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梯形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形 上底 下底 腰 腰 高 不平行的两边叫做腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 如图 平行的两边叫做梯形的底 其中较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 如图1 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 特殊的梯形 如图2 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 在图1中 ad bc ad和bc能相等吗 在图2中 ab bc 那么 ab ad吗 ab叫梯形的高 当ab bc时 cd也能垂直bc吗 如下图 四边形abcd是等腰梯形 腰ab dc ac bd是它的对角线 它是轴对称图形吗 对称轴在哪里 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 设法验证你的猜想 ab dc ac bd bad adc abc bcd 你能用文字语言表述上述结论吗 等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 数学语言表示 在梯形abcd中 ad bc ab dc bad adc abc bcd ac bd 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 a d b c 分析 可将两个角转化为同一三角形的内角 利用等腰三角形等边对等角来证明 于是可过d作ab的平行线 证明 过点d作de ab 交bc于点e 1 b 四边形abed是平行四边形 ab de ab dc de dc 1 c ad bc de ab b c a b 1800 adc c 1800 a adc 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形的两条对角线相等 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 求证 ac db 分析 可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明 证明 abc dcb ab dc bc cb abc dcb sas ac db ad bc 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 两腰相等 有一个角是直角 1 梯形的定义的分类 2 等腰梯形的性质 5 两条对角线相等 ac bd两条对角线交点在对称轴上两腰延长线的交点在对称轴上 1 具有一般梯形的性质 ad bc 2 两腰相等 ab cd 3 两底角相等 b c a d 4 是轴对称图形 对称轴是通过上 下底中点的直线 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 梯形abcd中 ad bc b c 求证 ab cd 则 dec b b c c dec de dc 又 ad be ad bc ab de ab dc 证法一 过d作de ab 交bc于e 则rt abe rt dfc aas ab dc m 则mb mc ma m
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