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几个非常有趣的函数图象爱的方程式 一个加强版的爱的方程式：(x2 + (9/4)y2 + z2 - 1)3 - x2z3 - (9/80)y2z3 = 0。下面是本人亲自用Mathematica绘的图，发出来给大家看看。Tupper自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身 你认为，一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象”？难以置信的是，还真有人构造了这样一个东西。2001年，Jeff Tupper发表的一篇论文里提到了这样一个有趣的不等式：在0 = x = 105，n = y = n + 16的范围内，这个不等式对应的图象是这个样子：其中，n = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719你会觉得这个很神奇吗？你也许会想，天哪，这个是怎么构造出来的啊！但仔细思考之后，你会发现这个一点都不神奇。事实上明白了道理之后你可以构造出无数个这样的式子来。现在给你一些时间让你思考一下，你能否看出其中的奥秘？隐藏在函数里的问候 不知是哪个牛人发现了这样一个有趣的函数f(x,y)=e(-x2-y2/2) * cos(4x) + e(-3(x+0.5)2+y2/2)，它可以说是“函数界”里的Hello World，因为当z充分小的时候（比如取0z0.001），函数图象是两个大大的字母，向电脑前的你表示最真挚的问候。看来，以后打招呼又有新的方式了。 另外一些有趣的问题是，有没有牛人能找到一个并不太复杂的，可以显示“Hello World”的初等函数呢？或者更实用一些的，想要创作一个“XXX我爱你函数”需要花多长时间，函数本身会有多复杂？曲线拟合法构造Hello world!函数又一个有创意的想法！下面这个函数在自然数点上的取值正好构成了Hello world!的ASCII码，是当之无愧的Hello world函数：round( 96.75 - 21.98*cos(x*1.118) + 13.29*sin(x*1.118) - 8.387*cos(2*x*1.118)+ 17.94*sin(2*x*1.118) + 1.265*cos(3*x*1.118) + 16.58*sin(3*x*1.118)+ 3.988*cos(4*x*1.118) + 8.463*sin(4*x*1.118) + 0.3583*cos(5*x*1.118)+ 5.878*sin(5*x*1.118)这是这个函数的图像：来源：/node/89如果你不信的话，我用这个函数写了一个Mathematica的Hello world!，你可以亲自试一试：FromCharacterCodeTableRound96.75 - 21.98*Cosx*1.118 + 13.29*Sinx*1.118- 8.387*Cos2*x*1.118 + 17.94*Sin2*x*1.118+ 1.265*Cos3*x*1.118 + 16.58*Sin3*x*1.118+ 3.988*Cos4*x*1.118 + 8.463*Sin4*x*1.118+ 0.3583*Cos5*x*1.118 + 5.878*Sin5*x*1.118, x, 0, 11阴阳图极坐标函数刚才在网上发现了上面这张猛图。急着想验证一下，但不知道Mathematica如何画极坐标的隐函数，于是写了一个Free Pascal的小程序。大家也可以试着把这个小程序粘贴到Free Pascal里运行一下看看。$ASSERTIONS+uses graph,math;function f(t,r:extended):extended;begin exit(cos(t-r)-sin(t) * (r*4-2*r*2*cos(2*t+2.4)+0.9)+(0.62*r)*1000);end;var i,j,gd,gm:integer; t,r:extended;begin gd:=D8bit; gm:=m640x480; InitGraph(gd,gm,); Assert(graphResult=grOk); for i:=0 to 1000 do for j:=0 to 1000 do begint:=(2*pi)*i/1000;r:=2*j/1000;if f(t,r)0 then PutPixel(round(cos(t)*r*100)+300,round(sin(t)*r*100)+200,15) end; readln