北师大八上数学1.3勾股定理的应用.doc

1.3勾股定理的应用教学设计北师大版八年级（上）第一章辽阳县三新学校 张海英教材分析：本节是义务教育教科书北师大版八年级（上）第一章勾股定理第节具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题本节内容是前两节内容勾股定理及其逆定理的拓展和延伸，既巩固了两个定理，又与其他内容结合，为综合运用奠定基础。学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中对于勾股定理的应用，需要学生了解圆柱体，对圆柱体进行展开活动学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并体验过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础学生在掌握了勾股定理及其逆定理的基础上，学以致用，可以充分感受到两个定理的实用价值。教学任务分析：在具体问题的解决过程中，经历由几何体到几何图形的抽象过程，借助观察、操作等实践活动，发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；在探究活动中，通过学生相互间的合作交流，发展学生探究能力、表达能力、合作交流的能力教学目标：1、知识与技能目标：（1）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念（2）能运用勾股定理及直角三角形的判别方法（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。2、过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3、情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学关键：由几何体抽象成平面图形教学方法与学法分析：1教学方法引导探究归纳应用本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我的做法是：从创设问题情景入手，通过知识再现，引领正确方向；从学生活动出发，利用动手实践，深入思维，领悟本质内涵；最后学以致用，感受数学的实用性。2.学生学法：感知问题实验探究转化图形解决问题学以致用巩固提高教学过程分析：本节课设计了八个环节第一环节：情境引入；第二环节：复习旧知；第三环节：实验探究；第四环节：做一做；第五环节：新授例题；第六环节：巩固练习；第七环节：交流小结；第八环节：布置作业第一环节：导入新课一天小明去凉亭山游玩。在一个圆柱体石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处沿圆柱的侧面爬到B处，经过测量，石凳的底面周长为100cm,高为50cm,你们想一想，蚂蚁怎样走最近？最近距离是多少？（板书课题-1.3 勾股定理的应用）第二环节：复习旧知（一）、有关“最短”的结论1、平面内，两点之间的所有连线中， _最短。2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _最短。（二）、有关定理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_ .2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_ ，那么这个三角形是直角三角形。第三环节：实验探究（一）问题启发1、“蚂蚁怎样走最近”属于以上两种“最短”问题中的哪一种？2、你能在圆柱的侧面上画一条连接A、B两点的线段吗？3、应用公理的前提条件与这个问题的实际条件相符吗？4、怎样把这个问题的实际条件转换为公理的前提条件呢？（二）合作探究以小组为单位,研究圆柱的侧面展开图的形状及特点。（三）师生共同分析、解决问题。（生板书解题过程，师生点评）第四环节：做一做师生共同分析、解决下面问题。小明在途中看见一座雕塑，他想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？（生讨论方案，说明）(2）小明量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第五环节：新授例题例题:如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯高度CE=3m,CD=1m,试求滑梯AC的长。师生共同分析问题中的数量关系，确定解决方法并求解。第六环节：巩固练习（分小组完成，讲评、统计各组完成情况）1、 有一圆柱形油罐底面周长24米，高10米，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方的B点，问梯子最短需要多少米？2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8 、8 、12，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？3古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个和第13个结，两个助手分别握住第4个和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角就在第4个结处。按这种做法真能得到一个直角三角形吗？4甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？BA 1题图 2题图 3题图5在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？第七环节：课堂小结师生共同总结。1、立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理解决。2、验证两条线段是否垂直，可以检验这两条线段（或线段的一部分）所在的三角形是否为直角三角形。3、方程是解决实际问题的常用方法。第八环节：布置作业必做题：教材习题1.4第1、2、3题。选作题：右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案教学设计总体思路：在导入新课这一环节中，我的设计意图是从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，激发学生的求知欲望然后通过对相关知识的复习，为解决实际问题做必要的理论铺垫，引导学生正确的思维方向。在实验探究这一环节中，我首先以问题串的形式引导学生思考解决问题的方向，探究圆柱侧面展开图的特点，化几何体为平面图形，为解决上面的实际问题做好准备；然后学生动手操作，探索几何体与对应平面图形图形间的关系，培养学生的空间观念以及画图能力；最后，通过上面的引导，分析，利用已知数据解决问题水到渠成。锻炼、提高学生能力的同时，让学生感受到自身价值，充满成就感。在做一做这一环节中，让学生运用勾股定理的逆定理来解决实际问题，学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题，再次感受数学的实用性。对于教材中的例题，仍然以实际问题的形式出现，重点体现勾股定理的应用，与前面类型不同的是勾股定理与方程相结合，加大了难度，体现循序渐进的原则。为了学以致用，解决实际问题，对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算再次感受数学的实用性。分组完成，形成竞赛机制，调动学生积极参与，使学生成为自主学习的主人。在小结中，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的