线系方程的应用常见的直线系方程 1 平行直线系 y kx b k为常数 b为变数 表示一组斜率为k的平行直线 2 共点直线系 y y0 k x x0 定点 x0 y0 k为变数 表示一组过定点 x0 y0 的直线 不包括直线x x0 3 过直线l1 l2交点的直线系 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 表示一组过l1 l2交点的直线 不包括l2 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用求满足下列条件的直线的方程 1 过点 2 1 且与直线3x 4y 2 0平行 2 与直线3x 4y 2 0垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为6 解 1 设所求直线为3x 4y m 0 直线过点 2 1 3 2 4 m 0 m 10 故所求直线为3x 4y 10 0 2 设所求直线为4x 3y m 0 与两坐标轴交点为 m 12 即所求直线为4x 3y 12 0或4x 3y 12 0 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题3圆的几何性质的应用圆是一种特殊图形 既是中心对称图形 又是轴对称图形 圆心是对称中心 任意一条直径所在直线都是对称轴 圆具有许多重要的几何性质 如圆的切线垂直于经过切点的半径 圆心与弦的中点的连线垂直于弦 切线长定理 切割线定理 直径所对的圆心角是直角等 充分利用圆的几何性质可获得解题途径 减少运算量 另外 对于未给出图形的题目 要边读题边画图 这样能更好地体会圆的几何性质 有助于找到解题思路 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用1以原点为圆心 且截直线3x 4y 15 0所得的弦长为8的圆的方程是 a x2 y2 5b x2 y2 16c x2 y2 4d x2 y2 25提示 利用圆的几何性质 半径 半弦长和弦心距构成直角三角形 由勾股定理求解 解析 设圆的半径为r 圆心o到直线3x 4y 15 0的距离 由题意得d2 42 r2 所以r2 32 42 25 所以圆的方程是x2 y2 25 答案 d 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用2已知圆c x2 y2 4x 6y 12 0 求过点a 1 0 的弦长的最大值l和最小值l 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题4分类讨论思想解题过程中 遇到被研究的对象包含多种可能的情形时 就需选定一个标准 根据这个标准把被研究的对象划分成几个能用不同形式去解决的小问题 从而使问题得到解决 这就是分类讨论思想 利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题之一 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用过点p 1 0 q 0 2 分别作两条互相平行的直线 使它们在x轴上的截距之差的绝对值为1 求这两条直线的方程 提示 要分斜率存在和不存在两种情况讨论 解 当两直线的斜率均不存在时 两条直线的方程分别为x 1 x 0 它们在x轴上的截距之差的绝对值为1 满足题意 当两直线的斜率均存在时 设它们的斜率均为k 显然k 0 则两条直线的方程分别为y k x 1 y kx 2 所以两条直线的方程分别为y x 1 y x 2 即x y 1 0 x y 2 0 综上可知 所求的两条直线方程分别为x 1 x 0或x y 1 0 x y 2 0 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题5数形结合思想数形结合思想 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 即把代数中的 数 与几何中的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题的思维方法 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题 如距离 倾斜角 斜率 直线与圆相切等都很容易转化成 形 因此这些问题若利用直观的几何图形处理会得到很好的效果 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 提示 首先化曲线方程为我们所熟悉的形式 然后利用数形结合的思想解题 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 答案 d 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题6对称问题在解析几何中 经常遇到对称问题 对称问题主要有两大类 一类是中心对称 一类是轴对称 1 中心对称 1 两点关于点对称 设p1 x1 y1 p a b 则p1 x1 y1 关于p a b 对称的点为p2 2a x1 2b y1 即p为线段p1p2的中点 特别地 p x y 关于原点对称的点为p x y 2 两条直线关于点对称 设直线l1 l2关于点p对称 这时其中一条直线上任一点关于p对称的点都在另外一条直线上 并且l1 l2 p到l1 l2的距离相等 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 2 轴对称 1 两点关于直线对称 设p1 p2关于直线l对称 则直线p1p2与l垂直 且p1p2的中点在l上 解决这类问题的关键是由 垂直 和 平分 列方程 2 两条直线关于直线对称 设l1 l2关于直线l对称 当三条直线l1 l2 l共点时 l上任意一点到l1 l2的距离相等 并且l1 l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上 当l1 l2 l时 l1到l的距离等于l2到l的距离 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用1若不同的两点p q的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段pq的垂直平分线l的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1关于直线l对称的圆的方程为 提示 若l1的斜率为k1 l2的斜率为k2 则l1 l2 k1k2 1 从而求直线l的斜率 得出其方程 求圆 x 2 2 y 3 2 1关于直线l对称的圆 关键是求出圆心 2 3 关于l的对称点 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 答案 1x2 y 1 2 1 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 应用2已知直线l y 3x 3 求 1 点p 1 2 关于l的对称点的坐标 2 直线l1 y x 2关于l的对称直线的方程 3 直线l关于点a 3 2 的对称直线的方程 提示 直线关于直线对称可转化为直线上的点关于直线对称 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 专题1 专题2 专题3 专题4 专题5 专题6 3 设直线l关于点a 3 2 的对称直线为l 由于l l 可设l 的方程为y 3x b b 3 由点到直线的距离公式得即 b 7 10 解得b 17或b 3 舍去 所以直线l 的方程为y 3x 17 即所求直线的方程为3x y 17 0 1234567 1 2016全国甲高考 圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 则a 解析 由x2 y2 2x 8y 13 0 得 x 1 2 y 4 2 4 所以圆心坐标为 1 4 因为圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 答案 a 1234567 2 2016北京高考 圆 x 1 2 y2 2的圆心到直线y x 3的距离为 答案 c 1234567 3 2016山东高考 已知圆m x2 y2 2ay 0 a 0 截直线x y 0所得线段的长度是2 则圆m与圆n x 1 2 y 1 2 1的位置关系是 a 内切b 相交c 外切d 相离 1234567 答案 b 1234567 4 2016全国乙高考 设直线y x 2a与圆c x2 y2 2ay 2 0相交于a b两点 若 ab 2 则圆c的面积为 解析 圆c的方程可化为x2 y a 2 2 a2 直线方程为x y 2a 0 故圆c的面积为 2 a2 4 答案 4 1234567 5 2016全国丙高考 已知直线l x y 6 0与圆x2 y2 12交于a b两点 过a b分别作l的垂线与x轴交于c d两点 则 cd 1234567 答案 4 12