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文档简介
1 知识与技能类比椭圆的性质 能根据双曲线的标准方程 讨论它的几何性质 2 过程与方法能运用双曲线的性质解决一些简单的问题与椭圆的性质比较 归纳并加以区别记忆 本节重点 双曲线的几何性质 双曲线各元素之间的相互依存关系 特别是双曲线的渐近线性质 本节难点 有关双曲线的离心率 渐近线的问题 数形结合思想 方程思想 等价转化思想的运用 1 对圆锥曲线来说 渐近线是双曲线的特有性质 利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便 而且较为精确 只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线 就能画出它的近似图形 2 要明确双曲线的渐近线是哪两条直线 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线 它们围成一个矩形 其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线 3 要理解 渐近 两字的含义 当双曲线的各支向外延伸时 与这两条直线逐渐接近 接近的程度是无限的 5 根据双曲线的渐近线方程求双曲线方程的方法 如果两条渐近线的方程为ax by 0 那么双曲线的方程为a2x2 b2y2 m m 0 这里m是待定系数 其值可由题目中的已知条件确定 6 双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处 要注意它们的区别与联系 不能混淆 列表如下 1 双曲线是以x轴 y轴为对称轴的图形 也是以原点为对称中心的图形 这个对称中心叫做 2 双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点 双曲线 1 a 0 b 0 的顶点是 这两个顶点之间的线段叫做双曲线的 它的长等于 同时在另一条对称轴上作点b1 0 b b2 0 b 线段b1b2叫做双曲线的 它的长等于 a b分别是双曲线的和 轴对称 中心对称 双曲线的中心 a 0 实轴 2a 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 4 双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的 其范围是 离心率 1 例1 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 分析 要将双曲线方程化成标准方程 然后由各个所求量的定义作答 作草图如图 点评 1 必须对 进行讨论 2 当 0时 要将方程化为标准形式 否则容易导致错误 辨析 错因在于忽视了4 k2 0 即l与双曲线的渐近线平行时 l与双曲线只有一个交点也符合题意 另外没有考虑直线l斜率不存在的情况 答案 a 答案 c 答案 a 答案 c 二 填空题5 双曲线9x2 144 16y2的虚轴长为 焦点坐标为 渐近线方程是 6 双曲线中a b c的长成等差数列 则e 三
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