7—刚体的基本运动ppt课件

7刚体的基本运动 刚体的平动刚体的定轴转动转动刚体上各点的速度和加速度 如果在物体内任取一直线段 在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行 这种运动称为平行移动 简称平移 7 1刚体的平行移动 此处有影片播放 结论 当刚体平行移动时 其上各点的轨迹形状相同 在每一瞬时 各点的速度相同 加速度也相同 因此 研究刚体的平移 可以归结为研究刚体内任一点的运动 7 1刚体的平行移动 例题 滑竿上有一圆弧形滑道 半径为100mm 圆心o1在导杆BC上 OA长为100mm 以角速度w 4rad s绕O轴转动 求导杆的运动方程 速度和加速度 在刚体运动的过程中 若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动 具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动 简称转动 该固定不动的直线称为转轴 7 2刚体绕定轴的转动 此处有影片播放 如图 两平面间的夹角用j表示 称为刚体的转角 转角j是一个代数量 它确定了刚体的位置 它的符号规定如下 自z轴的正端往负端看 从固定面起按逆时针转向计算取正值 按顺时针转向计算取负值 并用弧度 rad 表示 7 2刚体绕定轴的转动 当刚体转动时 角j是时间t的单值连续函数 即 这就是刚体绕定轴转动的运动方程 7 2刚体绕定轴的转动 转角j对时间的一阶导数 称为刚体的瞬时角速度 用w表示 角速度表征刚体转动的快慢和方向 其单位用rad s 弧度 秒 表示 角速度是代数量 从轴的正端向负端看 刚体逆时针转动时角速度取正值 反之取负值 角速度对时间的一阶导数 称为刚体的瞬时角加速度 用字母a表示 即 7 2刚体绕定轴的转动 角加速度表征角速度变化的快慢 其单位用rad s2 弧度 秒2 表示 角加速度也是代数量 如果w与a同号 则转动是加速的 如果w与a异号 则转动是减速的 7 2刚体绕定轴的转动 工程上常用转速n来表示刚体转动的快慢 n的单位是转 分 r min w与n的转换关系为 匀速转动 匀变速转动 当刚体绕定轴转动时 刚体内任意一点都作圆周运动 圆心在轴线上 圆周所在的平面与轴线垂直 圆周的半径R等于该点到轴线的垂直距离 动点速度的大小为 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 设刚体由定平面A绕定轴O转动任一角度j 到达B位置 其上任一点由O 运动到M 以固定点O 为弧坐标s的原点 按j角的正向规定弧坐标s的正向 于是 O V 即 转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积 它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 点M的加速度有切向加速度和法向加速度 切向加速度为 即 转动刚体内任一点的切向加速度 又称转动加速度 的大小 等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积 它的方向由角加速度的符号决定 当a是正值时 它沿圆周的切线 指向角j的正向 否则相反 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 法向加速度为 即 转动刚体内任一点的法向加速度 又称向心加速度 的大小 等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积 它的方向与速度垂直并指向轴线 如果w与a同号 角速度的绝对值增加 刚体作加速转动 这时点的切向加速度at与速度v的指向相同 如果w与a异号 刚体作减速转动 at与v的指向相反 这两种情况如图所示 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 1 在每一瞬时 转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小 分别与这些点到轴线的垂直距离成正比 2 在每一瞬时 刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角q都有相同的值 点的全加速度为 7 3转动刚体内各点的速度和加速度 例7 1齿轮传动是工程上常见的一种传动方式 可用来改变转速和转向 如图 已知r1 r2 w1 1 求w2 2 解 因啮合点无相对滑动 所以 由于 于是可得 即 角加速度 例7 2一半径为R 0 2m的圆轮绕定轴O的转动方程为 单位为弧度 求t 1s时 轮缘上任一点M的速度和加速度 如图 如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A 求当t 1s时 物体A的速度和加速度 解 圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为 求当t 1s时 则为 因此轮缘上任一点M的速度和加速度为 方向如图所示 M点的全加速度及其偏角为 如图 现在求物体A的速度和加速度