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文档简介
湖北省襄阳市宜城市2014届九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题有12小题,在下面的每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,把符合题意的选项代号填在题后括号内,每小题3分,共36分.)1下列根式化成最简二次根式后能与合并的是()ABCD2用配方法解方程x2+6x16=0时,原方程应变形为()A(x3)2=25B(x+3)2=25C(x6)2=55D(x+6)2=523无论p取何值,方程(x3)(x2)p2=0的根的情况()A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4点P关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点P2的坐标是(2,3),则P的坐标为()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)5下列说法错误的是()A圆内接四边形的对角互补B圆内接四边形的邻角互补C圆内接平行四边形是矩形D圆内接梯形是等腰梯形6两个半径相等的圆的位置关系有()种A2B3C4D57一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A60B90C120D1808一天晚上,小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起,则颜色搭配错误的概率是()ABCD9已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限10把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x22x+3,则b的值为()A2B4C6D811已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0;a2b+4c0;8a+c0其中正确的有()A3个B2个C1个D0个12如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为()ABC+1D二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,计15)13直角三角形两直角边长分别为,则斜边长为_14若关于x的方程(a2)x22(a1)x+(a+1)=0有实数根,则a的取值范围是_15如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长度为_16向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为ym,且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则炮弹飞行第_秒时高度是最高的17如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则圆O的直径为_三、解答题(本题有9个小题,计69分.)18已知:x=+,y=,求:()()的值19(6分)(2007南京)某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率20(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小球后放回,并把球上的数字作为一个两位数的个位数字,再随机地摸出一个小球,把它上边的数字作为这个两位数的十位数字,求所得两位数是3的倍数的概率21(6分)如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?22(7分)(2013襄城区模拟)如图,ABC是边长为5的等边三角形,将ABC绕点C顺时针旋转120,得到EDC,连接BD,交AC于F(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长23(7分)如图所示,ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DMAB于M,交AC于N,且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线(1)求证:AB=DN;(2)试判断CP与O的位置关系,并证明你的结论24(9分)(2012辽阳)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25(10分)(2012珠海)已知,AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是O的切线,证明:AB=4PD26(12分)(2013顺义区二模)已知抛物线与x轴交于A、B,与y轴交于点C,连结AC、BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连结BF若SOBC=8,AC=BC(1)求抛物线的解析式;(2)求证:BFAB;(3)求FBE;(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是_参考答案1. 下列根式化成最简二次根式后能与合并的是( C )A B C D 2. 用配方法解方程时,原方程应变形为( B )A B C D3. 无论p取何值,方程的根的情况(D )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4. 点P关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点P2的坐标是(-2,-3),则P的坐标为( A )A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(2,3)5. 下列说法错误的是( B )A.圆内接四边形的对角互补 B.圆内接四边形的邻角互补 C.圆内接平行四边形是矩形 D.圆内接梯形是等腰梯形6. 两个半径相等的圆的位置关系有(C )种A2 B3 C4 D57. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(B )A60 B90 C120 D1808. 一天晚上,小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起,则颜色搭配错误的概率是( C )A B C D 9. 已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( D )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限10. 把抛物线的图像向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为,则b的值为( B )A.2 B.4 C.6 D.811. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0;a2b+4c0;8a+c0其中正确的有( A )A3个 B2个 C1个 D0个12. 如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为(C)A B C+1D二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,计15)13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为和,则斜边长为 ()14. 若关于x的方程有实数根,则的取值范围是 ()15. 如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长度为(2)16. 向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为ym,且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.(10.5) 17. 如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB3ABDCO0,CD2,则圆O的直径为 (4)三、解答题(本题有9个小题,计69分.)18. (本题满分6分)已知:x,y,求:的值解:原式2分 3分 x,y,原式=26分19. (本题满分6分)流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农民扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,预计今年西瓜的总产量为60000kg, 求西瓜亩产量的增长率.(九上教材48页习题7改编)解:设西瓜亩产量的增长率为x,则西瓜种植面积的增长率为2x. 1分 由题意得, . 3分 解得,. 4分但不合题意,舍去. 5分 答:西瓜亩产量的增长率为50%. 6分20. (本题满分6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小球后放回,并把球上的数字作为一个两位数的个位数字,再随机地摸出一个小球,把它上边的数字作为这个两位数的十位数字,求所得两位数是3的倍数的概率.(九上教材138页习题3改编)解:列表如下: 个位十位1234111121314221222324331323334441424344由表可以看出,共有16种可能出现的结果,它们出现的可能性相等,所得两位数是3的倍数(记为事件A)的结果共有5种,P(A)=21. (本题满分6分)如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?(教材20页习题3改编)第21题图ADxyCOB解:能. OC=4,CD=3, 顶点坐标为(4,3),设 y=ax-42+3,把A0,53代入上式,得 53=a0-42+3, a=-112, y= -112x-42+3,即y=-112x2+23x+53.令y=0,得-112x2+23x+53=0, x1=10,x2=-2(舍去), 故该运动员的成绩为10 m.22.(本题满分7分)如图,等边三角形ABC的边长为5,将ABC绕点C顺时针旋转120,得到EDC,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.(九上教材75页复习题5改编)解:(1)AC与BD互相垂直平分.证明:连接AD,由题意知,ABCEDC,ACE=120,又ABC是等边三角形,AB=DC=BC=DE=5,ABC=ACB=DCE=E=60,ACE+ACB=120+60=180,B、C、E三点在一条直线上.ABDC,四边形ABCD为菱形,AC与BD互相垂直平分. (4分)(2)由(1)知,四边形ABCD为菱形,DBE=ABC=30,DBE+BDE+E=180,BDE=90. B、C、E三点在一条直线上,BE=10, BD=5 (7分)23. (本题满分7分)如图所示,ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DMAB于M,交AC于N,且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线(1)求证:AB=DN;23题图(2)试判断CP与O的位置关系,并证明你的结论;(1)证明:AB为O的直径,ACB=90=NCD1分DMAB, AMN=90,ABCA =ABCD =90A =D2分又AC=CD,ACB=NCDABCDNC AB=DN3分(2)CP是O的切线 4分证明:连结OCCP是CDN的边ND上的中线,NCD=90PC=PN= PCN =PNC5分ANM=PNC ANM=PCNOA=OC A=ACOAANM =90 ACOPCN =906分PCO =90 CP是O的切线7分24. (本题满分9分)某服装店经营某品牌内衣,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件内衣售价不能高于40元. 设每件内衣的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件内衣的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件内衣的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?(九下教参52页测试题15改编)解:(1)依题意得自变量x的取值范围是:0x10且x为正整数。2分(2)当y=2520时,得,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。当x=2时,30+x=32。每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。5分(3) a=100 当x=6.5时,y有最大值为2722.5 。 0x10且x为正整数,当x=6时,30+x=36,y=2720, 当x=7时,30+x=37,y=2720。每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。 9分25. (本题满分10分)已知,AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上
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