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4 二进制乘除法.ppt

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关键词：: 计算机系统、设计、

资源描述：: ASP068计算机组成原理教学网站,计算机,系统、设计、

内容简介：: 计算机科学与工程学院,Lecture 3-2计算机中数的运算方法,定点原码一位乘除法定点补码一位乘除法定点二位乘除法浮点数运算规则,2,一. 定点原码1位乘法,手工乘法过程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y,积（十进制数143）,部分积,乘数（十进制数11）,被乘数（十进制数13）,3,一.定点原码1位乘法,原理推导：设：X原=Xf.X1X2 Xn，Y原=Yf.Y1Y2 Yn则有：Z原=X原Y原 =(XfYf) | (X1X2Xn)(Y1Y2 Yn) 设：|X|Y| =X(0.Y1Y2Y3) =X(Y12-1+Y22-2+Y32-3) =2-1(X Y1+2-1(X Y2+2-1(X Y3+0),4,一.定点原码1位乘法,递推公式：Z0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1) Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1)运算规则：两个n位数相乘，可用n次加法和右移1位操作来实现初始部分积Z0=0，乘数末位决定加“X”还是“0”每次加法时，部分积高位与被乘数相加符号单独处理，由异或产生,5,一.定点原码1位乘法,硬件实现设置3个寄存器：部分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。N位数乘N位数可以看做求N次N位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部分积相加。每次求出的部分积右移1位，以便与下一次的部分积相加。一共右移N次，加N次。部分积右移时，乘数寄存器也右移1位。乘数寄存器最低位控制相加数，最高位接收移出的部分积。 N位加法器实现2个N位数相乘。,6,一.定点原码1位乘法,逻辑图。Page 73, Fig 3.5,7,一.定点原码1位乘法,运算流程,8,一.定点原码1位乘法,已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X原=1.1101,Y原=0.1011 符号：Zf=XfYf=1 数值部分求解如下：说明 A部分积 C 乘数Y B 被乘数X: 1101 初始 00 0000 1 0 1 1 +X 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 1 0 1 1 丢失 +X 00 1101 01 0011 右移1位 00 1001 1 1 1 0 1 丢失 +0 00 0000 00 1001 右移1位 00 0100 1 1 1 1 0 丢失 +X 00 1101 01 0001 右移1位 00 1000 1 1 1 1 1 丢失乘积高位乘积低位所以：Z原=1.1000 1111 所以：Z=-0.1000 1111,9,二. 定点补码1位乘法,设X补=X0.X1X2Xn ，Y补=Y0.Y1Y2Yn补码与真值的关系X0时，X0=0，X补=0.X1X2Xn=X X|Y|，则溢出，否则继续。被除数（余数）左移1位，与除数Y相减，若余数大于等于0，则商上1，余数左移1位；若余数小于0，则商上0，恢复余数，+Y，余数左移1位；重复上述过程n次（除数的尾数位数），得到商及余数,21,五.原码1位恢复余数除法,例：设X=+0.1001，Y=+0.1011，用原码1位恢复余数除法求X/Y。解：|X|Y|，不溢出，X原=00.1001，Y原=00.1011，-Y补=11.0101 被除数（余数）商说明 00 1001 0 0 0 0 0 开始 + 11 0101 -Y，即+-Y补 11 1110 0 0 0 0 0 余数=0，0.001（K个0），商100（K-1个0），R左移K位，-YR0，1.110（K个1），商011（K-1个1），R左移K位，+Y不满足上述条件，按1位除法上商,已知：X=0.1010000，Y=0.1100011，求X/Y解：-Y补=1.0011101 0.1010000+ 1.0011101 1.1101101 01 1.0110100 0100+ 0.1100011 0.0010111 0110 0.1011100 011000+ 1.0011101 1.1111001 01100111,28,八.提高除法运算速度的方法举例,除法运算通过乘法操作来实现X/Y=(X* F0 * F1 * F2)/(Y*F0 * F1 * F2)分母趋近1，分子为商例:X=0.1000 Y=0.1011解：=1Y=0.0101, F0=1+ =1.0101 X0/Y0=(X* F0)/(Y*F0)=(0.1000*1.0101)/(0.1011*1.0101)=0.1011/0.1110 F1=2Y0=20.1110=1.0010 X1/Y1=(X0* F1)/(Y0*F1)=(0.1011*1.0010)/(0.1110*1.0010)=0.1100/0.1111 分母趋向于1，所以分子为商：X/Y=0.1100,29,九.浮点数的加、减运算方法,规则：对阶：E=Ex-Ey；小阶向大阶看齐。实现尾数的加（减）运算。规格化处理如果结果的两个符号位的值不同,表示运算尾数结果溢出,应“右规”,即尾数结果右移一位,阶码+1如果最高数值位与符号位相同,应“左规”,此时尾数连续左移,直到最高数值位与符号位的值不同为止;同时从阶码中减去移位的位数舍入处理0舍1入。移出的最高位为1，M最低位+1如果+1后，M又溢出，再右规1次检查是否溢出下溢，机器0上溢，置溢出标志,30,九.浮点数的加、减运算方法,已知：X=2010(0.11011011)， Y=2100(-0.10101100)，求Z=X+Y。对阶操作：阶差E=Ex补+Ey补=00010+11100=11110X阶码小,Mx左移2位,保留阶码E=00100Mx=0.0011 0110 11，Mx补=00.0011 0110 11尾数相加：Mx补+My补=11.1000 1010 11，Mz=-0.0111010101规格化操作：左移一位， Mz补=11.0001 0101 10阶码减1,E=00011舍入：附加位最高位为1,在结果的最低位+1,M补=11 00010110,M=0.11101010判溢出：阶符为00,不溢出,最终结果为X+Y=2011(0.11101010),31,十.浮点乘法运算方法,X*Y=（Mx*My）*2（Ex+Ey）规则：检测操作数是否为0，若其中有一个操作数为0，则置结果为0；阶码相加，阶符相同的加可能会溢出，若溢出，则作溢出处理；(阶码一般是移码)尾数相乘；尾数乘积规格化,只有左规.舍入截断处理:无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值舍入处理:运算过程中保留右移中移出的若干高位的值,然而再按某种规则用这些位上的值修正尾数判溢出,32,十.浮点乘法运算方法,X=250.1110011, Y=23(0.1110010)计算过程求乘积的阶码：Ex+Ey移=Ex移+Ey补=00011+00011=00110尾数相乘：XY=1.0011001 1001010 (尾数部分)规格化处理：本例已规格化不需再处理舍入：积的低位部分最高位为1,据0舍1入,给积的高位部分的最低位加1,因此XY=1.0011010 (尾数部分)判溢出：阶码未溢出,33,浮点数的舍入处理,截断处理:无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值舍入处理:最低位恒置1除非最低位与移出位均为0, 否则最低位置10舍1入: 丢失的最高位为1时,最低位置1例:X原= 0.11011 舍入后X原= 0.1110X原= 0.11100 舍入后X原= 0.1110X补= 1.00101 舍入后X补= 1.0011X补= 1.00100 舍入后X补= 1.0010,34,运算精度考虑(舍入理论),保护位,+/-,保护位使运算精度提高,舍入（round）：就近舍入：结果被舍入成最近得可表示的数朝+舍入：结果向正无穷大方向取入；朝- 舍入：结果向负无穷大方向取舍；朝0舍入：结果朝0取舍。,35,阶码的底为8或16,IBM的计算机中阶码的底为8或16 即:设X=Mx*8Ex，Y= My*8Ey; 或:设X=Mx*16Ex，Y= My*16Ey.当阶码以8为底时尾数满足1/8M1或1M-1/8 就是规格化数规格化操作时,阶码的值增1或减1,尾数要相应右移或左移3位当阶码以16为底时尾数满足1/16M1或1M-1/16 就是规格化数规格化操作时,阶码的值增1或减1,尾数要相应右移或左移4位,36,十一.浮点除法运算方法,X/Y=（Mx/My）*2（Ex-Ey）规则：检测操作数是否为0，并置结果数符若被除数为0，则商为0；若除数为0，则置溢出；尾数调整，使得|Mx|My|被除数阶码减除数阶码被除数尾数除以除数尾数结果规格化,37,十二. 运算部件,38,十二. 运算部件,A、B、C寄存器的作用,39,浮点运算器根据浮点运算算法，浮点运算器一般包括阶码运算何尾数运算两个部分。阶码运算是一个定点整数运算部件；尾数运算是一个定点小数运算部件。Inte

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