24.2.1点和圆位置关系 修 ppt课件

24 2 1点和圆位置关系 1 人教版九年级上册 引入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌 为我国赢得荣誉 右图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不等的圆 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 思考 图中有哪些图形 我们不妨取其中的一个圆来研究 如图 请说出点与圆有几种位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 r 问题 设 O半径为r 说出点A 点B 点C与圆心O的距离与半径的关系 C O A B OC r 问题 观察图中点A 点B 点C与圆的位置关系 OA r OB r 探究 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 r O A 问题3 反过来 已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r 能否判断点和圆的位置关系 P P P d r d r d r 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 点与圆的位置关系 1 已知 O的半径为10cm 点P到圆心O的距离为d 则 1 当d 7cm时 点P在 O 2 当d 10cm时 点P在 O 3 当d 13cm时 点P在 O 巩固 内 上 外 例如图所示 已知矩形ABCD的边AB 3cm AD 4cm 1 以点A为圆心 4cm为半径作 A 则点B C D与 A的位置关系如何 例题 解 AB 3cm4cm 点C在 A外 例如图所示 已知矩形ABCD的边AB 3cm AD 4cm 2 若以点A为圆心作 A 使B C D三点至少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则 A的半径r的取值范围是什么 2 连接AC ABr即3cm r 5cm 3 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 2cm 3cm O 如何求圆环的面积 对于一个圆来说 过几个点能作一个圆 并且只能作一个圆 类比探究 过一点能作几个圆 无数个 过A点的圆的圆心有何特点 平面上除A点外的任意一点 过两点能作几个圆 过A B两点的圆的圆心有何特点 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线DE 2 连结BC 作线段BC的垂直平分线FG 交DE于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 作法 O就是所求作的圆 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O 使它经过A B C 1 三点不共线 请你证明你作的圆符合要求 证明 点O在AB的垂直平分线上 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心 OA长为半径的圆上 O就是所求作的圆 在上面的作图过程中 直线DE和FG只有一个交点O 并且点O到A B C三个点的距离相等 经过点A B C三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 我们的收获 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部 操作 由图可知 锐角三角形的外心在三角形内 那钝角三角形 直角三角形的外心呢 画图说明 归纳 锐角三角形的外心在三角形内 直角三角形的外心在斜边中点 钝角三角形的外心在三角形外 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 课堂练习 判断题 1 过三点一定可以作圆 2 三角形有且只有一个外接圆 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 5 三角形的外心到三边的距离相等 错 对 错 对 错 1 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 2 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圆半径 2 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 思考 如图 CD所在的直线垂直平分线段AB 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心 D O A B两点在圆上 所以圆心必与A B两点的距离相等 又 和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 圆心在CD所在的直线上 因此可以做任意两条直径 它们的交点为圆心 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 思考 任意四个点是不是可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 1 如图 等腰 ABC中 点O为外心 求外接圆的半径 巩固练习 2 为美化校园 学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池 在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树 A B