高考数学总复习 12.1 合情推理与演绎推理课件 文 新人教B版.ppt

12 1合情推理与演绎推理 考纲要求 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 1 合情推理 1 归纳推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出 的推理 称为归纳推理 简称归纳 特点 由 到整体 由 到一般的推理 全部 一般结论 部分 个别 2 类比推理 定义 由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 特点 类比推理是由 到 的推理 3 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类似特征 特殊 特殊 类比 2 演绎推理 1 演绎推理从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对 做出的判断 一般 特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 所有3的倍数都是9的倍数 某数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 5 一个数列的前三项是1 2 3 那么这个数列的通项公式是an n n n 6 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 答案 1 2 3 4 5 6 1 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10等于 a 28b 76c 123d 199 解析 从给出的式子特点观察可推知 等式右端的值 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和 依据此规律 a10 b10 123 答案 c 2 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但推理形式错误d 使用了 三段论 但小前提错误 解析 由 三段论 的推理方式可知 该推理的错误原因是推理形式错误 答案 c 3 2016 济南模拟 类比平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的性质 可得出空间内的下列结论 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 a b c d 解析 显然 正确 对于 在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行 也可以异面或相交 对于 在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行 也可以相交 答案 d 4 2016 全国卷 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析 为方便说明 不妨将分别写有1和2 1和3 2和3的卡片记为a b c 从丙出发 由于丙的卡片上的数字之和不是5 则丙只可能是卡片a或b 无论是哪一张 均含有数字1 再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知 乙所拿的卡片必然是c 最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2 知甲所拿的卡片为b 此时丙所拿的卡片为a 答案 1和3 5 2017 甘肃定西上学期期末 观察如图等式 照此规律 第n个等式为 1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 解析 等式的右边为1 9 25 49 即12 32 52 72 为奇数的平方 等式的左边以正整数为首项 每行个数为对应的奇数 第n个式子的右边为 2n 1 2 左边为n n 1 3n 2 第n个等式为n n 1 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 3n 2 2n 1 2 题型一归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理 例1 2016 日照模拟 对于实数x x 表示不超过x的最大整数 观察下列等式 答案 2n2 n 解析 第一个式子是n 1的情况 此时a 11 1 第二个式子是n 2的情况 此时a 22 4 第三个式子是n 3的情况 此时a 33 27 归纳可知a nn 答案 nn 答案 1000 1 n级分形图中共有 条线段 2 n级分形图中所有线段长度之和为 解析 1 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段 由题图知 一级分形图中有3 3 2 3 条线段 二级分形图中有9 3 22 3 条线段 三级分形图中有21 3 23 3 条线段 按此规律n级分形图中的线段条数an 3 2n 3 n n 方法规律 归纳推理问题的常见类型及解题策略 1 与数字有关的等式的推理 观察数字特点 找出等式左右两侧的规律及符号可解 2 与不等式有关的推理 观察每个不等式的特点 注意是纵向看 找到规律后可解 3 与数列有关的推理 通常是先求出几个特殊现象 采用不完全归纳法 找出数列的项与项数的关系 列出即可 4 与图形变化有关的推理 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 并用赋值检验法验证其真伪性 跟踪训练1 1 2016 抚顺模拟 观察下图 可推断出 x 处应该填的数字是 2 2016 上海模拟 如图 有一个六边形的点阵 它的中心是1个点 算第1层 第2层每边有2个点 第3层每边有3个点 依此类推 如果一个六边形点阵共有169个点 那么它的层数为 a 6b 7c 8d 9 解析 1 由前两个图形发现 中间数等于四周四个数的平方和 x 处应填的数字是32 52 72 102 183 答案 1 183 2 c 答案 c 方法规律 1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行类比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有平面与空间类比 低维的与高维的类比 等差数列与等比数列类比 数的运算与向量的运算类比 圆锥曲线间的类比等 跟踪训练2 2017 山东日照一模 36的所有正约数之和可按如下方法得到 因为36 22 32 所以36的所有正约数之和为 1 3 32 2 2 3 2 32 22 22 3 22 32 1 2 22 1 3 32 91 参照上述方法 可求得200的所有正约数之和为 解析 类比求36的所有正约数之和的方法 200的所有正约数之和可按如下方法求得 因为200 23 52 所以200的所有正约数之和为 1 2 22 23 1 5 52 465 答案 465 方法规律 演绎推理是由一般到特殊的推理 常用的一般模式为三段论 演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 一般地 若大前提不明确时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪训练3 2017 安徽安庆二中第一次质检 下列三句话按 三段论 模式排列顺序正确的是 y cosx x r 是三角函数 三角函数是周期函数 y cosx x r 是周期函数 a b c d 解析 根据 三段论 大前提 小前提 结论 可知 y cosx x r 是三角函数是 小前提 三角函数是周期函数是 大前提 y cosx x r 是周期函数是 结论 故 三段论 模式排列顺序为 故选b 答案 b 典例2 设s t是r的两个非空子集 如果存在一个从s到t的函数y f x 满足 1 t f x x s 2 对任意x1 x2 s 当x1 x2时 恒有f x1 f x2 那么称这两个集合 保序同构 以下集合对不是 保序同构 的是 a a n b nb a x 1 x 3 b x x 8或0 x 10 c a x 0 x 1 b rd a z b q 答案 d 温馨提醒 1 解决归纳推理问题 常因条件不足 了解不全面而致误 应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳 2 解决类比问题 应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由 再去类比另一类问题 2 演绎推理是从一般的原理出发 推