广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《与圆有关的比例线段》课件1 新人教A版选修41.ppt

2 5与圆有关的比例线段 目标 1 理解相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理2 会应用所学定理解决有关的几何问题 与圆有关的比例线段 一 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 几何语言 ab cd是圆内的任意两条相交弦 交点为p pa pb pc pd 二 割线定理 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等 一般的 已知点p为 o外一点 割线pba pdc分别交 o于a b和c d 则 pa pb pc pd 三 切割线定理 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和条割线 切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 一般的 已知点p为 o外一点 pa切 o于点a 割线pcd交 o于c d 则pa2 pc pd o d p c a 易证rt oap rt ocp pa pc 四 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 检测 1 如图 圆内的两条弦ab cd相交于圆内一点p 已知pa pb 4 pc pd 4 求cd的长 解 设cd x 则pd 4 5x pc 1 5x 由相交弦定理 得pa pb pc pd 4 4 1 5x 4 5x 解得x 10 cd 10 2 如图 割线pab pcd分别交圆于a b和c d 1 已知pa 5 pb 8 pc 4 则pd pt 2 已知pa 5 pb 8 po 7 则半径r 10 3 o d p a t b c pa pb 7 r 7 r 3 如图 过点a作 o的两条割线 分别交 o于b c和d e 已知ad 4 de 2 ce 5 ab bc 求ab bd 第二课时 例1如图 两圆相交于a b两点 p为两圆公共弦ab上任意一点 从p引两圆的切线pc pd 求证 pc pd 证明 由切割线定理可得 pc2 pa pb pd2 pa pb pc2 pd2 即pc pd 例2 如图 e是圆内两弦ab和cd的交点 直线ef cb 交ad的延长线于点f fg切圆于点g 求证 1 dfe efa 2 ef fg 例2 如图 e是圆内两弦ab和cd的交点 直线ef cb 交ad的延长线于点f fg切圆于点g 求证 1 dfe efa 2 ef fg 证明 1 ef cb def dcb dcb和 dab都是上的圆周角 dab dcb def dfe efa 公共角 dfe efa 2 由 1 知 dfe efa ef2 fa fd 又 fg是圆的切线 fg2 fa fd ef2 fg2 即fg ef 例3如图 ab是 o的直径 过a b引两条弦ad和be 相交于点c 求证 ac ad bc be ab2 证明 连接ae bd 过c作cf ab 与ab交于f ab是 o的直径 aeb adb 900 又 afc 900 a f c e四点共圆 bc be bf ba 1 同理可证f b d c四点共圆 ac ad af ab 2 1 2 可得ac ad bc be ab af bf ab2 练习3 如