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1 3算法案例 1 3 1辗转相除法与更相减损术 栏目链接 辗转相除法求最大公约数 求228与1995的最大公约数 分析 因为两数没有明显的公约数 可以考虑用辗转相除法 解析 1995 8 228 171 228 1 171 57 171 3 57 所以228与1995最大公约数为57 答案 57 跟踪训练1 用辗转相除法求得459和357的最大公约数是 a 3b 9c 17d 51 d 栏目链接 更相减损术求最大公约数 用更相减损术求98与63的最大公约数 解析 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减 即 98 63 3563 35 2835 28 728 7 2121 7 1414 7 7所以 98与63的最大公约数是7 跟踪训练2 用更相减损术求225与135的最大公约数为 a 45b 5c 9d 15 a 栏目链接 比较辗转相除法与更相减损术 用辗转相除法求下面两数的最大公约数 并用更相减损术检验你的结果 1 80 36 2 294 84 分析 使用辗转相除法 我们可依据a nb r这个式子 反复执行 直到r 0为止 用更相减损术就是根据r a b这个式子 反复执行 栏目链接 解析 1 80 36 2 8 36 8 4 4 8 4 2 0 即80与36的最大公约数是4 验证 80 36 44 44 36 8 36 8 28 28 8 20 20 8 12 12 8 4 8 4 4 80与36的最大公约数为4 2 294 84 3 42 84 42 2 即294与84的最大公约数是42 验证 294与84都是偶数可同时除以2 即取147与42的最大公约数后再乘2 147 42 105 105 42 63 63 42 21 42 21 21 294与84的最大公约数为21 2 42 点评 由该题可以看出 辗转相除法求最大公约数步骤较少 而更相减损术运算简易 解题时要灵活运用 栏目链接 跟踪训练3 用更相减损术求98与64的最大公约数 解析 由于64是偶数 减半为32 把98和32以大数减小数 并辗转相减 即 98 32 66 66 32 34 34 32 2 32 2 30 30 2 28 4 2 2 所以 98与64的最大公约数是2 栏目链接 辗转相除法的程序框图与程序 写出辗转相除法的程序框图及程序 解析 r mmodn表示m除以n的余数为r 例如 3 15mod6 程序框图 栏目链接 程序 点评 借助程
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